2022-2023学年新疆吐鲁番市高昌区七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年新疆吐鲁番市高昌区七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若为正整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．7 B．5 C．3 D．12．下列计算中正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a6÷a3=a23．下列命题中，真命题的个数是（）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．5．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形6．下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°8．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（）A．115° B．130° C．135° D．150°9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．10．若，则多项式的值为（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）(1)如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；(2)∠A+∠B=180°，那么∠A是余角；(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直；(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；(5)如果两个角相等，那么它们的余角也相等。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在实数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货_____吨．14．如图，五间亭的位置是________，飞虹桥的位置是________，下棋亭的位置是________，碑亭的位置是________．15．若的小数部分为，整数部分为，则的值为_____________．16．的立方根是________．17．｜3.14－π｜＝______；=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）；（2）．19．（5分）列方程或方程组解应用题：《九章算术》中有一个有趣的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”意思是：一群雀有五只和一群燕有六只，两群合起来一共重1斤（等于16两），如果把雀群中的一只和燕群中的一只交换后，两群的重量一样，问：每一只雀和每一只燕各有多重？20．（8分）解下列方程组：（）（）21．（10分）某公司以每吨元的价格收购了吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数成品率成品售价（元/吨）粗加工1480%6000精加工660%11000(注:①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益.)受市场影响，该公司必须在天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利_______________________元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利_____________元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好天完成，求可获利多少元?22．（10分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？23．（12分）已知一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求这个数的立方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：先将化简，得到最简形式，只要根号内的数是平方数即可.详解：∵，且是整数∴是整数，即5n是平方数，∴n的最小正整数值为5.故选B.点睛：考查了二次根式的定义，首先对进行化简是解题的关键.2、C【解析】

根据幂的运算即可依次判断．【详解】A.a3•a2=a5，故错误；B.a5+a5=2a5，故错误；C.（-a3）2=a6，正确D.a6÷a3=a3，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．3、C【解析】

根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；

两直线平行，内错角相等，③是真命题；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题；

故选：C．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、B【解析】

A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，当a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．6、D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．7、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8、A【解析】

先根据∠1＋∠2＝130°得出∠AMN＋∠DNM的度数，再由四边形内角和定理得出结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝130°，∴∠AMN＋∠DNM＝，∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，故选：A．【点睛】本题主要考查的是翻折变换，熟知图形的翻折不变性是解答此题的关键．9、D【解析】

根据无理数的定义解答即可.【详解】A、B、C是有理数，不符合题意；D是无理数，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．10、D【解析】

根据整式的除法运算法则，即可求解．【详解】∵，∴====．故选D．【点睛】本题主要考查整式的除法法则，掌握因式分解以及约分，是解题的关键．11、A【解析】

根据补角，余角，对顶角的定义分别判断各命题，即可得出答案．【详解】（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；（2）没说明∠A是谁的余角，这里∠A和∠B是互为补角，故错误；（3）只有互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误；（5）相等角的余角相等，故正确；则有1个正确，故选A．【点睛】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．12、B【解析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】在实数中，无理数是：，，故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、(0，0)(－2，0)(－3，－1)(－2，－2)【解析】

坐标表示位置时，第一个数字表示水平方向，第二个数字表示竖直方向；接下来，结合图中五间亭、飞虹桥、下棋亭、碑亭的位置，写出对应的坐标即可.【详解】由图可知，五间亭的位置是（0，0），飞虹桥的位置是（-2，0），下棋亭的位置是（-3，-1），碑亭的位置是（-2，-2）.故答案为：（0，0），（-2，0），（-3，-1），（-2，-2）.【点睛】本题考查坐标表示地理位置，解题的关键是掌握坐标表示位置的方法．15、【解析】

根据，可得a、b的值，代入代数式中利用平方差公式计算即可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，，∴【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方差公式的应用，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16、－3.【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.17、π-3.14；-【解析】

根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14－π＜0，=＜0∴｜3.14－π｜＝π-3.14；=-【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的运算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析【解析】

（1）去分母，移项并合并同类项，把x的系数化为1，即可得答案；（2）分别解每一个不等式，取其公共解即可．【详解】解：（1），，，，在数轴上表示如下图；（2）①，②，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为，在数轴上表示如下图．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，熟练掌握其运算步骤是解题的关键．19、每一只雀两，每一只燕两【解析】

设每一只雀x两，每一只燕y两，根据总重为16两，互换其中一只，恰好一样重，可列出两个方程，求方程组的解即可．【详解】设每一只雀x两，每一只燕y两，由题意得，解得：，答：每一只雀两，每一只燕两.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20、（1）；（2）【解析】

（1）先将第一个方程去分母，然后利用加减消元法即可解方程组；（2）利用加减消元法即可解方程组；．【详解】（1）原方程组可变形为整理得②×2-①得，，解得，将代入②中，解得，∴原方程组的解是；（2）①-②×2得，，解得，将代入①中，解得，∴原方程组的解是【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．21、420000376000【解析】【分析】（1）根据全部粗加工可获利=全部粗加工共可售额-成本；（2）天共可精加工（吨），可售得（元），再减去成本可得利润；（3）设精加工天，粗加工天，则，求出x,y,再计算可售额和利润.【详解】解：（1）全部粗加工共可售得（元），成本为（元），