人教版七年级数学一元一次方程单元导学案修订版

人教版七年级教学一元

一次方程单元导学案修

订版IBMTstandardizationoffice【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】一、温故知新1：根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③%的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的工，％天完成这件工程的；12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元，买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、自主学习1.根据条件列出等式:①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③%的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数%的30%比它的2倍少34：；2.例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为％cm,列方程得：。(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为％，则女生数为,男生数为，依题意得方程：O【课堂练习】.课本82页练习.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？.长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?(2)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。【总结反思】：课题3.1.1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导】、温故知新1:前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？答:叫做方程。2：判断下列是不是方程,是打“J”，不是打“义”：①x+3；()②3+4=7；()③2x+13=6-y；()@—=6；()x⑤2x-8>-10；()⑥-2x+3丰1；()二、自主探究1.一元一次方程的概念观察下面方程的特点(1)4x=24；(2)1700+150=2450(3)0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有个未知数(元)，未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。(即方程的一边或两边含有未知数)2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x+3=4中，x=?方程-2x+3=1中的x呢?请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例检验2和-3是否为方程2%+3=3%+1的解。解：当x=2时，左边==，右边==,•・左边右边(填=或力)・・x=2—方程的解(填是或不是)Sx=-3时，左边==,右边==,•・左边右边(填=或力)・・x=3—方程的解(填是或不是)【课堂练习】.判断下列是不是一元一次方程,是打“J”，不是打“义”：①％+3=4；() ②-2%+3=1；()③2%+13=6-y； () @—=0； ()2⑤2%-8>-10；() ⑥3+4%=7%；().检验3和-1是否为方程%+1=2(%-1)的解。.x=1是下列方程()的解:(A)1-x=2, (B)2x-1=4-3x,(C)3-(x-1)=4), (D)x-4=5x-24、已知方程(1-a)x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程，则a=。【要点归纳】：.这节课我们学习了什么内容？.什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？【拓展训练】：.检验2和-3是否为方程二5-1=x-2的解。2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小

华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)【总结反思】：课题3.1.2等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程；【导学指导】一、知识链接.什么是等式?用等号来表示相等关系的式子叫等式.例如：m+n=n+m,x+2x=3x,3X3+1=5X2,3x+1=5y这样的式子，都是等式；.方程是的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习.探索等式性质.（1）观察课本82页图3.1-2,由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还;从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还 ;等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍 ，怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=；注:运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0,因为0不能作除数。.等式的性质的应用例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26； (2)-5x=20； (3)-1x-5=4.3解：(1)根据等式性质，两边同，得：(2)分析：-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以.解：根据等式性质，两边都除以，得于是x=(3)分析：方程-1乂-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-1x的系数化为1,如何

3 3去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为，所以应把方程两边都加上。解：根据等式性质，两边都加上，得-1x-5+5=4+53化简，得-1x=93再根据等式性质 ，两边同除以-1(即乘以-3),得3--x*(-3)=9X(-3)3于是x=请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：1.课本第84页练习；【要点归纳】：.根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同..利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；【拓展训练】.回答下列问题：(1)从a+b=b+c,能否得到@=。，为什么？(2)从a-b=c-b,能否得到@=如为什么？(3)从ab二bc能否得到@=。，为什么？(4)从-=£,能否得到@=。，为什么？bb(5)从xy=1,能否得到x=1,为什么？y.利用等式的性质解下列方程并检验(1)-3x=15； (2)2x-1=5；3【总结反思】：课题3.2解一元一次方程(1)—合并同类项与移项【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程;【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导】一、温故知新：1.等式性质1：2：

