2023届江苏省常州市新北区七下数学期中综合测试模拟试题含解析

2023届江苏省常州市新北区七下数学期中综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．18°2．已知是方程组的解，则，间的关系是（）A． B．C． D．3．若3x-2y-7=0，则6y-9x-6的值为（）A．15 B．-27 C．-15 D．无法确定4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(

)A．

B． C． D．5．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．6．已知一组数据，，，，的平均数是3，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）A．3， B．3，6 C．6， D．6，67．若，则p的值是（）A． B． C．1 D．28．2－1的值等于（）A． B． C．－2 D．－29．有一个数值转换器，原理如图：当输入的数是4时，则输出的数等于（）A．±2 B．2 C．2 D．10．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16 B．﹣16 C． D．8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．12．估计与最接近的整数是_____________．13．已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°,则这个角的度数为_______.14．若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是______．15．如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是__________，与线段垂直的线段是__________．16．如图，直线a,b,c被直线m,n所截，且∠1=∠2,∠3+∠4=1800，则a与b的关系是三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；（2）若（3x－2y）2＝5，（3x＋2y）2＝8，求xy的值．18．（8分）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.（2）已知整式，整式M与整式N之差是.①求出整式N.②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.19．（8分）如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,试说明∠B=∠C;20．（8分）先化简再求值：（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1，其中a=-1，b=1．21．（8分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练和2名新工人每月可安装12辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?22．（10分）完成下面的证明过程：已知：如图，，，试说明.解：理由如下：∵（已知），∴（______），（理由：两直线平行，同位角相等）∵（______），∴，（理由：______）∵，（已知）∴（______），（等量代换）∴（______），∴.23．（10分）王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？24．（12分）解方程.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：，，，是的角平分线，，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．2、B【解析】

将方程组的解代入方程，得到参数的方程组，然后用代入消元法消去c，即可得到a、b的关系式．【详解】解：将代入方程组，得：，由①式得：③，将③式代入②式得：，故选：B．【点睛】本题考查已知方程组的解，求参数方程，解题步骤为，将方程组的解代入方程，得到关于参数的方程，再根据题意求参数即可．3、B【解析】

把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴6y-9x-6=-3（3x-2y）-6=-3×7-6=-21-6=-1．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．4、B【解析】解不等式组得：，故选B.5、C【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为：C．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．6、B【解析】

根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数是2×3-3，方差是22×，再进行计算即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，

∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数2×3-3=3；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是22×=6；

故选：B．【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．7、A【解析】

将原式左边根据多项式乘以多项式法则展开，将p看做常数合并后，结合原式右边知一次项系数为0，可得答案．【详解】解：，由题意知，-2-p=0，解得：p=-2，故选A．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式相乘的法则，根据一次项为0得出关于p的方程是关键．8、B【解析】

直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：2－1=故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．负整数指数幂：=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；9、B【解析】

根据转换程序把4代入求值即可．【详解】4的算术平方根为：4=2，

则2的算术平方根为：2．

故选：B．【点睛】考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．10、A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：am·an=am+n.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、22°【解析】∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°；

又∵∠COE=68°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，

∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）；

故答案是：22°．12、1【解析】

先找到距离40最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的整数．【详解】解：∵∴∵∴与最接近的整数是1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系．要熟练掌握平方与二次根式之间的计算．13、45°【解析】

设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°﹣x=2（90°﹣x）+45°，然后解方程即可．【详解】设这个角的度数为x，根据题意得：180°﹣x=2（90°﹣x）+45°解得：x=45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．14、1【解析】

由于|3-a|+=0是两个非负数之和等于零的性质，于是有3-a=0、2+b=0，从而求出a、b的值；由a、b的值可以得到a+b的值，然后利用立方根的求法确定a+b的立方根，问题即可解答.【详解】由非负数的性质，得3-a=0，2+b=0，解得a=3，b=-2，于是有a+b=1，从而可得a+b的立方根为1.故答案为1.【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的性质，熟练掌握这两点是解题的关键.15、FDDE【解析】

分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可．【详解】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为：FD，DE．【点睛】此题考查了平行线的判定方法和垂直的定义，画出图形是解决这类题目较好的方法．16、平行（或a∥b）【解析】

先证明a//c和b//c,再根据平行于同一条直线的两直线互相平行得出结论.【详解】如图所示：∵∠1＝∠2，∴a//c,∵∠3+∠4＝180o，∠3=∠5,∴∠5+∠4＝180o，∴b//c,∴a//b.故答案是：平行（或a∥b）.【点睛】考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

利用几个关系便可找到：大正方形的面积-中间小正方形的面积=四个小长方形的面积．把3x和2y看成一个整体，利用（1）的结论，便可求出xy的值．【详解】（1）（2）由（1）得∴∴xy=【点睛】本题考查完全平方的几何关系，利用面积相等来解决问题，同时也考查了等式的应用问题，属于中等难度．18、（1）小明说的有道理，理由见解析.(2)①N=-2x2+ax-2x-1②a=．【解析】

（1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的．（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；

②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【详解】（1）小明说的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）=10，由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理．（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x=-2x2+ax-2x-1；②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1=（11a-8）x-3，由结果与x值无关，得到11a-8=0，

解得：a=．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．19、见解析【解析】试题分析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．试题解析：在△ABE和△ACD中,所以△ABE≌△ACD(SAS).所以∠B=∠C.20、-5a1+6ab-8b1，-2【解析】

先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式=（b1-4a1）-（a1-6ab+9b1）=b1-4a1-a1+6ab-9b1=-5a1+6ab-8b1，当a=-1，b=1时，原式=-5×1+6×（-1）×1-8×11=-5-11-31=-2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21、（1）（2）工厂有四种新工人的招聘方案，分别是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，2名新工人．（3）工厂应招聘4名新工人，工厂每月支出的工资总额W最小【解析】

（1）设每名熟练工每月安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；

（2）设抽调m名熟练工与n名新聘工人刚好完成一年的安装任务，根据工人1年完成的总任务为360辆建立方程求出其解即可；（3）根据工资总额=熟练工的工资×人数+新员工的工资×人数，可得出W关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每名熟练工每月安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车．由题意得，

解得：．

答：每名熟练工每月安装6辆电动汽车，每名新工人每月安装3辆电动汽车；

（2）设抽调m名熟练工与n名新聘工人刚好完成一年的安装任务，由题意得12（6m+3n）=360，

∴m=5-．

∵m为正整数，

∴n为偶数．

∵0＜n＜10，

∴n=2，4，6，2，

∴m=4，3，2，1，

∴工厂有四种新工人的招聘方案，分别是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，2名新工人．（3）根据题意得：W=1200n+（5-n）×2000=200n+1．

∵要使新工人数量多于熟练工，

∴n=4、6、2．

∵200＞0，w随n的增大而增大

∴当n=4时，W取最小值，∴工厂应招聘4名新工人，工厂每月支出的工资总额W最小【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，