2023届湖南省株洲市第十九中学七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届湖南省株洲市第十九中学七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．2．不等式组x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<23．下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．4．小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．360° B．540° C．600° D．720°5．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．不等式组的整数解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．7．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80° B．85° C．90° D．95°8．下列图中与是同位角的是（）A． B． C． D．9．已知为实数且,则的值为()A．0 B．1 C．-1 D．201210．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A． B．C． D．11．溉澜溪体育公园要种植一块三角形草坪，其两边长分别是30米和50米，那么草坪的第三边长不可能是（）A．20米 B．30米 C．40米 D．50米12．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A．10﹣aB．10﹣2aC．5﹣aD．5﹣2a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,直线AB和直线CD交于点O,EO⊥CD,垂足为O,则∠AOE和∠DOB的关系是______________.14．若，，则＝_____.15．若则x＝______．16．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为__________．17．一个正数的两个平方根分別内2-a和2a+1，则a=____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN19．（5分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）20．（8分）如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠2，∠2＝∠1，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（）∴EC∥（）∴∠EBA＝_____（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠1，（已知）∴∠EBA＝∠1．（等量代换）∴AB∥_____．（）∴∠2+∠ADC＝180°．（）∴∠2+∠ADF+∠2＝180°．∵∠1＝∠2．（已知）∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代换）∴_____+∠ADF＝180°．∴AE∥DF．（）21．（10分）已知，如图AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：理由如下：∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD．∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°．∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，又∵∠CEF＝80°∴+＝180°，∴EF∥又∵AB∥CD，∴AB∥EF．22．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)23．（12分）计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF=65°；故选B.2、D【解析】

根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【详解】∵x<2∴解集为：-5≤x<2.故选D.【点睛】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．3、C【解析】

根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的选项．【详解】解：根据无理数的三种形式可得，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的定义.4、B【解析】

根据多边形的内角和与外角定理即可求解.【详解】如图，六边形BCDQPH的内角和为(6-2)×180°=720°，又∠PHB=∠A+∠APH=∠A+∠F+∠G，同理∠PQD=∠E+∠EPQ=∠E+∠F+∠G，∵∠HPQ=180°-∠F-∠G=720°-∠B-∠C-∠D-∠PHB-∠PQD，化简得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720°-180°=540°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知三角形的外角定理.5、B【解析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；

③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．6、A【解析】

先解不等式组，求得其解集为，即可找到其整数解.【详解】，解不等式①得，；解不等式②得，x＜3；∴不等式组的解集为：.∴不等式组的整数解是1,2.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解决问题的关键.7、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．8、D【解析】分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．详解：A．∠1和∠2是内错角，故本选项错误；B．∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；C．∠1和∠2不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，故本选项错误；D．∠1和∠2是同位角，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对同位角，内错角、同旁内角定义的理解和应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．9、B【解析】

利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.10、A【解析】

在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴．故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．11、A【解析】

根据三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边，判断即可．【详解】解：设第三边为x米，有题意得：50-30＜x＜50+30，20＜x＜80，∴只有A选项不符合，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握知识点是解题关键．12、C【解析】

根据长方形的周长=（长+宽）×2，当周长为10时，根据公式，列出等式，整理变形求解宽的表达式即可．【详解】∵周长为10时，

∴长+宽=5，

∵长为a时，

∴宽则是5-a．

故选：C．【点睛】本题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系，列出等式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、互余【解析】

∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，∴∠AOE和∠DOB的关系是互余，故答案为：互余.14、1【解析】

逆运用同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、±【解析】

根据绝对值的定义即可求解.【详解】∵∴x=±【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的定义.16、【解析】

根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．17、-1【解析】

根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0可求出a值.【详解】解：根据题意得2−a＋2a＋1＝0，解得：a＝−1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、CM与DN平行【解析】

首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可算出的度数，进而得到，根据同旁内角互补，两直线平行可得.【详解】.CM与DN平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM平分∠DCF，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM∥DN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.19、两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分线的定义）

同理，∠1=∠ADC．

∴∠1=∠1．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2，

∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．20、见解析.【解析】

利用内错角相等两直线平行，得到EC∥AD，再有两直线平行，内错角相等，得出∠EBA＝∠2，等量代换得到∠EBA＝∠1，利用同位角相等两直线平行，得到AB∥CD，再有两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠ADC＝180°，等量代换得到∠EAD+∠ADF＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到AE∥DF．【详解】证明：：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）∴∠BFD＝∠ADF＝90°（垂直的定义），∴EC∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠EBA＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠1，（已知）∴∠EBA＝∠1．（等量代换）∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2+∠ADF+∠2＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代换），∴∠EAD+∠ADF＝180°，∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：垂直的定义，AD，∠2，CD，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，∠EAD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理并正确理解每一步推理的依据是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然．21、AB∥EF，理由见解析；填空答案：AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．【解析】

根据平行线的性质，可得∠BCD＝80°，进而可得到∠E+∠ECD=180°，可证明EF∥CD，由平行的“传递性”可证明结论．【详解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，∵∠CEF＝80°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）【点睛】本题考查了平行线的性质定理，平行的“传递性”，熟记平行的性质是解题的关键．22、（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．【解析】

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）