京改版八年级数学上册第十二章三角形同步练习试题（含答案解析）

京改版八年级数学上册第十二章三角形同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是

A.19cmB.23cmC.19cm或23cmD.18cm

2、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在

木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓

A.1B.2

C.3D.4

3、平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是

（）

d

A.1B.2C.7D.8

4、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则

AC的长为（)

A.475B.4有C.10D.8

5、如图，应中，ZACB=9O°,的角平分线应'相交于点R过尸作硝_丝交6c的

延长线于点凡交4C于点〃，则下列结论：①N4必=135°；②AD=PF+PH；③DH平分NCDE；④S叫运监

7_

ABD^-SAABP；⑤S^APFS^ADE,其中正确的结论有（）个

4

A.2B.3C.4D.5

6、如图，已知a'中，BD、位分别是△46C的角平分线,劭与四交于点0,如果设/物C=〃°

（0</?<180）,那么/次短的度数是（）

A

A.90°--nB.90°+-n°C.45°+〃°D.180°-n

22

7、如图，B,C,E,〃四点在一条直线上,下列条件能判定△43C与ADEF全等的是

)

A.AB\\DEfZA=NDBE=CFB.AB||DE,AB=DE,AC=DF

C.AB||DE,AC=DFfBE=CFD.AB||DE,AC\\DF,ZA=ZD

8、如图，OB平分4AOC,〃、E、，、分别是射线小、射线仍、射线3上的点，D、E、q与。点都不重

合，连接以如若添加下列条件中的某一个.就能使△〃除△尸庞；你认为要添加的那个条件是

A.OD-OEB.O&OF

C./ODE=4OEDD.ZOD^ZOFE

9,如图，在RtZ\46C中，N48C=90°,分别以点力和点6为圆心，大于34?的长为半径作弧相交

于点〃和点区直线应1交“'于点尸，交居于点G,连接即若多=3,AG=2,则仁()

C.2亚D.2713

10、如图，在△〃「八中，〃是高阳和朋的交点，且欣EAQ,已知/V=5,/囤=9,贝曙团的长为

()

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1,如图，是一个中心对称图形，4为对称中心，若/8=3()o,AC=l,则/9=,CC'=

BNi

2、如图，已知㈤C=6O。，AO是角平分线且A£>=10,作A£)的垂直平分线交AC于点凡作

DE1AC,则周长为.

B

D

EC

3、如图，在AABC中，ZA8C=30。，将线段C4绕点C顺时针旋转30P至。V,过点4作次EL5C,

垂足为E,若A8=8,CE=5则BC的长为

4、如图，在%中，四=5,JO13,8c边上的中线4>6,则△48〃的面积是—

5,已知：如图，a'中，ZACB=90°,A<=B(=42,A/初是等边三角形，则制的长度为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在AABC中，Z4BC=90°,AB=BC,£>为直线48上一点，连接C。，过点8作8E_LCD交C£>于

点、E,交AC于点F，在直线A8上截取71M=%),连接FM.

cc

(1)当点。，/都在线段AB上时，如图①，求证：BF+MF=CD；

(2)当点。在线段AB的延长线上，点M在线段34的延长线上时，如图②；当点。在线段取的延

长线上，点M在线段AB的延长线上时，如图③，直接写出线段8尸，MF,CD之间的数量关系，不

需要证明.

2、如图，在和△/3中，//=N"=90°,AC=BD,ZC与8〃相交于点。，限用无刻度直尺完

成以下作图：

(1)在图1中作线段a1的中点只

(2)在图2中，在.0B、0C上分别取点区F,使EF〃BC.

3、如图(1),A/3=4cm,ACLAB,BDLAB,AC=BD=3cm.点尸在线段48上以lcm/s的速度由点/向

点6运动，同时，点。在线段劭上由点8向点。运动.它们运动的时间为"s).

(1)若点。的运动速度与点户的运动速度相等，当力=1时，与△“是否全等，并判断此时

线段四和线段图的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2）,将图（1）中的BD1AB”改为“NCAB=NDBA=60°”，其他条件不

变.设点。的运动速度为XCR/S,是否存在实数x,使得夕与as图全等？若存在，求出相应的

X、力的值；若不存在，请说明理由.

4、如图，在中，ZC=90°,ZA=30。.点。是A8中点，点E为边AC上一点，连接

CD,DE,以DE为边在DE的左侧作等边三角形。瓦连接防.

（1）△BCD的形状为；

（2）随着点E位置的变化，ND3尸的度数是否变化？并结合图说明你的理由；

（3）当点E落在边AC上时，若AC=6,请直接写出DE的长.

