2020年福建省中考数学试卷附答案解析版

数学试卷第1数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前在

2020年福建省初中学业水平考试数 学

下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （此 第Ⅰ卷10440卷 1.1的相反数为 （）考生号5考生号

A B C D如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于 （）A.5 B.15

C.15

D.52.如图所示的六角螺母，其俯视图是 （）上

A.10 B.5 C.4 D.3M所对应的实数分别为mmn（）姓名答姓名1

B.1 C.2 D.3下列运算正确的是 （）题 A B C D3.如图，面积为1ABCDEFABBCCA的中点，

A.3a2a23.bab

B.aba2b2DD.aa1a毕业学校则△DEF的面积是 （）毕业学校无

62103等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 （）效1 1 1

A.3x16210

B.62103A.1 B. C. D.-2 3 4-

x x1数学试卷第3数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）C.3x16210x

D.62103x

15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等如图四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点60则等于 （）

于 度.16.设A，B，C，D是反比例函数yk图象上的任意四点，现有以下结论：xA.40° B.50° C.60° D.70°PxPxyax22ax上的点，下列命题正确的是

①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；

（）

③四边形ABCD不可能是矩形；A11C11

B11D.若yy，则xx第Ⅱ卷

④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算： .若从甲乙丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课则甲被选到的概率为 .一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 .（结果保留）14.202069日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了10907米.假设以马里亚纳海沟所在海0100米的某地的高度记为100米根据题意海斗一号”下潜至最大深度10907米处该处的高度可记为 米.

17.（本小题满分8分） 解不等式组：26， 3x2x1②18.（本小题满分8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF.求证：BAEDAF.数学试卷第5数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页） 1x 1x22 在 先化简，再求值：1x2x2，其中x 1. 20.（本小题满分8分）1010.5万此11.2每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.235卷考生号销售甲、乙两种特产各多少吨？考生号求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.（本小题满分8分）上如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA1.2姓名答姓名题求的大小；3O毕业学校若OFABBF3与3O毕业学校无相切.22.（本小题满分10分）-为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干效 深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按农民人均年纯收入3218元的脱贫标准该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚-

502019所示的条形图.10002000元（不含2000元）的户数；2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在202020206月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.数学试卷第7数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）23.（本小题满分10分）如图，C为线段AB外一点.

25.（本小题满分14分）已知直线l:y2x10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1x1，y1，P2x2，y2，当x＞x≥5时，总有y＞y.求作四边形ABCD，使得C∥AB，且DB（写作法，保留作图痕迹）ABCDACBDPAB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上.24.（本小题满分12分）ADE由A按逆时针方向旋转90°BD恰BCADECP.求的度数；FEC延长线上的点，且CDFDAC.①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：EPPC.PF CF

（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2:ymxnn10，求证：当m2时，l∥l；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l:y2xq过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值.PAGEPAGE10/132020年福建省初中学业水平考试数学答案解析一、BA选项与15B选项与1BC选项与15 5符合题意；D选项与1符号相同，不符合题意.故选：B.5【考点】相反数的定义B【解】据示定何体三图可到案.几体知该体的视依为.主视为：左图：俯视图： 故：B.【考点】简单几何体的三视图D【解据意以四个三形全三形可断个面是1. D分是AB，4BC1.4故选D.【考点】等边三角形的性质及全等C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长. AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，CDBD5.故选：B.【考点】等腰三角形的三线合一C【解析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.解：根据数轴可得0＜m＜1，2＜n＜-1，则1＜mn＜3.故选：C.【考点】数轴D【解析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、ap

1a0逐个分析即可求解.ap解：选项A：3a2a22a2，故选项A错误；选项B：ab2a22abb2，故选项B选项C：b22a2b4，故选项C选项D：aa1a11a0，故选项D正确.a故选：D.【考点】整式的加减乘除及完全平方公式，负整数指数幂A62103解：由题意得：3x16210，故选A.x【考点】分式方程的应用A【解析】根据ABCD，A为BD中点求出CBDADBABD，再根据圆内接四边形的性质得到ABCADC180，即求答案.A为BD中点，ABAD，，，ABABCDCBDADBABD，四边形ABCD内于 OABC180，18060 180ADB40故选：A.【考点】圆周角定理C【解析】分别讨论xy当a＞0时，x1为对称轴，x1表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确.当a＜0时，x1为对称轴，x1表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x1的距离相同时，对应的y值也相同，x1yB、C综上所述只有C故选C.【考点】二次函数图象的性质二、8【解析】根据绝对值的性质解答即可.88.故答案为8.【考点】绝对值的性质13【解析】利用概率公式即可求得答案.解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有11种可能，故答案为：.3【考点】概率公式【答案】nr2【解】据形面公式S 进行算可解.360扇形半为4，心角为90，9042扇形面是：S 4.360故答案为：4.【考点】扇形面积的计算14.【答案】10907【解析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.高于里纳沟在海的面100米某地高记为100米，“斗一号”潜大10907米处，可记为1090710907.【考点】正数，负数的意义及其应用30【解析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BDAC，BCAF，CDCF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，120162180 ，120612060212060ABC3030.【考点】正多边形的证明，多边形的内角和，三角形的内角和解：如图，反比例函数yk的图象关于原点成中心对称，xOAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故①正确，如图，若四边形ABCD是菱形，则ACBD，COD90，显然：，所以四边形ABCD不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数yk的图象关于直线yx成轴对称，x当CD垂直于对称轴时，OCOD，OAOBOAOAOCOAOBOCOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，故③错误，四边形ABCD不可能是菱形，四边形ABCD不可能是正方形，故④正确，故答案为：①④.【考点】平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性三、