2.解方程2.解方程：（1）x-9=8；(2) 3x+1=4；二、自主探究：1.问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了（即）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程： 如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1,不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140I合并同类项7x=140I系数化为1X=20|由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.2.自己试着完成例1解方程 7x—2.5x+3x—1.5x=—15x4—6x3；【课堂练习】.课本第89页练习；.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,求各小组人数.思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,就是说把总数60人分成份，甲组人数占份，乙组人数占份，丙组人数占份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.关键：本题中相等关系是什么？.解：设每一份为x人，则甲组人数为一人，乙组人数为人，丙组为人，列方程：合并,得 系数化为1,得x=所以2x=,3x=,5x=答：甲组人，乙组人，丙组人.请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和=总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0；【拓展训练】.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5,一个足球的表面一共列方程，不求解）解：设全书共有——页，那么第一天读了（）页，第二天读了（ ）页.本问题的相等关系是：++=全书页数；列方程：。【总结反思】：课题3.2解一元一次方程（2）合并同类项与移项【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7； （2）1x+1x=3；4 2二、自主探究.问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；（1）每人分3本，那么共分出本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.（2）每人分4本，那么需要分出本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有本；这批书的总数是一个定值（不变量），表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程：;本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”.分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）,也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1,两边3H[嬴]=I4工I-25都减去4x,同样，把方程两边都减去20,方程左边 飞=口就不含常数项20,即 ——3x+20-4x-20=4x-25-4x-20即3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.下面的框图表示了解这个方程的具体过程.3x+20=4x-253x-4x=-25-20I合并同类项-x=-45I系数化为1x=45由此可知这个班共有45个学生.2.例2解方程3x+7=32-2x (自己动手做一做)【课堂练习】：1.解方程：。36x-7=4x-5 (2)-x-6=-x(3)3x+5=4x+1 (4)9-3y=5y+54【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式.在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x；【总结反思】：课题3.2解一元一次方程（3）—合并同类项与移项【学习目标】：.学会探索数列中的规律，建立等量关系。.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】、知识链接解下列方程：（1）解下列方程：（1）9x—5x=8；(2)4x—6x—x=—15；(3)二、自主探究前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。例3：有一列数，按一定规律排列成1,—3,9,—27,81,—243……其中某三个相邻数的和是一1701,这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的一3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为一3x,第3个数为一3X（一3x）=9x根据这三个数的和是一1710,得x—3x+9x=—1710合并同类项，得7x=-1710系数化为1,得x=-243所以一3x=7299x=-2187答：这三个数是一243、729、一2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。【课堂练习】：.三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；(1)培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？(2)若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，教师点评。【要点归纳】：.你是怎样分析数列中的规律的?.你学会判明方程的解是否合理吗？.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程【拓展训练】.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2X2的一个正方形，它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗？"你能帮小红解决吗？【总结反思】：课题3.2解一元一次方程（4）—合并同类项与移项【学习目标】：.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接解下列方程:(1)5x—8=—3x—2； (2)x—3x—1.2=4.8—5x；二、自主探究信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。出示教科书91页的例4;例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式一月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元?4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？让学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用方式一每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、方式一方式一200分90元80元350分135元140元4、设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t移项得0.4t-0.3t=30合并，得0.1t=30系数化为1,得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。【课堂练习】：.课本94页10题（学生练习，教师巡视，指导）.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程（学生思考、讨论、整理）。【要点归纳】：按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？【总结反思】：课题3.3解一元一次方程（二）（1）

----去括号【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤;2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程;3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。【学习难点】：括号前是“一”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。【导学指导】一、知识链接1、叙述去括号法则，化简下列各式：4X+2a-2)=；12-(x+4)=；3x-7a-1)=；2、解方程：2x+5=5x-7前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二、自主学习问题：你会解方程4x+2(x-2)=8吗？这个方程有什么特点?解：去括号，得,合并同类项，得,系数化为1,得。例1 解方程3x—7(x—1)=3—2(x+3)。注意：1、当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【课堂练习】1、解方程：(1)2(x—2)=—(x+3) (2)2(x—4)+2x=7—(x—1)2、课本97页练习解方程：(1)4x+3(2x-2)=12-(x+4) (2)6(1x-4)+2x=7-(-x-1)2 3【要点归纳】去括号时要注意什么？【拓展训练】列方程求解：(1)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等？(2)当x取何值时，代数式4x—5与3x—6的值互为相反数？(3)当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y—7)的值大3?【总结反思】：课题3.3解一元一次方程(二)(2)----去括号【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。【导学指导】一、知识链接解方程：二、自主学习设未知数列方程解应用题：例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）顺水行速=船速度+水流速度逆水行速=船速度-水流速度船速度指水不动（静水中）的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，根据相等，得方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为千米/时。例3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：.如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的.解：设分配x名工人生产螺钉，其余(22-x)名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得2X1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000-2000x移项及合并同类项，得4400x=44000系数化为1,得x=10生产螺母的人数为22-x=12.答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。【课堂练习】.一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？【要点归纳】.本节课你学习了什么？.本节课你有什么收获？.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？【拓展训练】1.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【总结反思】：课题3.3解一元一次方程（二）（3） 去分母【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。【学习重点】：去分母解方程。【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。【导学指导】一、知识链接1、解方程：4-3（2-x）=5x （2）-=3x-122、求下列各数的最小公倍数：2，3，4；3，6，8；3，4，18；在上面的1、（2）中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。二、自主探究1.解方程：¥=T3 4解：两边都乘以—，去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1,得依据练习：解方程:4练习：解方程:4x-15x+56~- . x—1 2x—1例4解方程：3x+=-=3-2 3解：两边都乘以，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【课堂练习】1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程x-3二0去分母，得2x-x+1=4；TOC\o"1-5"\h\z4（2）方程1+3=x去分母，得1+2x-2=x；6（3）方程--匚=1去分母，得3x-x-1=2；2 6 3x（4）方程-—-=x+1去分母，得3—2x=6x+1。32.课本第101页练习(1)5x(1)5x-1_3x+12一x2--I-(2)3x+21 2x-12x+1 -1= -

