2022年中考数学真题分类汇编：10一元二次方程解析版

2022年中考数学真题分类汇编：10一元二次方程一、单选题1．已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0的两根分别记为x1，x2，若A．7 B．-7 C．6 D．-6【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−a=0的两根分别记为x1∴x1+x∵x1∴x2∴x1·x∴a=3，∴a−x故答案为：B.【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出x2和a的值，再代入计算求出a-x22-x12的值.2．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得12解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故答案为：B．

【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程123．若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0A．a≠0 B．a>−1且a≠0C．a≥−1且a≠0 D．a>−1【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意可得：a≠02∴a>−1且a≠0.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入求解可得a的范围.4．已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则A．0 B．-10 C．3 D．10【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x∴mn=−5，∵m是x∴m∴m∴m故答案为：A.【分析】根据根与系数的关系可得mn=-5，根据方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入计算即可.5．关于x的一元二次方程x2−4x+k=0无实数解，则A．k>4 B．k<4 C．k<−4 D．k>1【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=16−4k<0解得：k>4故答案为：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.6．方程x2A．x1=1，C．x1=1，【答案】D【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x∴(∴x故答案为：D．

【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。7．下列一元二次方程有实数解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：A选项中，△=B选项中，△=C选项中，△=D选项中，△=−8<0故答案为：C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故只需要算出各个方程的判别式的值，即可判断得出答案.8．关于x的一元二次方程3x2−2x+m=0A．13 B．23 C．1 【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；有理数的乘法【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2−2x+m=0设另一根为x2，则x+∴x∴xx故答案为：D.【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得1+x2=-ba=239．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）A．8(1+2x)C．8(1+x)【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得8(1+x故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.10．若关于x的一元二次方程x2A．k>−14 B．k≥−14 C．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-14故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.11．一元二次方程2xA．无实数根 B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能判定【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故答案为：A．

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。12．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．-36 C．9 D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=0

∴36-4c=0

解之：c=9.

故答案为：C.

【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b13．已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0.故答案为：B.【分析】根据方程根的概念可得m2+3m＝2022，待求式可变形为m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022，据此计算.14．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是()A．625(1−x)2=400C．625x2=400【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设植树棵数的年平均增长率为x，

由题意，得：400（1+x）2=625.

故答案为：B.

【分析】设植树棵数的年平均增长率为x，根据第一年植树棵树×（1+增长率）2=第三年植树棵树，代入数据可列出方程，即可得出正确答案.15．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A．200(1+x)2=242C．200(1+2x)=242 D．200(1−2x)=242【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，

则200(1+x)2=242.

故答案为：A.

二、填空题16．关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为【答案】t＜1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ∴t<1.故答案为：t＜1.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是【答案】m＜1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得Δ=解得m＜1，所以实数m的取值范围是m＜1.故答案为：m＜1.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.18．若关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】m＜5【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=解得：m<5．故答案为：m<5．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。19．设x1与x2为一元二次方程12x2【答案】20【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵1△=9-4=5＞0，∴x1=−3+5∴(x1−故答案为：20；

【分析】先求出一元二次方程的解，再将其代入(x20．若x=1是方程x2−2x+a=0的根，则a=【答案】1【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】把x=1代入方程x2解得a=1，故答案为：1．

【分析】将x=1代入方程x221．若一元二次方程x2−4x+3=0的两个根是x1，x2，则【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1，x2∴x故答案为：3.【分析】根据根与系数的关系可得x1·x2=ca三、计算题22．解方程：(【答案】解：∵(∴2x+3=−3x−2或2x+3=3x+2解得x1=−1，【知识点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。四、综合题23．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%【答案】（1）解：设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x−100由题意得：x+(解得：x=300，∴2x−100=500，答：4月份再生纸的产量为500吨；（2）解：由题意得：500(1+m%)⋅1000(解得：m%=20%或m%=−3.2（不合题意，舍去）∴m=20，∴m的值20；（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，1200∴1200答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨，根据3，4月份共生产再生纸800吨可列出关于x的方程，求解即可；

（2）根据4月份再生纸的产量×(1+m%)可得5月份再生纸的产量，根据4月份每吨再生纸的利润×(1+m2%)可得5月份每吨再生纸的利润，然后根据产量×每吨的利润=总利润可得关于m的方程，求解即可；

（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，则6月份每吨再生纸的利润为100(1+y)2，6月份再生纸的产量为a(1+y)吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%可得24．已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)（1）求k的取值范围；（2）若x1【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴此方程根的判别式Δ=解得k>3（2）解：由题意得：x1解得k=−2或k=2，由（1）已得：k>3则k的值为2.【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.

（2）利用一元二次方程根与系数，可得关于k的方程，解方程求出k的值，利用k的取值范围，可得到k的值.25．建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根据题意得：1000(解这个方程得，x1=0.经检验，x=0.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）解：设该市在2022年可以改造y个老旧小区，由题意得：80×(解得y≤1818∵y为正整数，∴最多可以改造18个小区.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；

（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1