空间几何体（解读）-2020年高考数学（理）二轮复习学与练

专题11空间几何体

考情解读

1.以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适

中；

2.以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关

系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中

等.

3.几何体的三视图与表（侧）面积、体积计算结合；

重点知识梳理

1.柱体、锥体、台体、球的结构特征

名称几何特征

①有两个面互相平行（底面可以是任意多边形）；

棱柱

②其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行

①有一个面是多边形（底面）；

棱锥

②其余各面是有公共顶点的三角形.

①底面互相平行；

棱台

②所有侧棱延长后交于一点（即原棱锥的顶点）

①有两个互相平行的圆面（底面）；

圆柱

②有一个侧面是曲面（母线绕轴旋转一周形成的），且母线与底面垂直

①底面互相平行；

圆台

②有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的

①有一个曲面是球面；

球②有一个球心和一条半径长R.球是一个几何体（包括内部），可以看成半圆以它

的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的

2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积

名称体积表面积

棱柱V板柱=S〃（5为底面积，〃为高）S棱柱=2S底面+S恻曲

1

棱锥V梭锥=§S〃（S为底面积，〃为高）S棱惟=S底而+S侧面

“马（S+每+£）（5、S为底面积，

棱台S枝台=5上底+S下底+S恻面

。为高）

S圆柱=2兀日+2兀r2（r为底面半

圆柱V圆柱=7T『h（r为底面半径，h为高）

径，1为母线长）

S圆锥=兀日+兀1*2（1•为底面半径，

圆锥V圆锥=1兀自10为底面半径，h为高）

1为母线长）

V圆台=?兀h（/+rf+产）（「、-为底面半

圆台s圆台=兀0*+/）1+兀/+兀/

径，h为高）

4

S球=47tR2（R为球的半径）

球V球=1兀R3（R为球的半径）

3.空间几何体的三视图和直观图

（1）空间几何体的三视图

三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投

影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等

（2）空间几何体的直观图

空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法.用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45。（或

135°）,平行长不变,垂直长减半

4.几何体沿表面某两点的最短距离问题一般用展开图解决；不规则几何体求体积一般用割补法和等积

法求解；三视图问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系.

【误区警示】

1.识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线.

2.注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去一部分后剩余部分的表面积计算.要弄清增加

和减少的部分.

3.展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图中几何量的对应关系.

高频考点突破

高频考点一三视图、直观图

例1.（2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

侧（左）视图

A.1B.2

C.3D.4

【答案】C

【解析】由三视图可得四棱锥P-ABCD,在四棱锥P-ABCD中，PD=2,AD=2,CD=2,AB=1,由勾股定

理可知：PA=2@,PC=2^,PB=3,BC=6则在四棱锥中，直角三角形有：△PAD,APCD,APAB共三个，故选

C«

【变式探究】【2017课标1】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角

三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯

形的面枳之和为

A.10B.12C.14D.16

【答案】B

【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两

个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2x（2+4）x2xg=12,故选B.

【变式探究】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

24万(C)28乃(D)32万

【答案】C

【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为S=2兀♦2・4=16兀，圆锥的侧面积为邑=冗・2・4=8兀，圆柱

的底面面积为5=兀-22=4兀，故该几何体的表面积为S=H+S?+§3=28兀，故选C.

【变式探究】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

正(主)视图侧(左)视图

俯视图

A.2+小B.4+^5C.2+2小D.5

【解析】该三棱锥的直观图如图所示：过。作交BC于E,连接AE,则BC=2,EC=1,

AD=]fED=2,

C

111i

S表=S"Co+(S“C£>+SaA8D+S“BC=2X2x2+2Xqr5xl+2xqr5xl+2X2x7r5=2+24r5.

【答案】c

高频考点二几何体的表面积

例2.(2019•高考全国卷HI)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

ABCO-AIBIGG挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中。为长方体的中心，E,F,G,H分别为所

在棱的中点，AB=BC=6cm,441=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cn/.不考虑打印损耗，制作该模型

所需原料的质量为_______g.

