2023届广州越秀区执信中学七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届广州越秀区执信中学七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将周长为28的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A．16 B．20 C．24 D．322．已知小明从点出发，先向西走米，再向南走米，到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（）A．A B．B C．C D．D3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，给出下列结论：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．6．在数轴上与原点距离是53的点表示的实数是()A．53 B．-53 C．53和-53 D．57．a表示有理数，则下列说法正确的是()A．a表示正数 B．-a表示负数 C．|a|表示正数 D．-a表示a的相反数8．如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2+∠3=1800 D．∠2=∠39．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）10．如图，AB∥CD，则∠1.∠2.∠3.∠4的关系是()A．∠1-∠2+∠3+∠4=180°B．∠1+∠2+∠3=∠4C．∠1+∠2-∠3+∠4=180°D．∠2+∠3+∠4-∠1=180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知y=ax+b,当x=2时，y=1,当x=5时，y=7,则a=____________,b=___________12．（﹣3x3）•4x4=_____．13．若方程组的解x与y互为相反数，则k=_________14．若点P在轴上，则点P的坐标为________.15．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．16．若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为____，到x轴的距离为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．18．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF．（1）求证；BE∥CF（2）若∠E=70°，求∠F的度数．19．（8分）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．20．（8分）如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．21．（8分）阅读材料并解答问题：利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或.从而解决某些问题.例：已知，，求的值.解：问题：（1）1.如果，则__________.（2）2.已知，，求的值.22．（10分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．23．（10分）解不等式组解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是.24．（12分）簕杜鹃是江门市市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放簕杜鹃，请列出二元一次方程组求每个小长方形的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=28+2+2=1．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、D【解析】

根据小明的行走路线可知，点的位置用表示，则向西走用负数表示，向南走用负数表示，且图中每个单位表示10米；由上述分析可知表示的位置是向东10米，向南10米，结合图形即可得到答案．【详解】由题意可知：横坐标表示向东西走的路程，纵坐标表示向南北走的路程，向西走用负数表示，向南走用负数表示，且图中每个单位表示10米∴表示从点O出发，向东走10米，再向南走10米，∴表示的位置是向东10米，向南10米，结合图形即为点D故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系中利用坐标确定位置．3、D【解析】

根据△ABC是等腰直角三角形可判断①正确；根据“内错角相等，两直线平行”可判断②正确；利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故①正确；∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴AD∥BE，故②正确；∵∠BCE+∠ACD=90°∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCE=∠CAD，故③正确；

又∠E=∠ADC=90°，AC=BC

∴△CEB≌△ADC，故④正确

∴CE=AD，BE=CD

∴，故⑤正确．

因此，正确的结论有5个，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；4、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．5、C【解析】

根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】根据轴对称图形的定义可知，C是轴对称图形，ABD均不是轴对称图形，故答案选择C.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.6、C【解析】

根据数轴上点对应的实数以及表示数轴上与原点的距离的方法即可求解．【详解】解：在数轴上与原点的距离是53的点，就是绝对值是53的实数点，

即−53和53，

故选：C．【点睛】题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时注意：与数轴原点距离相等的点有两个，一个在左，一个在右，它们是一对相反数．7、D【解析】

根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可.【详解】A.a可以表示正数，0，负数.故A错误；B.-a表示正数，0，负数.故B错误；C.当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，当a≠0时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故C错误；D.-a表示a的相反数，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键.8、D【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．选D9、C【解析】

先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【详解】解：如图，

嘴的位置可以表示成（1，0）．

故选C．【点睛】本题考查坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．10、A【解析】

直接过点E作EG∥AB，利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出则∠1、∠2、∠3、∠4的关系．【详解】解：过点E作EG∥AB，

∵EG∥AB，

∴∠1=∠AEG，

∵∠AEG-∠2=∠FEG，

∴∠1-∠2=∠FEG，

∵EG∥AB，AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠4+∠5=180°，

∵∠5=∠3+∠FEG，

∴∠3+∠FEG+∠4=180°，

∴∠1-∠2+∠3+∠4=180°．

故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2-3【解析】

把x与y的两对值代入y=ax+b，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：把x=2时，y=1；x=5时，y=7，代入得：，解得：a=2，b=-3，

故答案为：2；-3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12、﹣12x1【解析】

利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】原式=（－3）×4×x3•x4=﹣12x1．故答案为：﹣12x1．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．13、-1【解析】试题解析：由题意得：y=-x，代入方程组得：消去x得：42+7k=0，解得：k=-1．14、（7,0）【解析】

直接利用x轴上纵坐标为零进而得出m的值．【详解】解：∵点P（5m-3，2m-4）在x轴上，

∴2m-4=0，

解得：m=2，

∴5m-3=7，

故点P的坐标为：（7，0）．

故答案为：（7，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出m的值是解题的关键．15、60°【解析】试题解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．点睛：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．16、（2,-1）1【解析】

由题意得:a+5=2,解方程可得a的值,代入点M（a+5,a-3）可得M的坐标,进而可得到x轴的距离为1．【详解】解:由题意得:a+5=2,解得a=-5,则点M的坐标为（2,-1）,到x轴的距离为1,故答案为:（2,-1）;1.【点睛】本题主要考查点的坐标,解决本题的关键是掌握纵轴上的点横坐标为2．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-13.1.【解析】

首先根据同类项的定义求出x和y的值，然后代入代数式得出答案．【详解】解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m1n3y是同类项，∴2x﹣1=1，3y=9，∴x=3，y=3，∴x﹣1y=×3﹣1×3=﹣13.1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及代数式的求值问题，属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．18、（1）见解析；（2）∠F=70°．【解析】

（1）由AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，又∠ABE=∠DCF，可得∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定与性质，即可解答；（2）已知两直线平行，其内错角相等．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD∵∠EBC=∠ABC-∠ABE，∠BCF=∠BCD-∠DCF且∠ABE=∠DCF∴∠EBC=∠BCF；∴BE∥CF（2）∵BE∥CF，∴∠E=∠F，∴∠F=70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19、.解：（1）证明：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）．5分∴∠DAC＝∠EBC．6分∵∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．∴∠BFD=90°．8分∴AF⊥BE．9分【解析】试题分析：根据题意得出∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，则EC=DC，BC=AC，得出△ECD和△BCA为等腰直角三角形，然后证明△BEC和△ADC全等，从而得出∠EBC=∠DAC，根据∠DAC+∠CDA=90°得出∠BFD=90°，从而得出垂直.试题解析：AF⊥BE，理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．在△BEC和△ADC中,EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC=∠DAC．∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，∴∠EBC+∠FDB=90°．∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．考点：三角形全等的判定与性质20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）过点P作PE∥AB，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出∠B＝∠BPE、∠D＝∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论；（2）过点P作PE∥CD，根据平行线的性质即可得出∠B＝∠BOD，根据平行线的性质即可得出∠BOD＝∠BPE、∠D＝∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论．【详解】（1）过点P作PE∥AB，如图1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，AB∥PE∥CD．∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．（2）过点P作PE∥CD，如图2所示．∵AB∥CD，∴∠B＝∠BOD，∵PE∥CD，∴∠BOD＝∠BPE；∠D＝∠DPE∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D∴∠BOD＝∠BPD+∠D即∠B＝∠BPD+∠D．【点睛】本题考查了两条直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．21、（1）7；（2）3【解析】

（1）根据=()2-2,即可代入已知条件进行求解；（2）根据，即可代入已知条件进行求解.【详解】（1）∵=()2-