2023届吉林省长春市长春汽车经济技术开发区七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届吉林省长春市长春汽车经济技术开发区七下数学期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为()A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对3．既是方程，又是方程的解是（

）A．B．C．D．4．某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-15．角30°的余角等于（）A．40° B．38° C．60° D．150°6．化简﹣b•b3•b4的正确结果是（）A．﹣b7B．b7C．-b8D．b87．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A． B． C． D．8．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．9．下列各数：0.458，3.，﹣，，，中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若，则p的值是（）A． B． C．1 D．211．如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（）A． B．C． D．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若的乘积中不含有的一次项，则p，q之间的关系为_______________．14．如果，，那么__________．15．已知实数a、b满足a-b=3，ab=2，则a²+b²的值为________．16．不等式的解集是__________17．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．19．（5分）已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是；（1）当点F在线段DB的延长线上时，如图1．①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是和，DF＝3，求BE的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，将线段平移，若平移后的对应点为，则的值是_____________21．（10分）列方程组解应用题：某中学七年级(1)、(2)两班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店买体育用品．已知七年级(1)班购买了3个篮球和8副羽毛球拍共用了442元，七年级(2)班购买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了480元，问每个篮球和每幅羽毛球拍各多少元．22．（10分）先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．23．（12分）解不等式组：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．2、C【解析】

根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,,所以a=2,b=0.故b－a的值为0-2=-2.故选C.3、D【解析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故选D．4、B【解析】

利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，

故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．

故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．5、C【解析】

根据余角的定义即可得．【详解】由余角的定义得：角的余角等于故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．6、C【解析】同底数幂相乘，指数相加.解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故选D.“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.7、B【解析】试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．8、C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】解：∵=-0.1，=6，∴无理数有：，共有2个．故选：．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．10、A【解析】

将原式左边根据多项式乘以多项式法则展开，将p看做常数合并后，结合原式右边知一次项系数为0，可得答案．【详解】解：，由题意知，-2-p=0，解得：p=-2，故选A．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式相乘的法则，根据一次项为0得出关于p的方程是关键．11、B【解析】

根据正方形面积公式、三角形面积公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：两正方形的面积之和为：，白色直角三角形的面积为：，阴影部分的面积为：，故选：．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12、D【解析】

解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、互为相反数．【解析】

解：原式=+（p+q）x+pq，根据题意可得：p+q=0，则p、q互为相反数．故答案为：互为相反数．【点睛】本题考查多项式的乘法计算．14、32【解析】

首先根据同底数幂的除法的逆用将变形为，然后进一步根据幂的乘方的逆用得出，据此进一步计算即可.【详解】原式====32，故答案为：32.【点睛】本题主要考查了幂的乘方及同底数幂的除法的逆用，熟练掌握相关方法是解题关键.15、1【解析】

根据完全平方公式的变形即可解答．【详解】解：∵a-b=3∴（a-b）2=32，即a²+b²-2ab=9∴a²+b²=9+2ab=9+2×2=1故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键．16、x≥-4【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】2x-3≤4x+5移项得，2x-4x≤5+3，合并同类项得，-2x≤8，系数化为1得，x≥-4，故答案为x≥-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17、①②③⑤【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，

∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）

=180°-（∠EAC+∠ACF）

=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）

=180°-（180°+∠ABC）

=90°-∠ABC，∴③正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，

∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，∵CD平分∠ACF，

∴∠DCF=∠ACF，∴∠DCF-∠CBD=∠ACF-∠ABC∵∠BAC=∠ACF-∠ABC∠BDC=∠DCF-∠CBD∴∠BDC=∠BAC，⑤正确.

故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、m＝．【解析】

先用加减消元法求出x、y的值，把x、y的值代入方程程x-2y+1=0得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：，①+②×2得13x＝13m，解得x＝m，把x＝m代入①得m+2y＝5m，解得y＝2m，把x＝m，y＝2m代入x﹣2y+1＝0得m﹣4m+1＝0，解得m＝．【点睛】考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法将二元一次方程转换成一元一次方程．19、（2）CE＝DF+CF；（2）①（2）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，证明详见解析；②2．【解析】

（2）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；（2）①证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；②根据勾股定理求出BD，根据全等三角形的性质得到CE＝BD＝2，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：（2）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠FCB＝∠FBC，∴CF＝CB，∴CE＝BD＝DF+FB＝DF+CF，故答案为：CE＝DF+CF；（2）①（2）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，理由如下：）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠FCB＝∠FBC，∴CF＝CB，∴DF＝BD+BF＝CE+CF；②在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，∵DF＝3，∴BF＝2，∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝2，∴BF＝FC＝FE，∴△CBE为直角三角形，∴BE＝＝＝2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、3【解析】

首先不考虑点A的纵坐标的变化情况，由A点平移前后的横坐标分别为-2、-1，确定点A的平移方式；再结合点B平移前后的纵坐标的变化情况确定点A的平移方式；、综合分析，确定出线段AB的平移过程，进而求出m、n的值，代入待求式中计算即可得到答案.【详解】解：不考虑点A的纵坐标的变化情况，由A点平移前后的横坐标分别为-2、-1，可得