新华东师大版七年级数学下册《6章一元一次方程63实践与探索工程类应用问题》教案21

实践与研究------工程类应用问题授课方案一、授课目的1、建立实责问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题。2、经过研究交流进一步培养学生独立解析问题、解决问题的能力。3、培养学生勤于思虑、乐于研究的数学学习习惯。从实责问题中体验数学的应用价值。二、授课重难点重点：找出解决问题的等量关系。难点：建立实责问题的数学模型。参加式授课方法为主，当堂训练，启示引诱式授课。三、授课过程（一）创立情境、导入新课工程问题中有哪些公式（基本数量关系）？工作效率×工作时间=工作总量各队合作工作效率=各队工作效率之和甲的工作量+乙的工作量=工作总量1一项工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6天，则:甲的工作效率是____________乙的工作效率是____________甲乙合作的工作效率是_______乙3天的工作量是_______乙x天的工作量是_______（二）自主学习、研究解读例1、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要10天，若是两人合作需要几天完成？【引导学生填写表格，师生合作完成】工作效率工作时间工作量徒弟1xx1515师父1xx1010等量关系：徒弟的工作量+师父的工作量=工作总量1解：设两人合作x小时完成此工作，xx解得：x＝6依题意，得：11510答：两人合作6小时完成．变式1、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要10天，若是徒弟先做9天，后因徒弟有其他任务调离，余下的任务由师父单独完成，那么师父还有几天才能完成？【学生独立填写表格，列出方程】工作效率工作时间工作量徒弟1991515师父1xx1010等量关系：徒弟的工作量+师父的工作量=工作总量1解：设师父还需x小时完成此工作，9x解得x＝4依题意，得：11510答：师父还要4小时完成．变式2、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要12天，若是徒弟先做6天，余下的任务由师徒两人合作完成，那么还需要合作几天才能完成？【学生独立完成此题的解答过程，学生板演及解析。注意巡堂过程中发现新方法】工作效率工作时间工作量徒弟1x+6x61515师父1xx1212等量关系：徒弟的工作量+师父的工作量=工作总量1解：设两人合作还需x小时完成此工作，x6x解得x＝4依题意，得：11512答：两人合作还要4小时完成．【法2：依照时间先后序次列方程解题】前段工作时间：6天，前段工作量：后段工作时间：x天，后段工作量：

6151x1512依照题意列出方程：611x1151512互动游戏：请同桌之间模拟变式2互相出题（不考虑实质意义，只列方程，不解答案）（三）实践应用，牢固提升思虑1：一项工作，一个人工作4个小时能完成，则这个人的工作效率是。思虑2：一项工作，5个人4个小时才能完成。（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（2）这项工作由3人来做，x小时完成的工作量是。方法总结：解这类问题常常把总工作量看作1，工作量=人均效率×人数×时间例2：整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3，怎样安排参加整理数据的详尽人数？4引导学生填写表格：人均工作效率工作人数每人工作时间工作量先1x22x8080后1(x5)88(x5)8080等量关系：先做的工作量+后做的工作量=工作总量的34解：设先安排了x人工作2小时。依照题意，得2x8(x5)3解得：x=280804答：应先安排2名工人工作2小时。【小组合作】一个水池装有一进水管和一排水管，单开进水管10分钟注满水池，单开排水管20分钟可将满池水排完。若池中无水，两管同开，问几分钟可注满水池？【小组谈论后小组显现】等量关系：注入量－放出量=缸的容量（四）总结反思，拓展提升本节课我们主要谈论了工程问题，它的基本算例是：工作量、工作时间、工作效率