课改后全国数学高考试题6

(A)48(B)32+8V17(Q48+8V17(D)80

(7)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的专电是

(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有不能被2整除的整数都不是偶数

(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数

(8)设集合A={l,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足SqA且SDBH。的集合S的个数是

(A)57(B)56(C)49(D)8

(9)已知函数/(x)=sin(2x+e),其中8为实数，若/(》)<|/(。)|对xeR恒成立，且

>/(万)，则/(x)的单调递增区间是

(A)kK-^,k7C+^(keZ)TT

(B)k7i,kji+—(kG2)

TT27r71

(C)k兀+—，k兀+——(keZ)(D)k兀——,k7T(kGZ)

63

(10)函数/(x)=ax"(1—x)”在区间［0,1］上的图像如图所示，则m,n的值可能是

(A)m=l,n=l(B)m=l,n=2(C)m=2,n=l(D)m=3,n=l

第II卷(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

(11)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出

结果是.

2

(12)设(x—1)~'—ci0+ciyX+tz2x+…+a2］%/，

则al0+aH=.

(13)已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且

|a|=l,|b|=2,则a与b的夹角为.

(14)已知/ABC的一个内角为120°,并且三边

长构成公差为4的等差数列，则/ABC的面积

为.

(15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数,

第11题图

就称点(x,y)为整点•下列命题中正确的是.(写出所有正确的编号)。

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点

③直线1经过无穷多个整点，当且仅当1经过两个不同的整点

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解

答写在答题卡的指定区域内。

(16)(本小题满分12分)设/(x)=』w，其中a为正实数.

1+ax

4

(I)当时，求/(x)的极值点；(II)若/(x)为R上的单调函数，求a的取值范围

(17)(本小题满分12分)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点

0在线段AD上，OA=1,0D=2,Z10AB,ZIOAC,/ODE,/ODF都是正三角形.

第(17)题综合法解答用图第C17)题向量法解答用图

(I)证明直线BC〃EF;(II)求棱锥F-OBED的体积.

(18)(本小题满分13分)在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的

等比数列，将这n+2个数的乘积记作7；,再令4=lg<,n》l.

(I)求数列｛aj的通项公式；(II)设仇=tana“-tan4+1,求数列也,｝的前n项和.

(19)(本小题满分12分)(I)设证明L+

xyxy

(II)设ivaWbWc,iiE0^logfl/>+log&c+logfa<logfea+logcb+logac.

(20)(本小题满分13分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只

派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能

完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任

务的概率分别为P”P2，P3,假设P”P2，P3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互

独立。

(I)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人

被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

(II)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的

概率依次为％,%,%,其中是P\,P2,P3的一个排

列，求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)

EX；

(III)假定1>8>P2>试分析以怎样的先后顺序派

出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达

到最小。

(21)(本小题满分13分)设/1>0,点A的坐标为(1,1),

第21题图点B在抛物线y=f上运动，点Q满足做=几切，经过

点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足

QM=AMP,求点P的轨迹方程。

数学(理科)试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.

(1)A(2)C(3)A(4)B(5)D(6)C(7)D(8)B(9)C(10)B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分25分.

(11)15(12)0(13)—(14)1573(15)①③⑤

3

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(16)本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系。求解一元

二次不等式等基本知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力。

解：对/(x)求导得f\x)=e*1+依2二2尸①

(1+OX)

411

(I)当时，若/'(x)=0,则4/—8X+3=0,解得玉

结合①，可知

X/1、3/3、

(-8,])弓,|)(于+8)

22

+00+

/(x)—

/极大值极小值/

/(X)

所以，无3是极小值点，X,=上1是极大值点。

222

(H)若/(x)为R上的单调函数，则/'(x)在R上不变号，结合①与条件a>0,知

ax2-lax+1>0

在R上恒成立，因此△=4<?-4。=4a(a-l)WO,由此并结合a>0,知0<aWl.

(17)本题考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证

明，多面体体积的计算等基本知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。

(I)(综合法)

证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于4OAB与aODE都是正三角形，所

以0B〃1OE,0B=工OE,OG=OD=2

22

同理，设G'是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG'=0D=2,又由于G和G'都在线段

DA的延长线上，所以G与G'重合。

在AGED和4GFD中，由0B〃4DE,OB=」OE和0C〃，0C=」，可知B,C分别是

2222

GE和GF的中点，所以BC是aGEF的中位线，故BC〃EF.

