2023届江苏省泰州市高港区七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2023届江苏省泰州市高港区七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列计算结果为的是（）A． B． C． D．3．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±84．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.15．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．26．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．7．若，则下列不等式的变形正确的是（）A． B． C． D．8．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．249．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（）A．32° B．16° C．49° D．64°10．在四个数中，无理数的是（）A．0 B．1.732 C．3.14 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=_____．12．若，则________，________.13．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________．14．计算︱︱=______________．15．计算：_____________________．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为_____米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．18．（8分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，于点于点F，求证：证明：已知______

____________

______已知____________

________________________19．（8分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．（1）求∠DOE的度数；（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．20．（8分）如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3(__________)∴∠1=____.∴_____∥_________(___________)又∵CD//EF∴AB//EF∴∠1=∠4(________)21．（8分）观察下列等式：①1×3＝3：②3×5＝15：③5×7＝35；④7×9＝63；…（1）写出第n个等式（n为正整数）（2）是否存在正整数n，使等式右边等于2499，如果存在，求出n；若不存在，请说明理由22．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．23．（10分）用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板．（1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则怡好用A型、B型钢板各多少块？（2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种方案？（3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？24．（12分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正确．综上可知：①②④均正确．故选B．【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．2、A【解析】

直接利用同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方运算法则进行计算，进而得出答案．【详解】A．a2•a3=a5，正确；B．a2+a3，不是同类项，无法计算，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项错误；D．a15÷a3=a12，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.4、C【解析】分析：绝对值越小则说明质量越接近标准，根据绝对值即可得出答案．详解：∵，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴本题选C．点睛：本题主要考查的是绝对值的应用，属于基础题型．理解绝对值的作用是解题的关键．5、B【解析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．6、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．7、D【解析】

根据不等式的性质，依次对各选项进行分析即可．【详解】解：A．根据不等式的性质2，两边同时乘以3，，故该选项变形错误；B．根据不等式的性质3和1，两边同时乘以-1后加1，，故该选项变形错误；C．根据不等式的性质2，两边同时除以2，，故该选项变形错误；D．根据不等式的性质1，两边同时加3b，，故该选项变形正确．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．8、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.9、D【解析】

利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCE，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC，∴∠BCE=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=64°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在四个数中，无理数的是，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°或120°【解析】分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．详解：如图：当α=∠2时,当β=∠2时,故答案为或.点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.12、【解析】

根据整式的乘法运算法则即可求解.【详解】∵∴3m+2n=7,2m+3=5,故解得m=1,n=2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及单项式乘法的运算法则.13、【解析】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．14、【解析】

根据绝对值的性质与二次根式的运算即可求解.【详解】︱︱=-+=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质.15、1【解析】

根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．16、2.5×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025＝2.5×10﹣1．故答案为：2.5×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】试题分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．18、BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等，可得，根据垂直的定义可判定BD//EF，从而可得，再根据等量代换即可得.【详解】已知，，BC同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，垂直的定义，EF

同位角相等，两直线平行，；两直线平行，同位角相等，等量代换，故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19、（1）∠DOE＝55°；（2）OF平分∠AOD．理由见解析.【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠BOD，再根据角平分线的定义即可求得答案；（2）根据垂直的定义求出∠DOF，再根据平角的定义列式计算即可得解．【详解】（1）∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠D＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝55°；（2）∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，又∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝70°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，∴∠AOF＝∠DOF，∴OF平分∠AOD．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．20、见解析.【解析】

先根据对顶角相等得出∠2=∠3，又∠1=∠3，得到AB∥CD，又CD∥EF，故AB∥EF，即可证明∠1=∠4.【详解】∵∠1=∠3又∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=__∠2____(等量代换)∴_AB_∥_CD(同位角相等，两直线平行)又∵CD∥EF∴AB∥__EF___∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质与判定定理.21、（2）；（2）存在，2．【解析】

（2）分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减2；故．（2）根据题意得出方程解答即可．【详解】解：（2）；；；第个等式为正整数）应为：．故答案为：．（2），解得：．【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减2．22、155°【解析】

注意到∠AOD与∠BOC为对顶角，OP平分∠BOC，则只要求得∠POC即可求∠DOP【详解】解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°∴∠BOC＝50°∵OP平分∠BOC∴∠POB＝∠POC＝×50°＝25°∴∠DOP＝180°﹣∠POC＝180°﹣25°＝155°【点睛】本题利用平角的定义，对顶角和互补的性质进行计算．23、（1）用A型钢板42块、B型钢板54块；（2）共3种方案；（3）A型钢板2块，B型钢板39块．【解析】

（1）根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利