2 4 5【要点归纳】：1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项,④合并同类项，⑤系数化为1。2、去分母时要注意什么？（两点）【拓展训练】解方程：（1）3+1=2-9； （2）3-1=3-=；4 6 3 2【总结反思】：课题3.3解一元一次方程（二）（4） 去分母【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。【导学指导】一、知识链接.解方程：=1一1=w；3 5.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。二、自主学习问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：.知识准备关系：(1)工作量=X(2)工作时间=(3)工作效率二⑶注意：通常设完成全部工作的总工作量为.设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作.相等关系：列方程： （课后再解）（师生共同完成）例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。（4）师生共同完成解题过程。解：归纳：.工程问题常见相等关系：.注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。【课堂练习】：1.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？【要点归纳】：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？【拓展训练】1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？【总结反思】：课题3.4实际问题与一元一次方程（1）【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。【导学指导】、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80%出售。其次掌握几个等量关系式：进价（1）利润=售价一进价；（2）利润率二利润100%；（3）实际售价二标价X打折率；进价尝试练习:1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是元;2、原价100元的商品打9折后价格为元；3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；4、一件衬衣进价为100元,利润率为20%这件衬衣售价为元；5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是17元，那么原定价是—―元。二、自主探究自学课本P104探究1：.提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程？.写出正确的、完整的解题过程。【课堂练习】1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后（）。A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（A.80%x元B.工元C.20%x元D.二元80% 20%3、一家三人（父、母、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（）A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠；C.甲与乙相同D.与原票价有关【要点归纳】：1、本节学了哪些知识，有什么感想？2、商品销售中的盈亏是如何计算？【拓展训练】：1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折，办卡费是20元,不办卡打九折，小明应该怎么办?3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？【总结反思】：课题：实际问题与一元一次方程（2）【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。【导学指导】一、知识链接1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100%标价，然后只要利润不低于20%就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？二、自主探究探究2：某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。(1)今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜种植面积是多少亩？(2)油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题:问题中有基本等量关系:产油量=油菜籽亩产量又含油率又种植面积(1)设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量=160X40%X(x+44)今年产油量= 根据今年比去年产油量提高20%,列出方程180X50%x=160X40%(x+44)(1+20%)解方程，得今年油菜种植面积是亩⑵去年油菜种植成本为：210(x+44)=元,售油收入为售油收入与油菜种植成本的差为元,今年油菜种植成本为： 元,售油收入为售油收入与油菜种植成本的差为:两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化?油菜种植成本今年比去年减少：210X44=9240（元）售油收入今年比去年增加：138240-115200=23040（元）【课堂练习】：1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，若提高工效25%,到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？【总结反思】：课题：实际问题与一元一次方程（3）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法;2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗?请同学们尝试解决下面的问题。二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分刖进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M,胜场为n,则用含n的式子表示M：M=(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。分析；对于问题(1)要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题(2)能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由【总结反思】：课题第三章一元一次方程复习 （两课时）【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；.熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。【导学指导】一、知识回顾（一）方程的概念.方程：含的等式叫做方程。.方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。.解方程：求的过程叫做解方程。.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程变形一一解方程的重要依据1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b ；

等式的性质2：即:或等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等式的性质2：即:或等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相如果a=b，那么a=-（c=0）

cc2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。aama+m/即：一二——= （其中m=0）bbmb+m分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：x—3x+4TOC\o"1-5"\h\z - =1.60.5 0.2将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。10x—30 10x+401「 - =1.65 2（三）、解一元一次方程的一般步骤步骤名称方法依据注意事项

1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）.1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）*注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相力口、常数项相加单独的一个未知数的系数为“土1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数一一分母）*6检根方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。x=a①若左边=右边，则x=a是方程的解；②若左边力右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。四、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。【课堂练习】：1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5B.a-1>2C.a?+b2—5D.a2+2a-3=5；2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（）2A.—+1=5B.3（m-1）-1=2；C.x-y=6D.都不是4