九年级数学上册第二章对称图形-圆第15讲-第38讲讲义新版苏科版02151150

第15讲圆的定义及垂径定理新知新讲金题精讲(即图中CD),点O是CD»的圆心,其中CD=600m,E为CD»上一点,»,一条公路的转弯处是一段圆弧题一：如图且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径．题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于3m时,需要采取紧急措施)？请说明理由．第16讲垂径定理的应用金题精讲题一：如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB垂足为E,那么下列结论中,•错误的是（）．»»A．CE=DEB．BCBDC．∠BAC=∠BADD．AC>AD题二：如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8题三：如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,•则下列结论中不正确的是（）∠AOB=4∠ACDC．ADBD»D．PO=PD»A．AB⊥CDB．题四：如图,AB为⊙O直径,E是BC»中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．题五：P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．题六：如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长．第17讲弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：如果两个圆心角相等,那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对金题精讲题一：如图,⊙O中,如果»AB=2»AC,那么（）．A．AB=ACB．AB=2ACC．AB<2ACD．AB>2AC第18讲圆心角的应用金题精讲题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_________．»的度数和BE题二：如图,以Y»EFABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求的度数．题三：如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.金题精讲题一：如图,已知在⊙O中,∠BOC=150°,求∠A题二：已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角是多少度？第20讲圆周角的应用新知新讲例1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?金题精讲题一：在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________．A．42°B．138°C．84°D．42°或138°题二：如图,AC是⊙O的直径,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD．如果∠BAC=32°,则∠AOD=___________．A．16°B．32°C．48°D．64°第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在_________；点B在_________；点C在__________.例2：已知AB为⊙O的直径,P为⊙O上任意一点,则点关于AB的对称点P’与⊙O的位置为()A在⊙O内B在⊙O外C在⊙O上D不能确定金题精讲题一：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何？题二：如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CM是中线,以C为圆心,以2.5为半径画圆,则A、B、C、M四点,圆上的点有____________,圆外的点有____________,圆内的点有____________.题三：爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域,已知这个导火索的长度为18cm,如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离,那么是否安全？为什么？第22讲确定圆的条件金题精讲题一：判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()题二：若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形第23讲直线与圆的位置关系新知新讲例1:已知圆的直径等于10厘米,圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时,有d____r,直线l和圆有____个公共点,直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时,有d____r,直线l和圆有____个公共点,直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时,有d____r,直线l和圆有____个公共点,直线l与圆_______.金题精讲题一：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm②r=4.8cm③r=6cm④与斜边AB只有一个公共点,求r的取值范围.第24讲切线的判定定理新知新讲例1:判断题1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径直垂的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径直垂的直线是圆的切线（）金题精讲题一：已知：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.题二：已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.第25讲切线判定定理的应用金题精讲题一：如图,已知⊙O的半径OA⊥OB,∠OAC=30°,AC交OB于D,交⊙O于C,E为OB延长线上一点,且CE=DE.求证：CE与⊙O相切.题二：已知：如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=1OB.2求证：AB是⊙O的切线.