青岛版七年级数学上册教案 3.1有理数的加法与减法

第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法课题：3.1有理数的加法与减法（1）教学目标1.在实际应用中理解有理数加法的意义．2.熟悉有理数加法法则的过程，学会灵活应用有理数的加法法则去解题，积极地参与有理数加法法则的探索活动，并学会与他人进行交流与合作．3.能够灵活地运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，在教学中让学生熟悉分类讨论思想。教学难点异号两数相加计算方法与技巧知识重点有理数加法法则的灵活运用教学过程（师生活动）设计原则设置情境引入课题回顾课本第44页有关黄河水位的例子；让学生体会同号两数相加，异号两数相加以及一个数与0相加的在实际问题中的不同意义，师生共同做课本第45页交流题目。师提问：如何进行有理数的加法运算呢？这是我们这节课一起与大家探讨的主要问题．（出示课题）有理数的加法让学生感受到在实际问题中做加法运算，体会学习有理数加法的必要性，激发学生学习新知识的兴趣．分析问题探究新知1.看课本第45页交流，上水位的变化情形与学生相互交流后，教师引导学生可以把两个有理数相加归纳为（1）、同号两数相加；（2）、异号两数相加；（3）一个数同零相加这三种情形．初步形成有理数相加的做题方法.2.(补充)借助数轴来进一步理解有理数的加法．假定一个物体向前后方向运动，我们规定向前运动为正，向后为负，向前运动8m，记作+8m，那么向后运动3m，记作－3m.（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．（2）交流汇报．（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）（3）说一说有理数相加应注意的事项是什么？（①符号，②绝对值的和与差）指导学生用自己的语言进行归纳.（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．(用投影仪展示)有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3，一个数同0相加，仍得这个数．让学生在情境中感受到有理数相加的几种不同情形，渗透分类讨论思想．教师需对学生进行相应，点拨、指导，引导学生对有理数相加时进行相应的分类，体现教师的引领作用．①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．②教师巡堂随时进行相关的指导，关注每一们学生及各个学习小组的活动情况，及时做好引导.解决问题解决问题（板书或用投影仪进行展示）例1计算：（1）（－5）＋（-9）；（2）（+11）＋(-11.1)；（3）（-3.8）十0；（4）（-2.4）＋(+2.4).教师板演，让学生说出用的是有理数加法法则具体的是哪一条．引导学生，让学生明确做有理数的加法应注意哪两个方面：（1）定符号；（2）求数值.学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。课堂练习教科书第47页练习小结与作业课堂小结通过这一节课的学习，你有何收获？（让学生口答）本课作业必做题：阅读教科书第46页，教科书第55页习题3.1第1、4题。本课教育评注（课堂设计原则，实际教学效果及改进设想）1.在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳有理数加法法则．2.注意渗透分类、辨析、归纳等数学思想方法，在探究有理数的加法法则时，有意识地把各种情况分为三类（同号两数、异号两数，一个数同0相加）；在运用法则时，要注意两个方面：（1）定符号；（2）求数值.3.注意引导学生学会与他人交流、合作从中受益.附板书：3.1有理数的加法与减法（1）课题：3.1有理数的加法与减法（2）教学目标1.掌握并理解有理数加法运算律，能够利用有理数的运算律解决多个有理数相加的问题．2.利用有理数加法运算律简化多个有理数相加的运算．3.使学生养成“算必有据，步步有理”的良好学习习惯，培养学生初步的推理和语言达能力．教学难点灵活运用有理数加法的运算律（交换律和结合律）.知识重点加法交换律和结合律的灵活运用.教学过程（师生活动）设计原则设置情境引入课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有几条？学生回答后教师问：你能用自己的语言来说一下加法的交换律与结合律吗？教师在课上直接说明这些运算律在有理数加法中依然适用.后板书课题．有理数的加法与减法（2）-有理数的加法运算律。在复习中将课程引入分析问题探究新知讨论小学中所学的加法运算律（即加法交换律和结合律）在有理数范围内是否依然成立？1.有理数加法交换律的学习．问题1.我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否依然成立？（由鼓励学生举不同的有理数（最好举全即正数、负数、零各类数都要有来验证）问题2.我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题由小组讨论后，各选一个代表进行口答）教师归纳后板书有理数加法交换律的内容：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”问题3.有理数加法的交换律用字母如何来表示呢？由学生回答得出后，教师进行适当解说：注意：〔1〕式子中的字母表示任意的一个有理数．（可以表示整数，也可以表示分数；可以表示正数，也可以表示负数或0）。（2）在上面的式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的结论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．讨论交流解决问题猜想：对于三个或三个以上的有理数相加时，加法交换律与结合律还能成立吗？小组之间交流并举例子来说明你们的结果是否正确．例2计算：（1）；（2）师生共同分析完成，教师板书：（要求学生说出每一步做题的依据各是什么）解：(1)原式=解后反思：先让学生按从左到右的顺序依次相加，有什么感想？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：正数和负数分别相加，有互为相反数的，先把互为相反数的两个数相加，能凑整的先凑整）．例3.与现实相联系的题目，通过股票的涨跌问题让学生体会有理数的运算律在现实生活中解题的快捷.通过本例题让学生体会学习有理数加法运算律的必要性。注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，让学生在具体运算中体会有理数的加法运算律对简化计算的作用。通过例2（1）的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。课堂练习教科书第49页练习第1、2题本课作业必做题：第49页习题1（1）-（4）.本课教育评注（课堂设计原则，实际教学效果及改进设想）1.