力对点矩与力对轴矩

§2.4力对点的矩一、平面力系中力对点的矩标量OFdAB1.矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点。2.力为0或力作用线过矩心时，力矩为0。3.力沿其作用线滑动时，力矩值不变。4.必须指明矩心，力矩才有意义。★注意第一页，共12页。§2.4力对点的矩二、空间力系中力对点的矩平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再重合F1F2F3F4F5O{F1、F2、F3、F4}{F1、F2、F4、F5}第二页，共12页。空间力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）①力矩的大小（F.d）②力矩平面在空间中的方位（法线方位）③力矩平面内，力使物体绕矩心的转向——需用矢量表示空间力系中力对点的矩FOMO（F）①过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长度表示力矩的大小②矢量的方向表示力矩平面的法线方向③矢量的指向按右手螺旋法则确定空间力系中力对点的矩矢量MO（F）第三页，共12页。FOMO（F）dyzx|MO(

F)|=F.d=2S∆OABAB定义矢量rOAMO(

F)=rOA×F空间力系中，力对点的矩矢量等于力始点相对于矩心的矢量与力矢量的矢量积rOA投影（A点坐标）：x、y、zF投影：Fx、Fy、Fz

rOA

=

x

i+y

j+z

k

F=Fxi+Fyj+FzkMO(

F)=rOA×FrOA第四页，共12页。MO(

F)=rOA×F——力对点矩矢量的解析表达式力对点的矩矢量在x、y、z轴上的投影[MO(

F)]x=yFz

-zFy[MO(

F)]y=zFx

-xFz[MO(

F)]z=xFy

-yFx第五页，共12页。§2.4力对点的矩三、汇交力系合力之矩定理对于由n个力组成的汇交力系

MO(

FR

)=rOA×FR=rOA×ΣFi

汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和。——汇交力系合力之矩定理对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共线，因此可看作代数量。此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。MO(

FR

)=ΣMO(

Fi

)=ΣMO(Fi

)=∑（rOA×Fi）第六页，共12页。例：求力F对O的矩。aObFαFvFh解：将力F沿水平垂直方向分解则MO(

F)=ΣMO(

Fi

)=

MO(

Fv

)+MO(

Fh

)第七页，共12页。§2.5力对轴之矩一、力对轴之矩的概念FxyzdFzFxy过力F的始端做垂直力的平面xy将力F分解Fz∥z轴Fxy⊥z轴定义：Fxy对O点之矩为力F对z轴之矩：Mz(

F)即Mz(

F)=

MO(

Fxy

)=Fxy.d力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面上的分力对该轴与此平面交点的矩。O第八页，共12页。§2.5力对轴之矩一、力对轴之矩的概念

Mz(

F)=Fxy.d★:注意①力对轴之矩是代数量,正负由右手螺旋法则确定;②力作用线与轴平行或相交(即力与轴共面)时,力对该轴矩为零;③力沿其作用线移动时,它对轴之矩不变。FxyzdFzFxyO第九页，共12页。FxFyFzFxy§2.5力对轴之矩二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系FOyzxAByxzO′A点坐标：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMz(

F)=

MO′(

Fxy

)=

MO′(

Fx

)+MO′(

Fy

)=

-Fx.y+Fy

.x

力F对oz轴的矩为同理力F对ox轴的矩为=

-Fy.z+Fz

.y

力F对oy轴的矩为=

-Fz.x+Fx

.z

第十页，共12页。§2.5力对轴之矩二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系FxFyFzFxyFOyzxAByxzO′A点坐标：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMx(F)=

yFz

–zFyMy(F)=

zFx

-xFzMz(F)=

xFy

-yFx.MO(F)=(yFz

–zFy)i+(zFx

–xFz)j+(yFz

–zFy)k力F对O点之矩矢量的解析表达式力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩第十一页，共12页。[MO(

F)]x=Mx(

F)[MO(

F)]y=