2023届甘肃省白银市平川区数学七下期中质量检测试题含解析

2023届甘肃省白银市平川区数学七下期中质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．40°2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是()x012345y1010.51111.51212.5A．弹簧不挂重物时的长度为10cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm5．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为()．A．16° B．32° C．48° D．64°6．下列实数中:36，A．2个 B．3个 C．3个 D．5个7．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．(x3)3=x68．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92019的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．19．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥210．观察下列个命题：其中真命题是（）．（）直线、、，如果、，那么．（）三角形的三个内角中至少有两个锐角．（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等．（）三角形的外角和是．A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF－S△BEF=____．12．若x2－4x+a是完全平方式，则a=_______．13．已知关于的不等式的负整数解共有5个，则整数的值是_____.14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，，，则________.15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，．．．第2019次输出的结果为_______．16．已知，则a-b=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程组和有相同的解，求a+b的值．18．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题。（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.19．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求的值．20．（8分）已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，设∠MPD=α．（1）如图1，若MP⊥CD，则∠BMP=___度；（2）如图2，当P点在CD延长线上时，∠BMP=___（用α表示）；（3）如图3，当P点在DC延长线上时，（2）中结论是否仍成立？请画出图形并证明你的判断．22．（10分）如图，五边形中，．且．（1）求的平方根；（2）请在的延长线上找一点，使得四边形的面积与五边形的面积相等；(说明找到点的方法)（3）已知点在上，交于,若，则．23．（10分）如图，两直线相交于点，平分，如果．（1）求；（2）若，求．24．（12分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．2、C【解析】

根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】如图所示：∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C．4、D【解析】

根据时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化可判断选项C、D．【详解】时，弹簧不挂重物时的长度为，则选项A正确y是随x的变化而变化的x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则选项B正确当物体质量每增加，弹簧长度y增加的长度为，则选项C正确设当所挂物体质量为时，弹簧长度为则解得，则选项D不正确故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．5、B【解析】

已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【详解】∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，过点E作EMAB，点F作FNAB，∵，∴EMFN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.6、B【解析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容化简计算，再判断即可．【详解】因为225=4.4，1.14都是有限小数，36=6，所以它们不是无理数；因为11，【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．7、A【解析】

根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、a5÷b5=；B、a6×a4=a10，故本选项错误；

C、a4+b4≠（a+b）4，故本选项错误；

D、（x3）3=x9，故本选项错误；

故选：A．【点睛】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．8、B【解析】

根据3的指数从1到4，末位数字从3，1，7，1进行循环，12011＝34038，再用4038除以4得出余数，再写出12011的个位数字．【详解】3的指数从1到4，末位数字从3，1，7，1进行循环，12011＝34038，4038÷4＝1001…2，则12011的个位数字是1．故选：B．【点睛】考查了规律型：数字的变化类，尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．9、D【解析】

先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x＞a，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.10、B【解析】

（1）根据平行线的判定即可对其进行判断；（2）根据三角形内角和定理判断即可；（3）根据平移的性质即可判断；（4）根据三角形的外角和定理即可判断．【详解】（）直线、、，如果、，那么，故（1）是假命题；（）三角形的三个内角中至少有两个锐角，故（2）是真命题；（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等，故（3）是真命题；（）三角形的外角和是，故（4）是假命题．所以真命题是（2）（3），故选：B．【点睛】本题主要考查命题与定理，掌握判断命题真假的方法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【详解】解：∵点D是AC的中点，

∴AD=AC，

∵S△ABC=18，

∴S△ABD=S△ABC=×18=1．

∵EC=2BE，S△ABC=18，

∴S△ABE=S△ABC=×18=6，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=1-6=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．12、1【解析】

根据完全平方公式配方即可解答．【详解】解：∵x2-1x+a是一个完全平方式.∴x2-1x+a=(x-2)2=x2-1x+1．故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．13、3.【解析】

先求出不等式的解，然后根据其负整数解共有5个，确定a的值即可.【详解】由不等式可知x，因为负整数解共有5个，所以此负整数解为-1，-2，-3，-4，-5所以a=3，故答案为3.【点睛】本题主要考查了不等式的解法，并会根据的未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法先解不等式，然后再根据解集求出特殊值.14、45°【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.【详解】详解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15、6【解析】

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．【详解】解：由题意可得，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，∵（2019-2）÷2=1008…1，∴第2019次输出的结果为6；故答案为：6.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．16、【解析】

根据非负数的性质可以得到：a2-36=0，b2-125=0，利用开平方分别求出a，b即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a2-36=0，b2-125=0，∴a=±6，b=±5，当a=6，b=5时，∴a-b=6-5，当a=6，b=-5时，∴a-b=6+5，当a=-6，b=5时，∴a-b=-6-5，当a=-6，b=-5时，∴a-b=-6+5，故答案为：6-5，6+5，-6-5，-6+5．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

根据题意列出x和y的方程组，然后进行求解，将解代入另外的两个方程求出a和b的值，进而即可求解．【详解】解方程组，得．把代入，得∴a+b=1．18、（1）一个暖瓶2元，一个水杯3元；（2）到乙家商场购买更合算．【解析】

（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（33-暖瓶单价）=1；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（33-x）元，根据题意得：2x+3（33-x）=1．解得：x=2．一个水杯=33-2=3．故一个暖瓶2元，一个水杯3元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×2+15×3）×90%=4元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×2+（15-4）×3=203元．因为203＜4．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．19、1【解析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出的值．【详解】解：由题意得：，解得：，将代入，得：，解得：，∴，∴的值为1．【点睛】此题考查同解房车组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．20、26【解析】

根据多项式乘多项式，可得一个多项式，根据多项式不含3次项一次项，可得三次向的系数为零，二次项的系数为零，根据解方程，可得p、q的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】（x2+px+8）（x2-3x+q）

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q

=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，

∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项，

∴-3+p=0，q-3p+8=0，

解得：p=3，q=1．(p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=26【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式乘多项式的运算，利用（x2+px+8）（x2-3x+q）的积中不含三次项和二次项得出关于p、q的方程组是解题关键．21、（1）150；（2）60°+α；（3）不成立．理由见解析.【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（3）根据两直线平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，∵MP⊥CD，∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；（2）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-α=120°-α，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-α）=60°+α；（3）不成立．理由如下：∵AD∥BC，∴∠BCP=∠ADC=120°，在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-120°-α=60°-α，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=120°+α．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22、（1）的平方根为；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据已知条件即可求a−b的平方根；（2）连接,过点作交延长线于点,即为所求；（3）根据等面积法即可求线段BH的长．