2023届葫芦岛市第四中学七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

2023届葫芦岛市第四中学七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2 B．C． D．a2+ab+b22．已知一组数据，，，，的平均数是3，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）A．3， B．3，6 C．6， D．6，63．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣8，6） B．（﹣8，7） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣3）4．如图,已知=,那么（）A．AB//CD,根据内错角相等,两直线平行.B．AD//BC,根据内错角相等,两直线平行.C．AB//CD,根据两直线平行,内错角相等.D．AD//BC,根据两直线平行,内错角相等.5．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）

1

3

4

人数

6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组A． B． C． D．6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．7．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为（）A．5n＋6 B．5n＋1 C．5n＋4 D．5n＋38．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a8 D．（ab）2＝ab29．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向左拐，第二次向右拐C．第一次向左拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐10．平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算:_________(结果用科学计数法表示)12．某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为__________。13．4个数a、b、c、d排列成,我们称之二阶行列式，规定它的运算法则为,若,则_14．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．15．已知关于x的方程是一元一次方程，则a=_____．这个方程的解为______．16．已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示：则a2-a+c三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在代数式中，当，时，它的值是11；当，时，它的值是，求的值．18．（8分）已知x2x10（1）求的值；（2）19．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△A′B′C′中A′B′边上的中线C’D和B’C’边上的高线A’E；（3）写出线段AA′与线段BB′的关系；（4）求三角形A’C’D的面积（写出简单的推理过程）．20．（8分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？21．（8分）关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值.22．（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知，，，求的度数．解：∵（已知）∴（______________________________________）∵∴_________________．∵，∴__________．∵（已知）∴∴__________．23．（10分）如图所示，成都市青羊区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(结果写成最简形式)（2）若，，求出绿化面积．24．（12分）如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

用两个正方形的面积和减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．【详解】阴影部分的面积=故选B．【点睛】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．2、B【解析】

根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数是2×3-3，方差是22×，再进行计算即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，

∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数2×3-3=3；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是22×=6；

故选：B．【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．3、B【解析】

根据点坐标平移规律即可求得.【详解】解：∵点P（﹣5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，2+5），即（﹣8，7），故选：B．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要熟记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.4、B【解析】和是由AD和BC被AC所截形成的内错角，已知=，可以判定AD//BC，其依据是内错角相等，两直线平行，故选B5、A【解析】等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-1；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×1．根据题意列组得：故选A．6、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．7、A【解析】

每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．【详解】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故选A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8、B【解析】

分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．a2•a3=a5，正确；

C．（a2）3=a6，故本选项不合题意；

D．（ab）2=a2b2，故本选项不合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】A.第一次向左拐40∘,第二次向右拐40∘，行驶方向相同，故本选项错误；B.第一次向左拐50∘,第二次向右拐130∘，行驶路线相交，故本选项错误；C.第一次向左拐70∘,第二次向右拐110∘，行驶路线相交，故本选项错误；D.如图,第一次向左拐70∘,∠1=180∘−70∘=110∘,第二次向左拐110∘,∠2=110∘，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选D.10、B【解析】

先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（n﹣1）﹣n＝n﹣1﹣n＝﹣1，∴点A的纵坐标比横坐标小，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，∴点A一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

原式利用单项式乘以单项式法则计算，结果化为科学记数法即可．【详解】==．故答案为：．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12、【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076=.故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.13、-【解析】

利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】利用题中新定义得：(x-2)²−(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案为.【点睛】本题考查了实数的运算，关键是理解新定义的含义.14、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.15、-2x=1【解析】

根据一元一次方程性质,先求出a的值,代入解方程即可.【详解】∵方程是一元一次方程，∴a-2,且|a|-1=1,解得：a=-2,∴方程为-4x+4=0，解得：x=1.【点睛】本题考查了一元一次方程求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16、0.【解析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图像知：a<0,c<0,b>0,a+c<0,c-b<0所以原式=|a|-|a+c|+|c-b|-|b|=-a+a+c-c+b-b=0，故答案为：0.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a=5，b=-2【解析】

将，时，的值是11；当，时，的值是分别代入得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可．【详解】解：∵在代数式中，当，时，它的值是11；当，时，它的值是∴由②得：③将③代入①得：解得：将代入③解得：∴a=5，b=-2【点睛】本题考查代数式，将已知条件代入建立关于a、b的二元一次方程组是解题关键．18、（1）-1；（2）2.【解析】

（1）已知等式两边同除以x，得：x+1-=0，再移项即可得出：x-=-1．（2）在（1）的基础上两边平方，得：（x-）2=（-1）2，即可得解：=2．【详解】（1）因为x2+x-1=0，两边同除以x，得：x+1-=0，即x-=-1．（2）因为x2+x-1=0，所以x+1-=0，即x-=-1．

所以，（x-）2=（-1）2，

即x2-2+=1

所以x2+=2．【点睛】此题考查分式的混合运算，注意利用式子的特点，利用完全平方公式巧妙变形，利用整体代入的思想解决问题．19、（1）见详解；（2）见详解；（3）AA′=BB′，AA′∥BB′；（4）S△A’C’D=4【解析】

（1）直接利用平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；直接利用高线的作法得出答案.（3）根据平移的性质，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；（4）根据C’D边把原三角形分为两个等底等高的三角形可知要求三角形面积是原三角形面积的一半.【详解】（1）∵由图像可知点B先向下平移1个格子，后向左平移7个格子∴点A和点C同样平移到A′，C＇∴连接点A＇、B′、C′.答案如图：△A＇B′C′即为所求（2）找到A′B′中点D，连接C′D，C′D即为所求；延长B′C′，过点A′作B′C′延长线的垂线，垂足为E，A′E即为所求.（3）根据平移的性质，对应点所连接的线段平行且相等可知AA′=BB′，AA′∥BB′.（4）S△A′B′C′=×B′C′×A′E=×4×4=8∵C′D为中线∴△B′C′D和△A′C′D是等底等高的三角形，故面积相同∴S△A′C′D=S△A′B′C′=×8=4【点睛】本题主要考查了平移的性质特点，解题关键是抓住平移前后的对应点位置变化过程一样.同时考查了三角形中线和高线的做法，重点是三角形的中线会将三角形分成两个面积相等的三角形.20、（1）a＝6，b＝2，c＝1；（2）点P出发后2秒或3.2秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一.【解析】

（1）可根据函数图像分段利用三角形的面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得a，b，c为几段时间的和；（2）可分两种情况计算可得，当P在AB中点和CD中点时，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一．【详解】解：（1）依函数图象可知：当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24即：a＝6当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40即：b＝2当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒），②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝2（秒），所以c＝8+4+2＝1（秒）．故答案为：a＝6，b＝2，c＝1．（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）∴当0≤x≤a时，×8x＝80×即：x＝2；当12≤x≤1时，×8×2（1﹣x）＝80×即：x＝3.2．∴点P出发后2秒或3．2秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一．【点睛】本题考查的知识点是动点问题的函数图象，从函数图象中得出相关信息是解此题的关键．21、.【解析】

将只含x和y的方程组合到一起解出x和y的值，代入含a和b的式子，解方程组，即可得出答案.【详解】∵关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，∴可得新方程组解这个方程组得．把x＝2，y＝2代入2ax﹣by＝1，ax+2by＝2，得，解得：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题，比较简单，需要熟练掌握解二元一次方程组的步骤.22、同旁内角已互补，两直线平行75°24°24°【解析】分析：根据平