【解析】由题易得长方体ABCD-A^QDi的体积为6x6x4=144(cm3),四边形EFGH为平行四边形，

如图所示，连接GE,HF,易知四边形EFG”的面积为矩形8CG所面积的一半，即］x6x4=I2(cn?),所以

V3x3x12=12(cm3),所以该模型的体积为144-12=132(cm',所以制作该模型所需原料的质量

为132x0.9=118.8(g).

【答案】118.8

【举一反三】（2018•高考全国卷II）已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为W，SA与圆锥

底面所成角为45。.若ASAB的面积为5匹，则该圆锥的侧面积为.

1

【解析】如图所示，设S在底面的射影为S',连接AS',SS.AS48的面积为了SAS8sin/4S8=

2-SA2-yj1-cos2ZA5B=^iP-SA2=5y[75,所以副2=80,54=4小.因为SA与底面所成的角为45。，所以/

巫I

SAS=45。，忐=5490$45。=44*与~=2回.所以底面周长/=2TTAS，=45M所以圆锥的侧面积为办4小

x4-\/7O7r=4（）\/5兀

【答案】406兀

【变式探究】（1）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体的三视图如图所示,

则该几何体的表面积为（）

正视图侧视图

俯视图

A.20+2小B.18+2小

C.18+小D.20+小

（2）己知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）

C.2D.4

【解析】(1)如图所示，是棱长为2的正方体，根据三视图，还原几何体的直观图为图

中多面体AB8-4CB,其表面积为S—,+S正方形人皿4+S正方形ocm+S+S+

AABA1A^1C1DI

亚厂

SA/+SA.=4+4+4+2+2+2+4、8=18+2仍，故选B.

△oCC|△A]25C]

(2)由三视图知，该几何体为圆锥挖掉%圆台后剩余部分，其表面积S&=Z兀><22+和><12+方1

1(\_\(l+2)x小397t「

+]x[4x2兀x1Jx2+2x2=~+3审.故选A.

【答案】⑴B(2)A

【变式探究】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

俯视图

A.37tB.47tC.2兀+4D.3无+4

【解析】由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1,高为2,则表面积为:

1、1

S=2x勿xl2+，x2兀xlx2+2x2

=兀+2兀+4=3兀+4.

【答案】D

高频考点三几何体的体积

例3.（2018年江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

4

【答案】-

3

【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1,底面正方形的边长等

14

于&,,所以该多面体的体积为2乂-、1＞＜（物2=3

【变式探究】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

左视图

1212

A.]+兀B.3+兀C.3+2TTD.3+2兀

V=2TTX12X2+3X^2X1x2)x1=n+3»选A.

【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体,

【答案】A

【变式探究】已知一所有棱长都是娘的三棱锥，则该三棱锥的体积为.

【解析】记所有棱长都是啦的三楂锥为P-A8C,如图所示，取的中点O,连接AO,PD,作POL

亚l型11^3

AD于点O,则POL平面ABC,且OP=33，故三棱锥P-ABC的体积丫=秒”叱0。=方＜4

X（巾）2x半=3.

高频考点四与球有关的切、接问题

例4.（2019•高考全国卷I）已知三棱锥P-A2C的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,AABC是

边长为2的正三角形，E,尸分别是外，48的中点，NCEF=90。,则球。的体积为（）

A.8、尼兀B.4、历兀

C.2y[6nD.y/6n

【答案】D

【解析】因为点E,尸分别为以，A8的中点，所以EF//PB,

因为NCEF=90。，所以EF_LCE,所以尸8J_CE.

取AC的中点。，连接BO,PD,易证AC,平面BOP,

所以P8_L4C,又4CHCE=C,AC,CEu平面/MC,所以P8_L平面用C,

所以P8J_%，PBA.PC,因为H1=PB=PC,AABC为正三角形，

所以以，尸C,即附，PB,PC两两垂宜，将三棱锥P-A8C放在正方体中如图所示.因为48=2,所

以该正方体的棱长为啦，所以该正方体的体对角线长为加，所以三棱锥P-48c的外接球的半径/?=乎，所

以球O的体积V=3TI1^=3^2~）=,兀，故选D.