(向量法)过点F作FQJ_AD,交AD于点Q,连QE,由平面ABED,平面ADFC,知FQJ_平面

ABED,以Q为坐标原点，瓦为x轴正向，而为y轴正向，存为z轴正向，建立如图所

示空间直角坐标系。由条件知E(V3,0,0),F(0,0,V3),B(―,0),C(0,

22

-1,与)"则有，前=(一母,0,母)，EF=(-73,0,73)=所以方=2就，即得

BC〃EF.

(H)解：由OB=1,OE=2,ZEOB=60°,知$£08=立,而^OED是边长为2的正三角形，

2

a/a

故SOED=V3,所以SOBED=SEOB+SOED=-。过点F作FQ1AD,交AD于点Q,由平面ABED

2

_1O

，平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=有，所以VROBED=-FQ-SOBED=-。

32

(18)本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查

灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力。

解：(I)设名1…4+2构成等比数列，其中4=1,%2=100,则

(=44…工，+1匕+2①

(=*24+1…A4②

①X②并利用3T=24+2=102,(1</<n+2),得窘=102<"+2)

•••an=\gTn=n+2,n>\.

(II)由题意和(I)中计算结果，知仇=1211(〃+2)-211(〃+3),〃21,另一方面，利用

1z/71、，、tan(Z:+1)-tank㈤〃八.tan(k+1)-tank.

tan1=tan((&+1)—％)=——-------------得tan(Z+1)•tan攵=-----』--------1

1-tan(Z+1)-tanktan1

所以

nn+2

=Ztan(攵+1)-tank

/=li=3

皆tan(Z+1)-tan女］、

z------r-;--------1)

=tanl

tan(n+3)-tan3

=-----------------n

tanl

(19)本题考查不等式的性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的

恒等变形和推理论证能力。

111)

证明：(I)由于xel,y》l,所以x+yd---4一十—+孙=孙(1+y)+1<y+x+(xy)

xyxy

将上式中的右式减左式，得

(y+x+(xy)2)-(盯(x+y)+1)

=((孙)2-1)-(孙(X+>)-(X+>))

=(孙+1)(孙-1)一(x+y)(xy-1)既然x'l,yNl,所以(Xy_l)(x_l)(y_l)20,从而

=(孙—1)(孙—x—y+l)

=(xy-i)(尤-D(y-i)

所要证明的不等式成立。

(II)设logab=x,log/,c=y,由对数的换底公式得

log1.a=—,logfca=—,log(,b=—,logflc=xy，于是，所要证明的不等式即为

xyxy

++L+其中x=log”b>\,y-10gz.c>1

xyxy

故由(I)立知所要证明的不等式成立。

(20)本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知

识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论

思想，应用意识与创新意识。

解：(I)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1-0)(1-/72)(1-23)，

所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于

1一(1一)(1一"2)(1一外)=Pl+，2+P3-P1P2-Pl，3~，2,3+P\P1Pi

(II)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为名,%,%时，随机变量X的分布列

为

X123

P

4。-1)%(1-1)(1-%)

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

EX=功+（1—彷）%+（1-％）（1-%）

=3-2%-%+功％

（IH）（方法一）由（II）的结论知，当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

EX=3_2q_%+41%

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。

下面证明：对于0,02，23的任意排列1，%，%，都有

3-20—%N3—2Pl—“2+P10（*）

△=（3-2%-%+5%）-（3-28-。2+P1P2）

=2（0|一。|）+他一%）"。2+%%

事实匕=2（Pl―/）+（22一%）一（Pl一名）。2一名（。2一%）

=（2—，2）（P1—％）+（1一%）（，2-%）

2（1—%）［（P［+〃2）—（4+%）］

>0

即（*）成立。

（方法二）（i）可将（H）中所求的EX改写为3-（0+%）+%%-0，若交换前两人的

派出顺序，则变为3-（0+%）+0%—%。由此可见，当%>4时，交换前两人的派出顺

序可减少均值。

（ii）也可将（II）中所求的EX改写为3-21-（1一彳）%,若交换后两人的派出顺序，

则变为3-21-（1一［）1。由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当%时，交换

后两人的派出顺序也可减少均值。

综合（i）（ii）可知，当（P1,P2，P3）=（5，%，/）时，EX达到最小。即完成任务概率大的

人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。

（21）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基

本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。

解：由QM=AMP知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设

P（x,y）,Q（x,yo）,M（x,x2）,则x2一%=熊>一x?）,即

%=（1+A）x2-Ay①

再设B(X],))|),由BQ=/IQA,即(尤一西,为一凹)="1一匕1一%),解得

Xj=(1+A)x—4,

②将①式代入②式，消去处,得

x=(1+团儿—2

x]=(1+A)x-A,

X=(1+A)~%2—A(1+4)y—A.