题三：如图,AB为⊙O的直径,AC⊥直线MN于C,BD⊥直线MN于点D,且AC+BD=AB求证：直线MN为⊙O的切线第26讲切线的性质定理金题精讲题一：如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交圆O于点D,连接AD,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是()A、BC=2ADB、AC=2ADC、AC＞ABD、AD＞DC题二：如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于()A、60°B、90°C、120°D、150°题三：如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=()A、30°B、45°C、60°D、67.5°题四：如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,切点为A,D为⊙O上一点,AD与OC相交于点E,且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD第27讲切线性质定理的应用新知新讲例1：如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别为P、C、D,如果AB=5,AC=3,求BD的长.金题精讲题一：如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:DE的值是()1A、B、1C、2D、32题二：已知⊙O的半径为1,圆心O到直线a的距离为2,过a上任一点A作⊙O的切线,切点为B,则线段AB的最小值为()A、1B、2C、3D、2题三：如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为__________.题四：如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC的长.第28讲三角形的内切圆新知新讲例1：如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c、a、b.求△ABC的内切圆半径r.金题精讲题一：如图,△ABC中O是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB第29讲圆与圆的位置关系金题精讲题一：⊙O和⊙O的半径分别为3、5,设d=OO：1212(1)当d=9时,则⊙O与⊙O的位置关系是_________.12(2)当d=8时,则⊙O与⊙O的位置关系是_________.(3)当d=5时,则⊙O与⊙O的位置关系是(4)当d=2时,则⊙O与⊙O的位置关系是_________.(5)当d=1时,则⊙O与⊙O的位置关系是_________.12_________.121212(6)当d=0时,则⊙O与⊙O的位置关系是_________.12圆与圆的位置关系的应用第31讲金题精讲题一：在图中有两圆的多种位置关系,请你找出还没有的位置关系是__________.题二：若两圆没有公共点,则两圆的位置关系________.题三：已知⊙O、⊙O的半径分别为4和6,圆心距为d12(1)若d=12,则⊙O、⊙O________；12(2)若⊙O、⊙O相交,则d的取值范围是______.12题四：如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm.以P点为圆心作⊙P与⊙O相切,则⊙P的半径是多少?题五：两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_______.题六：已知两圆的半径之比是3:2,两个圆内切时,圆心距为4,则这两个圆外切时,圆心距是____．第30讲与圆有关的位置关系金题精讲题一：已知如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作⊙B.求证：⊙O与⊙B相外切题二：如图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD//BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?第32讲正多边形的外接圆新知新讲例1：已知正六边形ABCDEF的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.金题精讲题一：正六边形两条对边之间的距离是2,则它的边长是（）题二：如图所示,正五边形的对角线AC和BE相交于点M.求证：ME=AB.第33讲正多边形与圆新知新讲例1：已知正六边形边长为a,求它的内切圆的面积.金题精讲题一：如图,△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E.求证：五边形ABCDE是正五边形.题二：已知正方形的边长为2cm,求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.第34讲弧长与扇形面积新知新讲例1：制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm)例2：已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S=____.扇形金题精讲题一：(1)已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为____.(2)已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____.题二：钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()10A.cm320B.cm325C.cm350D.cm3第35讲扇形的面积金题精讲1题一：已知扇形面积为,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____．34题二：已知半径为2cm的扇形,其弧长为cm,则这个扇形的面积是_________．3题三：如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB为120°,OC长为8cm,CA长为12cm,则贴纸部分的面积为（）A．64πcmB．112πcm22C．144πcmD．152πcm22a等边三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点D、E、F,求2题四：已知图中红色部分的面积S.题五：如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_________.题六：如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为________.（结果保留π）第36讲圆锥的侧面积新知新讲例1：根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）.(1)h=3,r=4,则a=_______(2)a=2,r=1,则h=_______(3)a=10,h=8,则r=_______例2：已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积为_________.金题精讲题一：已知圆锥的底面直径为20cm,母线长为12cm,则它的侧面积为_________.题二：已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为5cm,则这个圆锥的侧面积为_____.