功学案 优秀公开课

第二节功【知能准备】1．一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了__________，这个力就对物体做了功（work）。_________是做功的两个不可缺少的因素。2．功的计算公式W=_____________，即力对物体做的功，等于__________、____________、___________这三者之____________，功是一个______量，只有________，没有_________。国际单位是________（joule），符号是________。3．当力F方向与位移l方向垂直时，力F__________；当力F方向与位移l方向夹角为锐角时，力F做_______；当力F方向与位移l方向夹角为钝角时，力F做_______。4．求合外力做功可以先求合力，再用公式W合=_____________，也可以先求各个分力做的功，再用公式W合=_____________。【同步导学】1．功的计算(1)恒力的功，直接利用W=Flcosα来计算，其中F应是恒力，l是力的作用点的位移，α是F和l方向之间的夹角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。例1如图2-2-1所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有()2-2-1A．

B．

C．

D．无法比较．

2-2-1分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．解：正确选项为A．点评：功的计算公式中的位移l一般均是以地球为参考系(2)合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即：W合=W1+W2+W3+……2-2-2例2如图2-2-2所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？

2-2-2分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力，静摩擦力，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．解答：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力；斜面对木块的静摩擦力支持力与位移s间的夹角为，则支持力做的功为摩擦力与位移s的夹角为α，则摩擦力做功为重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为合力做的功等于各个力做功的代数和，即θ2-2-3θNFNG点评：可以看出，斜面对物体的弹力θ2-2θNFNG2．判断力是否做功及其正负的方法：(1)看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形。例3如图2-2-3所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（A、垂直于接触面，做功为零；B、垂直于接触面，做功不为零；C、不垂直于接触面，做功为零；D、不垂直于接触面，做功不为零。解析：由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面。若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图2-2-3所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零。选项(2)看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形。若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。例4下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。3．分析摩擦力做功不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。例5质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图2-2-4所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ2-2-5(1)摩擦力对滑块所做功多大？2-2-52-2-4(2)摩擦力对木板所做功多大？2-2-4解：(1)滑块受力情况如图2-2-5(甲)所示，所做的功为：Wm＝－μmg(s＋L)(2)木板受力情况如图2-2-5(乙)所做的功为：WM＝μmg·s4．求变力的功(1)化变力为恒力：①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功例6以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A．0B．－FhC．－2FhD．－4Fh解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。FβBAFβBAαH2-2-6例7如图2-2-6在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝ｍ，α＝37°,β＝53°,求绳的拉力对物体所做的功.解析：绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F()=100J(2)若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功。例8用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是A、B、C、D、解：∴(3)作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。sF02-2-7Kd+d′d+d′kddCABD在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴sF02-2-7Kd+d′d+d′kddCABD铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，即解得5．关于相互作用力的功作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。【同步检测】1.关于功是否为矢量，下列说法正确的是( )A.因为功有正功和负功，所以功是矢量B.因为功没有方向性，所以功是标量C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量D.力是矢量，功也是矢量2.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( ) D.－2J3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则A．W1=W2 B．W1>W2C．W1<W2 D．条件不足，无法比较W1，W24.质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确()A.如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C.如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功5.关于力对物体做功，如下说法正确的是A．