【举一反三】（2018•高考全国卷HI）设4,B,C,O是同一个半径为4的球的球面上四点，4ABe为等

边三角形且其面积为9V5,则三棱锥。-A8C体积的最大值为（）

A.12小B.18^/3

C.24小D.54小

【答案】B

【解析】设等边三角形A8C的边长为x,则云In60。=9V5,得x=6.设△/18c的外接圆半径为广，则

6_,----------=-

2厂=而乔，解得r=2小，所以球心到AASC所在平面的距离1=442—（2小）2=2,则点。到平面ABC的

11

最大距离4=d+4=6,所以三棱锥O-ABC体积的最大值%^=会“g<6=方<州^6=184.

【变式探究】（2017•高考全国卷III）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球

面上，则该圆柱的体积为（）

3兀

A.兀B.4

n7C

C.2D.4

【答案】B

,,ay333兀

【解析】设圆柱的底面半径为r,则J=12—1另=*所以，圆柱的体积1/=a乂1=彳，故选B.

【变式探究】如图，在四棱锥P-ABCQ中，底面4B8为菱形，底面ABC。，。为对角线AC与8。

71

的交点，若PB=1,ZAPB=ZBAD=3,则三棱锥P-AOB的外接球的体积是.

【解析】因为四边形ABC。是菱形，所以ACLBD,BPOALOB,因为P8J_平面48CQ,所以PBJ_AO,

乂08np8=8,所以AO_L平面P80,所以AO_LPO,即△粗。是以以为斜边的直角三角形，因为

所以△B48是以PA为斜边的直角三角形，所以三棱锥P-AOB的外接球的直径为PA,因为PB=1,NAPB

兀47t

=31所以以=2,所以三棱锥P-AO2的外接球的半径为1,所以三棱锥尸-498的外接球的体积为T.

4兀

【答案】T

【举一反三】在四棱锥P-ABCO中，四边形A5CO是边长为2a的正方形，PO_L底面ABC£>,且P£>=

2a,若在这个四棱锥内放一个球，则该球半径的最大值为.

【解析】方法一：由题意知，球内切于四棱锥R4BCO时半径最大，设该四棱锥的内切球的球心为0,

1

=

半径为r,连接0AtOB,OC,OD,0P,则VP-ABCDVO-ABCD^VO-PAD^~VO-PAB^VO-PBC^VO-PCDF即3X2〃X2〃X2〃

=Wx（4/+2x2x2〃x2a+2x，x2ax2W〃）xr,解得r=（2—啦）a

方法二：易知当球内切于四棱锥P-A5CD,即与四棱锥P-A8C。各个面均相切时，球的半径最大，作出

11

相切时的侧视图如图所示，设四棱锥P-ABCD内切球的半径为r,则2x2ax2a=永（2"+2“+2正小厂，解得

r=（2—&）a.

【答案】（2一啦）a

真题感悟

1.【2019年高考全国I卷理数】已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,i^ABC

是边长为2的正三角形，E,P分别是孙，42的中点，NCEF=90。,则球。的体积为

A.8A/6KB.4^671

C.2指兀D.&兀

【答案】D

【解析】解法一：/%=03=「。,"3。为边长为2的等边三角形，，尸-48。为正三棱锥，

PBLAC,又E,尸分别为PA，AB的中点，.•.£：/〃*3,；.E/LAC,又EFLCE,

CEAC=C,二EF'J•平面PAC,...PB，平面PAC,r.ZA依=90°,.•./M=PB=PC=血，

二尸―ABC为正方体的一部分，2/?=，2+2+2=而即R=逅，,V=&兀/?3=士"述=倔，

2338

故选D.

解法二：设PA=PB=PC=2x,E,尸分别为PAA8的中点，.•.阶〃尸B.且==

2

△ABC为边长为2的等边三角形，=6，

XZC£F=90°,CE=\l3-x2,AE=-PA=x,

2

AA£C中，由余弦定理可得cosZEAC=『+"（3一『）

2x2xx

作POLAC于。，PA=PC,\。为AC的中点，cosNE4C=——=——,

PA2x

%2+4-3+%2_1

4x2x

2%2+1=2,炉=—,x=—，PA=PB=PC=,

22

又AB=BC=AC=2,.•.PA,PB,PC两两垂直，.•.2A=6+2+2=指，

2

：.V=—nR3=—7ix=y/6n>故选D.