又点B在抛物线y=/上，所以必=~2,再将③式代入y=x；,得

(1+A)2x2-/l(l+A)>'-^=((1+X)x-A)2,整理得

22(l+；l)x—4(1+4)口一4(1+；1)=0,因；1>0,两边同除以；1(1+4),得

2x-y-1=0,故所求点P的轨迹方程为y=2x-1。

2011年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理)(北京卷)

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1.已知集合P={xIX2<1},M={a}.若PUM=P，则a的取值范围是

A.(-oo,-1]B.[1,4-00)

C.[-1,1]D.(-oo,-1]U[1,+oo)

i-2

2.复数

l+2z

433

A.iB.-iC.-------zD.一一+-

555

3.在极坐标系中，圆p=-2sin6的圆心的极坐标系是

A.(l,y)B.(1,一9

C.(1,0)D.(1,4)

4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A.-3

D.2

5.如图，AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,

延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:

①AD+AE=AB+BC+CA；

@AFAG=ADAE

③AAFB-AADG

其中正确结论的序号是

A.①②B.②③

C.①③D.①@③

6.根据统计，一名工作组装第x件某产品所

—f=,x<A,

用的时间(单位：分钟)为/")=.(A,C为常数)。已知工人组装第4件产

^X-A

品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16

7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A.8B.6A/2C.10D.8亚

8.设A(0,0),B(4,0),C(f+4,4),£>a，4)(feR).记

N(f)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的

个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数

侧(左)视图

N(f)的值域为

A.{9,10,11}B.{9,10,12}

C.{9,11,12}D.{10,11,12]

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

TT

9.在AABC中。若b=5,Z.B=—,tanA=2,则sinA=；a=。

4

10.已知向量a=(也,1),b=(0,-1),c=(k,A/3)。若a-2b与c共线，则

k=___________________0

11.在等比数列{an}中，a产;，a4=-4,则公比q=；

同+同+…+㈤=。

12.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个。

(用数字作答)

一,x22

13.已知函数/(犬)=r若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，贝IJ数k的

(x-l)3,x<2

取值范围是

14.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F「2(1,0)的距离的积等于常数

的点的轨迹.给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于ga?。

其中，所有正确结论的序号是。

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.(本小题共13分)

TT

已知函数/(x)=4cosxsin(x+—)-1。

6

(I)求/(X)的最小正周期：(II)求/(X)在区间-士TT，士TT上的最大值和最小值。

64

16.(本小题共14分)

如图，在四棱锥尸―ABC。中，PAJ.平面A8CO,底面A8C0是菱形，

AB=2,NBAO=60°.

(I)求证：80,平面PAC;(H)若PA=A8,求尸8与AC所成角的余弦值;

(III)当平面尸与平面尸。。垂直时，求PA的长.

17.本小题共13分

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙

组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

甲组乙组

990X89

1110

(I)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

(H)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y

的分布列和数学期望。

(注：方差$2=斗(玉-X)+(尤2-*+…+其中尤为王，x2.....X”的

平均数)

18.(本小题共13分)已知函数/(x)=(x—

(I)求/(x)的单调区间；(H)若对于任意的xe(0,+8),都有/(%)<-,求％的取值

e

范围。

2

19.(本小题共14分)已知椭圆G:土+V=1.过点(肛0)作圆2=1的切线/交椭

4'

圆G于A,B两点.(D求椭圆G的焦点坐标和离心率；(II)将|A8|表示为巾的函数,

并求|AB|的最大值.

20.(本小题共13分)若数列4=%,生「“,凡(〃>2)满足,同一q|=1(%=1,2,...,〃一1),

数列A,为E数列，记S(A.)=q+a2+...+an.

(I)写出一个满足4=《=0,且S(A,)〉0的E数列4；

(II)若q=12,n=2000,证明：E数列4是递增数列的充要条件是%=2011；

(III)对任意给定的整数n(吟2),是否存在首项为0的E数列A“，使得S(A“)=0?