题三：如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是_______.第37讲圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：填空、根据下列条件求值.(1)a=2,r=1,则n=_______;(2)a=9,r=3,则n=_______;(3)n=90°,=a4,则r=_______;(4)=n60°,r=3,则a=_______.例2：如图所示,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面的顶角为60°,•求圆锥全面积．金题精讲题一：如图,扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图,已知∠AOB=90°,OA=4cm,则弧长AB=_______cm,圆锥的全面积S=______cm2.题二：已知在△ABC中,AB=6,AC=8,∠A=90°,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,则S:S等于__________.1212题三：圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.第38讲与圆有关的计算金题精讲题一：⊙O的半径为10cm,弦AB//CD,AB=16cm,CD=12cm,则AB、CD间的距离是_________.题二：如图,⊙M的半径为2,弦AB长为23,以AB为直径作圆O,点C在⊙M的优弧上运动,且AC交圆O于E,CB交圆O于D.求∠C的度数.题三：如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上,按顺时针方向转动一次,使它转到△A’BC’的位置.若BC=1,∠A=30°.求点A运动到A’位置时,点A经过的路线长及扫过区域的面积.第15讲圆的定义及垂径定理金题精讲题一：这段弯路的半径为545m题二：不需采取紧急措施第16讲垂径定理的应用金题精讲题一：D题二：D题三：D题四：8题五：最短弦长为8cm，最长弦长为10cm题六：215详解：过点O作OM⊥CD，连结O、C（如图所示）∵AE=2,EB=6∴AB=8,OC=OA=1AB=4,OE=OA-AE=4-2=22在直角△OME中，∠DEB=30°,所以OM=1在直角△OMC中，MCOC2OM215∵根据垂径定理，可知MC12DC∴DC215第17讲弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：D金题精讲题一：C第18讲圆心角的应用金题精讲题一：圆上的点到圆心的距离是定值题二：80°，50°题三：连接AC，∵在⊙O中，半径OA⊥OB，C、D为弧AB的三等分点，AOC1AOB1903033又∵在⊙O中，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AOC=∠BOD=30°，在AOE与BOF中，AOE＝BOFOAOB＝OAE＝OBFAOEBOF（AS）A∴AE=BF∵OEFOABAOC453075，OCA18030752∴∠ACO=∠AEC．∴AC=AE∴AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75°题二：100°第20讲圆周角的应用新知新讲例1：先用圆规画一个圆,并找出其直径AB.在圆周上找任意异于A、B的两点C、D,连接AC、BC、AD、BD.金题精讲题一：D题二：D第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：园内，圆上，圆外例2：C金题精讲题一：(1)B在圆上，C、D在圆外(2)B在圆内，C在圆外，D在圆上(3)B、D在圆内，C在圆上题二：圆上的点有M，圆外的点有A、B，圆内的点有C.题三：安全，导火索燃烧时间：180.920s，原因如下：人能跑的最大距离：6.520130m130m120m，所以人是安全的.第22讲确定圆的条件金题精讲题一：(1)√(2)×(3)×(4)√题二：B第23讲直线与圆的位置关系新知新讲例1：(1)<,2,相交；(2)=,1,相切；(3)>,0,相离.金题精讲①相离②相切③相交④6cm<r8cm或r=4.8cm题一：第24讲切线的判定定理新知新讲例1：×，×，×．金题精讲题一：方法一：连结OC，∵OAOB，又∵ACBC，∴OCAB，∴AB是⊙O的切线；方法二：连结OC，∵OAOB，∴O一定在线段AB的垂直平分线上，又∵ACBC，即C是AB的中点，C也在AB的垂直平分线上，∴OC是AB的垂直平分线，∴AB是⊙O的切线．题二：方法一：过点O作∵AO为∠BAC的平分线，又∵ODAB于点D，OMAC于点M，∴ODOM，OMAC，∴⊙O与AC相切．方法二：过点O作OMAC，∵AO为∠BAC的平分线，∴DAOMAO，在△DAO和△MAO中：ODAOMADAOMAOAOAO∴△DAO≌△MAO，∴ODOM∴⊙O与AC相切．第25讲切线判定定理的应用金题精讲题一：连结OC在△AOD中OAOBA30∵，∴ADO60CDEADO60∵∵CEDE∴ECDEDC60OAOC∵∴AOCA30∴ECOOCAECD90∴CEOC∴CE与⊙O相切.题二：方法一：连结OA∵OC=BC，AC=1OB2∴AC=OC=BC又∵OAOCOAOCAC∴∴△是等边三角形OAC∴又∵OAC60CABBOACCABB∵CAB30∴OABOACCAB90∴∴AB是⊙O的切线.方法二：连结OA∵OC=BC，AC=1OB2∴AC=OC=BCOAC，BBACO∴OAB180BO∵OABOACCAB即2(OACCAB)180OABOACCAB90∴∴AB是⊙O的切线.题三：过点O作OHMN于点H∵AC⊥MN，BD⊥直MN∴AC∥OH∥BD又∵点O为AB中点∴H为CD中点∴OH为梯形ABCD的中位线∵AC+BD=AB1(ACBD)1AB2OH∴2OHOA∴直线MN为⊙O的切线∴第26讲切线的金题精讲题一：性质定理A．题二：C．题三：D．题四：∵AB是⊙O的直径∴ADB90∵AC与⊙O相切∴CAO90∵∠DAB=∠C在直角△CAO和直角△ABD中∵∠DAB=∠CCOAB∴∴OC∥BD第27讲新知新讲例1：2切线性质定理的应用金题精讲题一：C．题二：C．题三：26°．题四：10．第28讲三角形的内切圆新知新讲例1：abc或ab2abc金题精讲题一：如图所示，连结OB∵△ABC中O是内心∴AD为∠BAC的角平分线，BO是∠ABC的角平分线3=∠41=∠52=∠5∵∠BOD=∠2+∠∴∠1=∠2，∠∵∠∴∠3=∠5+∠4∠DBO=∠4+∠5∴∠BOD=∠DBO∴DO=DB第29讲圆与圆的位置关系金题精讲题一：(1)外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含(6)内含第30讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：外离题二：外离或内含题三：(1)外离(2)2d<10题四：3cm或13cm题五：4cm或16cm题六：20第31讲与圆有关的位置关系金题精讲题一：∵AC=12，AC为⊙O直径∴OC=6又∵∠C=90°BC=8∴OB=10=6+4∴⊙O与