贝叶斯统计茆诗松版大部分课后习题答案

123为jwd8897l0,9共9x0101nl0,仍表现为Pareto分布密度函数的核 (a(aT(a)T(a)iii=1i=1由于伽玛分布是指数分布参数的共轭先验分布，而且后验分布iiib+xt2.3可以算出9的后验分布为Ga(11,4)，9的后验期望估计的后验方差为(a9a/9a+1,9>901n((a+n)9a+n/9a+n+1,9>9x2.8由x~Ga(n,1),9~IGa(a,b)可以得出229T()2(1)9的后验分布为：2222 (2)后验均值为E(9x)=+b=x+2bn+a–1n+2a–22后验方差为Var(9x)=2(n+a–1)2(n+a–2)22(3)样本分布函数为：n2in2ixx即为IGa(n2+a,i=1i+b)的核。222d"(9x)令=0T(n)i=1iT(a)22922ii230n330n3因此，倒伽玛分布的这两个估计是不一样的，原因是它不对称。2.10解：已知x~N(,1),~N(3,1)111220122022i1iEn1222222i1i99(99(1)an101l0,,x}n可得后验分布为："(9x)=〈((a+n)9+n/9a+n+1,l0,U9111U亭U=oo该元件在时间200之前失效的概率p(x9)=9ixie-9iiix!iOi=T(a)(b1)xi+ax!T(xi+a)iii3.12解：超参数a和b的似然函数为由(?L(ab)|?a,=0从而有：8(a|x=b.4(2)收益函数收益矩阵收益矩阵aaaaaa123456)|(3)根据定义可知，最优行动是a，6即采摘5朵鲜花9HH(a)6166.9对于行动a，其收益函数为1对于行动a，其收益函数为2从而可得在a和a处的损失函数：12.10.20故采用第一种收费方法对工厂有利.int<-function(x){210*x*(1-x)^13};integrate(int,0.1,0.2)$value*10+integrate(int,0.2,1)$value*90;.86049integrate(int,0,0.1)$value*60;4.106102010最优行动是a.12(2)222"后验分布"(9x)=ne-n(x-9)222"Bc2n2c2"cBc2n2c2"cy<-function(x){exp(0.1*x)-0.1*x-1};plot(y,xlim=c(-20,20),type="l",lty=1);lines(x,exp(0.5*x)-0.5*x-1,xlim=c(-20,20),type="l",lty=2);lines(x,exp(1.2*x)-1.2*x-1,xlim=c(-20,20),type="l",lty=3);s<-c("c=0.1","c=0.5","c=1.2");2"2"legend(locator(1),s,lty=c(1,2,3));Blnc2"___BBBa+b+n-25.18(1)支付矩阵aa12(10075) (100150)损失矩阵W (100150)损失矩阵aa919212(250)9L=|(050)|9a1与a2下的先验期望损失为E9L(9,a1)=17.5,E9L(9,a2)=15，故a2是最优行动，先验EVPI=15(元).12N(t)N(t)N(t)(9-p)iiXX9=0.0519=0.120.36840.63161.55190.44810222XX0120512212