338

2.【2019年高考浙江卷】祖唯是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“基势既同，则积不容异”称

为祖瞄原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=助，其中S是柱体的底面积，/?是柱体的高.若某

柱体的三视图如图所示（单位：cm）,则该柱体的体积（单位：co?）是

俯视图

A.158B.162

C.182D.324

【答案】B

【解析】由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4,

2+64+6]4

卜底为6,高为3,另一个的上底为2,卜底为6,高为3,则该棱柱的体枳为------x3+------x3x6=162.

22)

故选B.

3.【2019年高考全国HI卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长

方体ABC。—44GA挖去四棱锥。一EFG”后所得的几何体，其中。为长方体的中心，E,F,G,”分

别为所在棱的中点，AB^BC=6cm,AA]=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cn?,不考虑打印损耗,

制作该模型所需原料的质量为___________g.

【答案】118.8

19

【解析】由题意得，S^^EFGH=4x6-4x-x2x3=12cm-,

1%

3

•.•四棱锥o-EFG”的高为3cm,VnVZFFC\jHn=-x12x3=12cm.

又长方体ABCD-AgGA的体积为K=4x6x6=144cm\

所以该模型体积为V=%—=144-12=132cm3,

其质量为0.9xl32=118.8g.

4.【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如

果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为.

【答案】40

【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱MPDA-NQC.B,

之后余下的几何体，

则几何体的体积丫=43-gx(2+4)x2x4=40.

5.【2019年高考天津卷理数】已知四棱锥的底面是边长为正的正方形，侧棱长均为行.若圆柱的一

个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为

71

【答案】-

4

【解析】由题意，四棱锥的底面是边长为0的正方形，侧棱长均为逐，借助勾股定理，可知四棱锥

的高为J1斤=2.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，•个底面的圆心为四棱锥底面的

Ir］、2

中心，故圆柱的高为1,圆柱的底面半径为一，故圆柱的体积为兀xl=-.

2l2j4

6.【2019年高考江苏卷】如图，长方体ABCD—44G。的体积是120,E为CC；的中点，则三棱锥

E-BCD的体积是▲.

【答案】10

【解析】因为长方体ABQD-A4G。的体积为120,所以AB/CCG=120,

因为E为CG的中点，所以CE=gcq,

由长方体的性质知CG，底面ABC。，

所以CE是三棱锥E—BCD的底面BCD上的高,

所以三棱锥E—BCD的体积V=!X!A8BC-CE==LXLAB8C-，CG=—X120=10.

3232212

1.（2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

C.3D.4

【答案】C

【解析】由三视图可得四棱锥P-ABCD，在四棱锥P-ABCD中，PD=2,AD=2,CD=2,AB=1,由勾股定

理可知：PA=2S，PC=2",PB=3,BC=6则在四棱锥中，直角三角形有：APAD.AFCDAPAB共三个，故选

C»

2.（2018年全国HI卷）中国古建筑借助樟卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫樟头，凹进部分叫

卯眼，图中木构件右边的小长方体是样头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则

咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

【解析】观擦图形图可知，俯视图为,故答案为A.

3.（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cn?）是

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2,底面为直角梯形，上下底分别为1,2,梯

形的高为2,因此几何体的体积为;x（1+2）x2x2=6,选C.

4.（2018年浙江卷）已知四棱锥S-A8C。的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不

含端点），设SE与BC所成的角为仇，SE与平面A8C。所成的角为仇，二面角S-A8-C的平面角为仇，则

A.仇B.他够仇C.仇S仇D.02<6»3<6»|

【答案】D

【解析】设。为正方形A8CD的中心，M为48中点，过E作BC的平行线EE交CD于F,过。作

CW垂直E尸于M连接SO,SN,OM,则SO垂直于底面A8CD,垂直于A8,

因此/SEN=0p4SEO=02,ZSMO=03,

，一SNSNSOSO

从iTiJtan。1=—=----,tan0=—,tan0,=----,

1ENOM29EO30M

因为SN2SO.EO>0M,所以tan%>tan->tan%即久2%2%选D.

