2022年中考数学真题分类汇编：03代数式（含真题答案）

2022

年中考数学真题分类汇编：03

代数式一、单选题为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共

100

本供学生阅读，其中甲种读本的单价为

10

元/本，乙种读本的单价为

8

元/本，设购买甲种读本

x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8𝑥元 B．10(100−𝑥)元C．8(100−𝑥)元 D．(100−8𝑥)元生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型

2n

来表示.即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算

22022的个位数字是（ ）A．8 B．6 C．4 D．23．若10𝑥

=𝑁，则称𝑥是以

10为底𝑁的对数.记作：𝑥=lg𝑁.例如：102

=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1.对数运算满足：当M>0，𝑁

>0时，lgM+lg𝑁=lg(M𝑁)，例如：lg3+

lg5=lg15，则(lg5)2

+lg5

×

lg2

+

lg2的值为（ ）6+3=3，6

+6

+A．5 B．2 C．1 D．04．我们发现：

6+3=3，

6+ 6+3=

3，…，6

+6

+6

+6+⋯

+︸𝑛个根号6

+

3

=

3，一般地，对于正整数𝑎，𝑏，如果满足𝑏

+𝑏

+𝑏

+𝑏+⋯

+︸𝑛个根号𝑏

+

𝑎

=

𝑎时，称(𝑎，𝑏)为一组完美方根数对.如上面(3，6)是一组完美方根数对.则下面

4个结论：①(4，12)是完美方根数对；②(9，91)是完美方根数对；③若(𝑎，380)是完美方根数对，则𝑎

=

20；④若(𝑥，𝑦)是完美方根数对，则点𝑃(𝑥，𝑦)在抛物线𝑦

=

𝑥2−𝑥上.其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第

4

个图形中字母“H”的个数是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第

10行第

5个数是（ ）A．98 B．100 C．102 D．1047．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长

80m，宽

60m

的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了

3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840

+

6𝜋)m2 B．(840

+

9𝜋)m2 C．840m2D．876m2按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第

n个单项式是（ ）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(n+1)xn把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有

1

个菱形，第②个图案中有

3

个菱形，第③个图案中有

5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )A．15 B．13 C．11 D．9对多项式

x-y-z-m-n

任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，……，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为

0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有

5

个正方形，第②个图案中有

9

个正方形，第③全图案中有

13

全正方形，第④个图案中有

17

企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )A．32 B．34 C．37 D．41二、填空题阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知

3𝑎−𝑏

=

2

，求代数式

6𝑎−2𝑏−1

的值.”可以这样解：

6𝑎−2𝑏−1

=2(3𝑎−𝑏)−1=

2×

2−1

=

3

.根据阅读材料，解决问题：若

𝑥=

2

是关于

x的一元一次方程𝑎𝑥+𝑏=3

的解，则代数式4𝑎2

+4𝑎𝑏+𝑏2

+4𝑎

+2𝑏−1

的值是

.13．若(2𝑥

+𝑦−5)2

+

𝑥

+2𝑦

+

4=

0，则𝑥−𝑦的值是

.14．按照如图所示的程序计算，若输出

y的值是

2，则输入

x的值是

．15．如图，∠𝐴𝑂𝐵=60°，点𝑃1在射线𝑂𝐴上，且𝑂𝑃1

=1，过点𝑃1作𝑃1𝐾1

⊥𝑂𝐴交射线𝑂𝐵于𝐾1，在射线𝑂𝐴上截取𝑃1𝑃2，使𝑃1𝑃2

=

𝑃1𝐾1；过点𝑃2作𝑃2𝐾2

⊥

𝑂𝐴交射线𝑂𝐵于𝐾2，在射线𝑂𝐴上截取𝑃2𝑃3，使𝑃2𝑃3

=

𝑃2𝐾2.按照此规律，线段𝑃2023𝐾2023的长为

．16．定义一种运算；sin(𝛼

+

𝛽)

=

sin𝛼cos𝛽

+

cos𝛼sin𝛽，sin(𝛼−𝛽)

=

sin𝛼cos𝛽−cos𝛼sin𝛽．例如：当22 2 2 4𝛼=

45°，𝛽

=30°时，sin(45°

+

30°)