滑动摩擦力对物体一定做负功B．静摩擦力对物体可能做正功C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态2-2-86.如图2-2-8所示，一个小物体A放在斜面B上，B放于光滑的水平地面上，现用水平恒力F推B使A和B相对静止一起通过一段路程，在这个过程中，以下哪些力有可能作正功2-2-8A．A受的重力 B．B受的摩擦力C．A受的支持力 D．B受的压力2-2-97．如图2-2-9所示，A、B两物体叠放在一起，用一不可伸长的水平细绳子把A系于左边的墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动，在这过程中，A、B间的摩擦力的做功情况是（）2-2-9A、对A、B都做负功B、对A不做功，对B做负功C、对A做正功，对B做负功D、对A、B都不做功8.粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ,则小球经过1／4圆周的时间内( )A.绳子的拉力对球不做功 B.绳子的拉力对球做功πRF／2C.重力和支持力不做功 D.摩擦力对物体做功μmgRπ／29.如图2-2-10，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（）2-2-10A．500JB．300JC．100JD．50J2-2-102-2-1110.如图2-2-11所示，用50N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=，物体克服阻力做功W3=________J.2-2-112-2-12FA11.如图2-2-12所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A获得的加速度a=________m/s2，在物体A移动0.4m的过程中，2-2-12FA2-2-1312.静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，受到图2-2-13所示水平变力的作用，则在这2s内力F共对物体做了多少功?2-2-13第二节功知能准备答案1．位移，力和物体在力的方向上发生的位移2．，力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦，积，标量，大小，方向焦耳J3．不做功，正功，负功4．，W合=W1+W2+W3+……第二节功同步检测答案7.B,0,70;第二节功练习题1.有一重为2N的石块静止在水平地面上，一个小孩用10N的水平力踢石块，使石块滑行了1m距离，则小孩对石块作的功（）A.等于12JB.等于10JC.等于2JD.条件不足，无法确定2-2-142.如图2-2-14所示,用同样的力F拉同一物体,在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（）2-2-14A．甲中做功最少 B．丁中做功最多C．做功一样多 D．无法比较3.质量分别为m1和m2的两个物体放在同一粗糙水平面上，在相同的力F作用下均前进了S米，则下列说法中正确的是（）A．力F对质量大的物体做的功多B．力F对末速度大的物体做的功多C．力F对加速度大的物体做的功多D．力F对两物体做的功相等4.将一个质量为M的物体竖直上抛，运动到最高点后又落回原抛出点，在此运动过程中存在空气阻力，则整个运动过程中（）A．重力做功为零，空气阻力做功为零B．重力做功不为零，空气阻力做功为零C．重力做功不为零，空气阻力做功不为零2-2-15D．重力做功为零，空气阻力做功不为零2-2-155.如图2-2-15，被绳吊着的球静止靠在光滑斜面上，现将斜面体向左稍推动的过程中（）A．绳的拉力对球不做功 B．斜面支持力对球做正功C．球的重力做负功 D．以上说法都不对2-2-166．如图2-2-16所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10m/s2-2-1A．B．C．8JD．4J7.一质量为m的木块在水平恒力F的作用下，从静止开始在光滑水平面上运动，在经过时间t的过程中拉力所做的功为( ) 8．用钢索吊起质量为m的物体，当物体以加速度a匀加速升高h时，钢索对物体拉力做的功为(不计空气阻力)()A．mghB．mgh+mahC．m(g—a)hD．mah2-2-179．如图2-2-17所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是()2-2-17A．人对车厢做正功 B．人对车厢做负功C．人对车厢不做功 D．无法确定2-2-1810.如图2-2-18，物体A、B与地面间动摩擦因数相同，它们的质量也相同，在恒力F作用下，一起沿水平地面运动一段距离，则()2-2-18A．F对A所做的功与A对B所做的功相同B．A对B作用力所做的功与B对A作用力所做的功相同C．摩擦力对A做的功与摩擦力对B做的功相同D．物体分别所受合外力对A做的功与对B做的功相同2-2-1911.升降机底板上有一个倾斜角为α的斜劈,劈上放质量为m的木块(如图2-2-19所示)，当升降机带着它们一起向上匀速升起h高时()2-2-19A．劈对物块的支持力做正功mghcos2αB．劈对物块的摩擦力做正功mghsin2αC．重力对物块做正功mghD．合外力对物块做正功2-2-2012.在水平面上，一物体在水平力F作用下运动，其水平力随时间t变化的图像及物体运动的V-t图像如图2-2-20。由两个图像可知，10s内()2-2-20A．水平力F做的功为40JB．克服摩擦力做的功为40JC．摩擦力做的功为-40JD．合力功为013.如图2-2-21所示，质量为m的物块始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（）A．若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功α2-2-21B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块α2-2-21C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功masD．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g＋a）s2-2-2214.如图2-2-22，绳的一端固定于墙的Ｏ处，另一端通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F，使木块水平向右移动了S距离，则在此过程中，此恒力对木块所做的功为()2-2-22A．FScosθB．FS(1+cosθ)C．2FSD．2FScosθ15．如图2-2-23所示，某一个力F＝10N作用于半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，则转动一周的过程中，这个力F做的总功为（)2-2-232-2-23A．0 B．20J C．10J D．20J

16.关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是()A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零17.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能18.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经ts后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,由经ts后物体回到原出发点.在这一过程中