本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后通过一些实际例子来验证．注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流．2.掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调学生能明确说出每一步计算的依据．目的在于培养学生良好的学习习惯。附板书：3.1有理数的加法与减法（2）课题：3.1有理数的加法与减法（3）教学目标1.学习有理数减法法则与有理数的加法的相互转化过程；2.理解有理数减法法则，渗透化归思想；3.学会熟练地进行有理数减法的运算；4.能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．教学难点1.通过实例引人有理数减法的法则；2.转化过程中有理数的减法与加法两类符号的相互转化．知识重点有理数的减法法则即减法转化为加法的方法是把减数变为它的相反数再与被减数相加。教学过程（师生活动）设计原则设置情境引入课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们帮小亮和小莹解决现实生活中遇到的下面一个问题？（用投影展示）北京市某天的最高气温是+4℃，最低温度为-3℃，该天的最大温差是多少，可是他不会算，请同学们能帮助他解决这个问题如何去计算呢？---提出方案．创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。分析问题探究新知多媒体显示温度计及以下案例：小亮认为说：“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度，但我不知道（+4）+（+3）=+7．”小莹根据减法的意义，列出了算式（+4）-（-3）观察温度计可得（+4）-（-3）=+7想一想：如何计算4－（－3）与（+4）+（+3）什么关系呢？这时，教师可适时小结：刚才，我们用两种方法得出了4－(－3)=（+4）+（+3）=7,从而和道4-（－3）=4＋（＋3）．这时教师问：你发现这个等式有什么特点？减法变为了加法且加上了减数的相反数，这个规律是不是总成立呢？学生回答后，再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：1，把4换成1，－1，－5，得1－（－3），（－1）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），结果是否相等呢？教师在此基础上归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b=a＋（－b）.允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式争取让每个学生都在同伴的交流中获益。此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，学会用字母把减法法则表示出来，加深学生的理解和记忆。解决问题展示例4即教科书第51页计算：（1）（+3）-（+5）；（2）（-3.4）-(-5.8);(3)(-)-(+);(4)0-(-3.75)先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数也就是说减去一个数等于加上这个数的相反数.注意：两个数相减不一定是大数减去小数，小被减数小于减数时有理数的减法依然能够进行。展示例5，学习有理数减法在现实中的应用。挑战自我进一步理解绝对值和有理数的减法法则。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。注意的作用是让学生从小学中的减法意识中转变过来，从而知识层次有较大提高。课堂练习引导学生做教科书第52页的练习1、2小结与作业课堂小结通过这节课，你有什么收获？本课作业教科书第55页习题3.1第4、5题本课教育评注（课堂设计原则，实际教学效果及改进设想）1.本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师要适时、适度地进行引导．2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题5是一道实际问题，让学生在解决实际问题过程中培养运算能力．让学生顺利地掌握有理数的减法法则，并能熟练运用.附板书：3.1有理数的加法与减法（3）课题：3.1有理数的加法与减法（4）教学目标1.理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2.会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．3.提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．教学难点把加、减混合运算统一成加法运算知识重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。教学过程（师生活动）设计原则设置情境引入课题观察与思考：你会计算（+12）-（-7）+（-5）-（+30）吗？提出课题：有理数加减法混合运算．创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣分析问题探究新知1.以教科书53页例6计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋6）为例来说明。鼓励生来进行独立计算。（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题3，教师引导：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。（－20)＋(-3)一（－5)一（＋6)＝（－20)＋（-3)＋（＋5)＋（－6）＝［（－20）＋（－6）+（-3）］＋（＋5）=（－29）＋（＋5）＝－242.学生交流汇报．（发现了什么？）充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．（如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）3.归纳明确“减法可以转化为加法”．加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．4.省略加号．教师引导：式子(－20)＋（-3）十（＋5）＋（一6）是－24,-3，＋5,-6的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20-3+5-6，读作：“负20负3正5负6的和”，或读作“负20减3加5减6"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔．这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。这里采用加号的和的读法，旨在让学业