2xx≤6，3，x≤2.3x1＞2x2，由②得3x2x＞21，x＞3.∴原不等式组的解集是3＜x≤2.【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】一元一次不等式组的解法【考查能力】运算明：边形ABCD是菱，B，.ABAD在△ABE和△ADFBDBEDF△ABE≌△ADF，BAEDAF.即可证明△ABE≌△ADF【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质【考查能力】推理，空间观念与几何直观x2x21原式xx2x21x2 x2

x21x2

x2x1x1.1x12当x 1时，2原式=

12111 .222【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案。【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算，化归与转化思想（1）x吨，则销售乙特产x吨，依题意，得10xx，解得x15，则100x85，经检验x15符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨.（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且0≤m≤20，公司获得的总利润w10.510m1.21100m0.3m20，因为0.3＞0，所以w随着m的增大而增大，又因为0≤m≤20，所以当m20时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【解析】（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100x吨，根据题意列方程解答.具体解题过程参照答案。（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且0≤m≤20，根据题意列函数关系式w10.510m1.21100m0.3m20，再根据函数的性质解答.具体解题过程参照答案。【考点】一元一次方程的实际应用，一次函数的性质【考查能力】运算，应用意识，函数与方程思想（1）解：连接OB，与 O相于点B，OBAB，sinA12，AsinA12AOB60，则BOD120.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：BED1BOD60.2（2）连接OF，由（1）得OBAB，BOD120，OB3，BF

，tanBOFBF ，33OB33BOF60，DOF60.OBOD，在△BOF与△DOF中，BOFDOFOFOF，△BOF≌△DOF，ODF90.又点D在 O上故与 O相.连接OB

中由sinA1求出A30，进而求出AOB60，BOD120，2再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出BED的值.具体解题过程参照答案.3（2）连接OF，在中，由tanBF 可以求出BOF60，进而得到FOD60，3OB再证明，得到ODFOBF90

.具体证明过程参照答案.【考查能力】运算，推理，空间观念与几何直观，化归与转化思想10002000为1000650

120.201911.562.082.2102.5123.093.252.4（千元）.502020月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于5003001502003004506207909601130130011301300.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.20002000（2000元程参照答案.20204000【考点】频数和频数分布的意义，加权平均数，条形图，折线图（1）则四边形ABCD就是所求作的四边形.（2）解： ，ABPCDP，BAPDCP，△ABP∽△CDP，ABAP.CD CPM，N分别为AB，CD的中点，M2AM，CD2CN，AMAP.CN CP连接，NP，又 BAPDCP，，APMCPN，PAC上APMCPM180，CPNCPM180，MPN【解析】（1）按要求进行尺规作图即可.具体作图参照答案.（2）通过明度间大小系得到CPNCPM180即明M，P，N三在一条直【考点】尺规作图，平行线的判定与性质，相似三角形的性质与判定【考查能力】推理，空间观念与几何直观，化归与转化思想（1）90BADE，

，，在中，B，ADEB，BDE90.（2）①DFPF.证明由转性可，ACAE，CAE90，在中，，CDFCAD，ACEADB45，CDFADBCDFACECAD，即FPDFDP，DFPF.②过点P作PH∥ED交DF于点H，HPFDEP，EPDH，PF HFDPFDPFDEPDAC，，ACE45，CDF又 DACCDFDEPCDF，HPFCDF.又 ，△HPF≌△CDF，HFCF，DHPC，EPEPPF HFEPPC.PF CF，进而得出过程参照答案.ACAECAE

而出再据知条得出ADBCDFACECAD，最后得出结论即可.具体证明过程参照答案.25（1）解：对于l:y