5.（2018年全国I卷）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此

正方体所得截面面积的最大值为

342/3啦百

----D.>L/•

4---------342

【答案】A

【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，

所以在正方体ABCD-A]B[C]D]中，

平面ABQ1与线AA]A[B],AiDi所成的角是相等的，

所以平面ABQi与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，

同理平面CRD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，

要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB】Di与C]BD中间的，

且过棱的中点的正六边形，且边长为上，

2

所以其面积为S=6x。•（导=苧，故选A.

6.（2018年全国I卷）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视

图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最

短路径的长度为

B

A.2所B.2小

C.3D.2

【答案】B

【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,

圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为其3=2而，

故选B.

7.（2018年全国HI卷）设A.B.C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等边三角形且

其面积为9\5，则三棱锥D-ABC体积的最大值为

A.12布B.18#C.24下D.54有

【答案】B

【解析】如图所示，

点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，

当DM1平面ABC时，三棱锥D-ABC体积最大

此时，OD=OB=R=4

v

SAABC=yAB-=9^

•••AB=6,

・・・点M为三角形ABC的重心

2

•••BM；BE-2由

••­Rt△ABC中，有OM=JOB2-BM2=2

.••DM=OD+OM=4+2=6

••（VD.ABC）™-^9^*6018^

故选B.

8.（2018年全国U卷）在长方体ABCD-A]BCDi中，AB=BC=1.AA「祗，则异面直线AD1与DB1所

成角的余弦值为

1而有也

A.-B.—C.—D.—

5652

【答案】C

【解析】以D为坐标原点，DA,DC,DD|为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

口（0,0,0）人（1,0,0）3]（1,1,我21（0,0,3）,所以疝1=（-1,0,小），加1=（1,1，扬，因为

cos<AD.,DB1>~=所以异面直线AD】与DBi所成角的余弦值为L,选C.

|附|叫2人小55

9.（2018年天津卷）已知正方体ABCD-AiBgiDi的棱长为1,除面ABCD外，该正方体其余各面的中

心分别为点E，F,G,H,M（如图），则四棱锥M-EFGH的体积为.

【答案】-

12

【解析】由题意可得，底面四边形EFGH为边长为9的正方形，其面积SEFGH=（¥）2=；

顶点M5U底面四边形EFGH的距离为d=L

2

由四棱锥的体积公式可得：VM_EFGH=^xlxl=l.

10.（2018年江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

（第10题）

4

【答案】—

3

【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1,底面正方形的边长等

I4

于亚,，所以该多面体的体积为2'-乂1“物2=1

11.（2018年全国II卷）已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为ISA与圆锥底面所成

8

角为45。，若aSAB的面积为5折，则该圆锥的侧面积为.

【答案】40同

【解析】先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧

面积公式求结果.因为母线5』，S3所成角的余弦值为，所以母线幺，SB所成角的正弦值为巨，因为ASAB

28

的面积为5\石，设母线长为所以三xNx巨=5丫石二尸=80,因为SA与圆锥底面所成角为45。，所以底

2Q

面半径为2cosm=因此圆锥的侧面积为E=-^nl2=40y,In.

1.12017课标1,理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角

形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的

面积之和为

A.10B.12C.14D.16

【答案】B

【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如卜图，则该几何体各面内只有两

个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2x（2+4）x2xg=12,故选B.

2.12017课标H,理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该

几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体•积为（）

【答案】B

【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积

K=»x32x4=364，上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半，其体积

%=；x（万x3?x6）=27万，故该组合体的体积V=K+%=36〃+27〃=63〃.故选B.

3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

（A）3夜（B）20（C）272（D）2

【答案】B

【解析】几何体是四棱锥P-ABC。，如图.

最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度/=在万方=26，故选

B.

4.12017山东，理13】由一个长方体和两个《圆柱体构成的儿何体的三视图如右图，则该几何体的体

4

积为一.

71

【答案】2+-

【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2,1,I,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以

2

_-CYYC兀X]1

V—2xlxl+2x----x1=2_H—7T•

42

5.【2017课标1,理16］如图，圆形纸片的圆心为。，半径为5cm,该纸片上的等边三角形A8C的中

心为0.0、石、尸为圆0上的点，&DBC,△EC4,△项8分别是以BC,CA,A8为底边的等腰三角形.沿虚

线剪开后，分别以BC,CA,AB为折