如果存在，写出一个满足条件的E数列A,,；如果不存在，说明理由。

参考答案

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)

(DC(2)A(3)B(4)D(5)A(6)D(7)C(8)C

二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

(9)2710(10)1(11)—22"-1--(12)14(13)(0,1)(14)②③

52

三、解答题(共6小题，共80分)

(15)(共13分)解：(I)因为/(x)=4cosxsin(x+—)-1

6

6]、

4cossinx+—cosx)-1=VJsin2x+2cos2x-1

=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)所以/(x)的最小正周期为万

6

(II)因为一弓WxW工，所以-X〈2x+四〈主.

64663

于是，当2兀+工=色，即尤=弓时，/(幻取得最大值2；

626

jrjrjr

当2x+—=--，即x=吐/（x）取得最小值一1.

666

（16）（共14分）证明：（I）因为四边形ABCD是菱形，

所以ACJ_BD.又因为PAJ_平面ABCD.所以PA±BD.

所以BD_L平面PAC.

（II）设ACnBD=O.因为NBAD=60。，PA=PB=2,

所以BO=1,AO=CO=JL如图，以0为坐标原点，建立

空间直角坐标系O—xyz,则P(0,—6，2),A(0,一百，0),B(1,0,0),

C（0,百，0）.所以丽=2）,段=（0,2百,0）.设PB与AC所成角为6,

mil〃PBAC6V6

\PB\-\AC\2j2x2j34

(III)由(II)知丽=(—设P(0,-V3,t)(t>0),则

BP=(-1,-V3,Z)，设平面PBC的法向量m=(x,y,z),则

就•加=0,而=0,所以1一，令旷=0,则x=3,z=9.

[-%-V3y+rz-0/

所以加=(3,6,9),同理，平面PDC的法向量”=(-3,6,9),因为平面

tt

PCB_L平面PDC,所以加n=0,即-6+二=0，解得t,所以PA=#

（17）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,

uj,>.-8+8+9+1035

9,10,所r以平均数为x=-----------=一；万差为

44

52=7[（8-T）2+（8-T）2+（9-T）2+（10-T）2]=^-

4444416

（H）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9,9,11,11；乙组同学

的植树棵数是：9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4x4=16

种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21事件“Y=17”

等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的

21

结果，因此P（Y=17）

168

同理可得p（y=18）=，；p（y=19）=1；p（y=20）=，；p（y=2i）=L

4448

所以随机变量Y的分布列为：

Y1718192021

2]_

D2

1

84448

EY=17xP(Y=17)+18xP(Y=18)+19xP(Y=19)+20xP(Y=20)+21xp(Y=21)

1„1111

=l7x—F18X—+19X—^20x—F2lx-=19

84448

iJ,、

(18)(共13分)解：(I)/'(尤)=上，一女2"].令/，(o)=o,得九=±々

k

当k>0时，/(x)与/的情况如下

x)-k(-%,k)k(左,+8)

/'(x)+0—0+

f(x)/4k2e~'\0/

所以，/(X)的单调递减区间是(一8,—女)和(攵,+8);单高层区间是(—Z,Z)当

k<0时,“X)与八”)的情况如下

x(—8,一女)-k(-k,k)k(%,+8)

—0+0

f(x)\0/4k2e-'\

所以，/(x)的单调递减区间是(-8,—%)和(%,+8)；单高层区间是(幺一%)

—11

(H)当k>0时，因为/(A+l)=eA>-,所以不会有Vxe(0,+8),/(九)

4左2

当kvo时，由(I)知/(x)在(0,+8)上的最大值是/(_幻='.

14k2解得一!《女＜0.故当

所以Vxe(0,+8),/(幻〈一等价于/一(一口=——

ee2

Vxe。+8)J(x)WL时，k的取值范围是［―』,0).

e2

(19)(共14分)解：(I)由已知得。=2,。=1,所以。=必与7-0.

所以椭圆G的焦点坐标为(-JJ,0),(VJ,O)漓心率为6=-=—

a2

(II)由题意知，|机|21.当初=1时，切线1的方程x=l,点A、B的坐标分别

为）,此时|AB|=V3，当m=-l时，同理可得IAB|=5当Im\>1

时，设切线I的方程为y=k（x-m）,由

y=k(x-m),

X2得(1+4%2)尤2-Sk2mx+4k2m2-4=0,设A、B两点的坐标分

—+y2=1.