=

2

×

3

+

2

×1

=

6

+

2，则sin15°的值为

．17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的

2

倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边

BC的长为

3，则腰

AB

的长为

.18．将一组数

2，2，

6，2

2，…，4

2，按下列方式进行排列：2，2，6，22；10，23，

14，4；…若

2的位置记为(1，2)，

14的位置记为(2，3)，则2

7的位置记为

.19．按规律排列的单项式：𝑥，−𝑥3，𝑥5，−𝑥7，𝑥9，…，则第

20

个单项式是

.20．正偶数

2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第

27行的第

21个数是

.三、综合题设

𝑎5

是一个两位数，其中

a

是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当

a＝4

时，

𝑎5

表示的两位数是

45．尝试：①当

a＝1

时，152＝225＝1×2×100＋25；②当

a＝2

时，252＝625＝2×3×100＋25；③当

a＝3时，352＝1225＝

；……归纳：

𝑎52

与

100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若

𝑎52

与

100a

的差为

2525，求

a的值．观察以下等式：第

1

个等式：(2

×

1

+

1)2

=

(2

×

2

+

1)2−(2

×

2)2，第

2

个等式：(2

×

2

+

1)2

=

(3

×

4

+

1)2−(3

×

4)2，第

3

个等式：(2

×

3

+

1)2

=

(4

×

6

+

1)2−(4

×

6)2，第

4

个等式：(2

×

4

+

1)2

=

(5

×

8

+

1)2−(5

×

8)2，……按照以上规律．解决下列问题：写出第

5个等式：

；写出你猜想的第

n个等式（用含

n

的式子表示），并证明．23．如图

1，将长为

2a+3，宽为

2a

的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图

2)，得到大小两个正方形，（1）用关于

a的代数式表示图

2中小正方形的边长（2）当

a=3时，该小正方形的面积是多少？对于一个各数位上的数字均不为

0

的三位自然数

N，若

N

能被它的各数位上的数字之和

m整除，则称

N

是

m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=

247÷13=19，∴247是

13

的“和倍数”.又如：

∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.判断

357，441是否是“和倍数”？说明理由；三位数

A

是

12

的“和倍数”，a，b，c

分别是数

A

其中一个数位上的数字，且

a>b>c

在a，b，c

中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为

F

(A)，最小的两位数记为

G(A)，若16𝐹(𝐴)

+

𝐺(𝐴)

为整数，求出满足条件的所有数

A．答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】C【答案】14【答案】9【答案】115．【答案】

3(1

+20223)【答案】

6−

24【答案】618．【答案】（4，2）19．【答案】−𝑥3920．【答案】74421．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：𝑎52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵𝑎5是一个两位数，a

是十位上的数字，∴𝑎5=10a+5，∴𝑎52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.（3）解：由（2）可知：𝑎52=100a（a＋1）＋25，∵𝑎52与

100a的差为

2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5

或-5（舍去，不合题意），∴a

的值为

5.22．【答案】（1）(2

×5+1)2

=(6×10

+

1)2−(6×10)2（2）解：第

n

个等式为(2𝑛

+

1)2

=[(𝑛

+1)

⋅

2𝑛

+

1]2−[(𝑛+

1)

⋅2𝑛]2，证明如下：等式左边：(2𝑛

+1)2

=4𝑛2

+4𝑛

+1，等式右边：[(𝑛

+1)⋅2𝑛

+1]2−[(𝑛+

1)⋅2𝑛]2=[(𝑛+1)⋅2𝑛+1+(𝑛+1)⋅2𝑛]⋅[(𝑛+1)⋅2𝑛+1−(𝑛+1)⋅

2𝑛]=[(𝑛+1)⋅4𝑛+1]×

1=4𝑛2+4𝑛+

1，故等式(2𝑛

+1)2

=[(𝑛+

1)⋅2𝑛

+1]2−[(𝑛

+1)⋅2𝑛]2成立．223．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边

=

1

×

2𝑎

=

𝑎

，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：

𝑆小正方形

=

(𝑎+

3)2

=

𝑎2

+6𝑎

+

9

.当

𝑎=

3

时，

𝑆小正方形

=

(3+

3)2

=

3624．【答案】（1）解：∵357÷（3+5+7）=23.8，∴357

不是

15的“和倍数”，∵441÷（4+4+1）