I4'

8k°m4二川一4

别为（X1,yi）（X2，%）则占+%2=，再，又由/与圆

-1--+--4---/71X21+41

九2+y2=1相切，得官工=1,即=/+1

/Ki

所以|A8|=,龙2-当）2+（必一%产

j(l+公)[64k4m24(4k2m2-4)

(1+4/)21+4/

4百|m|

m2+3

由于当m=±3时，|AB|=g,所以|AB|=",me(-oo-l]U[1,+-).因

m~+3

为|AB|=4守”9=46cW2,且当m=±百时,|AB|=2,所以|AB|的最大

nr+3।।,3

l^l+.一;

I"?I

值为2.

（20）（共13分）解：（I）0,1,2,1,。是一具满足条件的E数列A5。

（答案不唯一，0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列As）

（H）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以4+1-%=1（%=1,2,…,1999）.

所以A5是首项为12,公差为1的等差数列.所以a2«）o=12+（2000—1）><1=2011.

充分性,由于32000—a1000W1,

32000-aloooSI

a2—a£l

所以22000—a<19999,即a2oo（£ai+1999.又因为a]=12,a2ooo=2Oll,所以a2ooo=ai+1999.

故。，用-=1>0（k=1,2,…,1999）,即是递增数列.综上，结论得证。

(III)令q=aM-ak=1>0(k=1,2,…，〃-1),则以=±1.

因为出=q+G+/=/+C[+。2

+・・・+%+],

所以S(An)=na]+(〃-1)(?)+(n-2)c2+(n-3)c34---卜cn_x

=1)一[(i-q)(〃-1)+(1-)(〃-2)+…+(1-%)],

因为q=±1,所以1一4为偶数(2=1,・、〃—1).

所以*1一0)(〃-1)+(1-。2)(〃一2)+~+(1-孰)为偶数，

所以要使s(A“)=0,必须使攻丁)为偶数，

即4整除n[n-1),亦即〃=4机或〃=4m+l(meN*).

当

n=4m+l(meN*)时,E数列的项满足a软十]=a4k^=0,a4jfe-2=-l,a4k=1

(k=1,2,…，加)时，有q=0,S(4)=0;

a4k=1(女=1,2,・・・,加),％女+1=0时,有q=0,5(4)=0;

当〃=4m+1(〃蚱N*)时,E数列A”的项满足，=%卜3=°，4«-2=-1，

当〃=4m+2或〃=4m+3(meN)时,〃(〃?一1)不能被4整除，此时不存在E数

列An,使得％=0,5(4.)=0.

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理工农医类）

参考公式：

样本数据X1,X2,…，Xa的标准差锥体体积公式

22

—[(X]-X)+(x2-xy+•••+(x„-x)]V=-Sh

3

其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为

高

柱体体积公式球的表面积，体积公式

4,

V=ShS=4兀R72,V=—兀片

3

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.i是虚数单位，若集合S={—1.0.1},则

A.ZGSB.z2eSC.z3eSD.-ES

2.若aeR,则a=2是(a・l)(a-2)=0的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件C.既不充分又不必要条件

sin2a

若则的值等于

3.tana=3,9

cos-a

A.2B.3C.4D.6

4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则

点Q取自4ABE内部的概率等于

]_

A.B.

43

j_2

C.D.

23

1

5.(e2+2x)dx等于

0

A.1B.e-1c.D.e+1

6.(l+2x)3的展开式中,Xz的系数等于

A.80B.40C20

D.10

7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F”F2,若曲线r上存在点P满足|P用：恒周：|尸周=4:3:2,

则曲线r的离心率等于

1-3^27、-If-r2T3

A.一或—B.—或2C.—或2D.一或一

223232

x+”2

8.已知O是坐标原点，点A若点M(x,y)为平面区域vx,上的一个动点，

y42

则方•血的取值范围是

A.[-1.0]B.[0.I]C.[0.2]D.[-1.2]

9.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,beR,ceZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f

(-1),所得出的正确结果二军不可熊是

A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2

10.己知函数f(x)=e+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出

以下判断：

①4ABC一定是钝角三角形

②4ABC可能是直角三角形

③AABC可能是等腰三角形

©△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.运行如图所示的程序，输出的结果是。

12.三棱锥P-ABC中，PA,底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形，

则三棱锥P-ABC的