5、如图，〃是△/优的边〃'上一点，点£在然的延长线上，ED=AC,过点£作跖〃初并截取所

=AB,连接〃咒求证：DF=CB.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）

【详解】

根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.

【考点】

本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨

论.

2、A

【解析】

【分析】

用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释.

【详解】

如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边

故答案为：A.

【考点】

本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,并设AC=a,CE=8,先在和△口【）£

中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6,0<b<2,从而可得4<a+6<8,2<a-b<6,再在

△ACE中，根据三角形的三边关系定理可得a-2<d<a+。，从而可得2<d<8,由此即可得出答案.

【详解】

解：如图，设这个凸五边形为ABCOE,连接AC,CE,并设AC=a,CE=b,

在“WC中，5-l<a<l+5,即4<a<6,

在△CDE中，+即0<匕<2,

所以4<a+/><8,2<a-h<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【考点】

本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

4、A

【解析】

【分析】

连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,证明aACIF丝△«）£得出AF=CE=5,得出

AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB=4,再由勾股定理求出AC即可.

【详解】

解：如图，连结AE,

设AC交EF于0,

依题意，有A0=0C,NA0F=NC0E,N0AF=N0CE,

所以，△OAF丝AOCE(ASA),

所以，EC=AF=5,

因为EF为线段AC的中垂线，

所以，EA=EC=5,

又BE=3,由勾股定理，得：AB=4,

所以，AC=《AB。+心=x/l6+(3+5¥=4后

【考点】

本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

①正确.利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题.

②正确.证明△四修△/*,推出必=仔；再证明△仍但△向,推出外=如即可解决问题.

③错误.利用反证法，假设成立，推出矛盾即可.

④错误，可以证明S四.ABDE=2SAABP.

⑤正确.由〃〃〃必利用等高模型解决问题即可.

【详解】

解：在%中，加、应分别平分/为C、ZABC

ZJ6S=90°

N4+N於90°

又•.•/©、庞•分别平分/物C、4ABe

:./BAANAB左三(NA+NB)=45°

.../月呼135°,故①正确

/皮力=45°

又•：PFLAD

:./FPS+45°=135°

二4APB=4FPB

又,:NAB六NFBP

BP=BP

.♦.△加侬△/游(ASA)

:.NBA六NBFP,A&-FB,P忙PF

在4APH和LFPD中

'NAPH=ZFPD

<PA=PF

NPAH=NPFD

：.^APH^/\FPDCASA)

：.PH=PD

:・A庐A&P庐PF+PH.故②正确

•:△ABP^XFBP,XAPgXFPD

：.SAAPB=SAFPB,SAAPH=SAFPD,P+PD

":/HPF900

:・/HD六/D眸钟二/BPD

：.HD//EP

：.SAEPH^SAEPD

：.SAAPH^SAAED,故⑤正确

S四边形ABDFSaAB抖SaAE打S^EP/S4PBD

=SAAB行QSAAEHS^EPQ0PBD

=SAABNSAAP小S^PBD

二SAABP^FPD^PBD

=S/、ABKS#BP

=2S*BP,故④不正确

若DH平分4CDE,则NO沪NaW

'：DH〃BE

:・/CD+/CB%/ABE

:・/CD方/ABC

:・DE)AB,这个显然与条件矛盾，故③错误

故选B

【考点】

本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知

识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

6,A

【解析】

【分析】

根据如、"分别是△力a'的角平分线和三角形的外角，得至l」NBOE=；(NABC+ZACB),再利用三角

形的内角和，得到ZABC+ZACB=18()o-/84C=180。-/。，代入数据即可求解.

【详解】

解：•.,故、①分别是的角平分线，

/.NDBC=-ZABC,NECB=-ZACB,

22

NBOE=ZDBC+NECB

=-ZABC+-ZACB

22

=g(NABC+4CB),

,/ZABC+ZACB=1800-NBAC=180。—〃。，

ZBOE=i(ZABC+ZACB)=^x(180°-M°)=90°-1M°.

故答案选：A.

【考点】

本题考查三角形的内角和定理和外角的性质.涉及角平分线的性质.三角形的内角和定理：三角形的

内角和等于180。.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

7、A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定条件逐一判断即可.

【详解】

解：A、'：AB//DE,

：.ZABC=ZDEF,

,/BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,即3C=£F

在和△£)/%中

ZA=Z£>

•；ZABC=ZDEF

BC=EF

：.^ABC^DEF(AAS),故A符合题意；

B>'：AB//DE,：.ZABC=ZDEF,再由=，不可以利用SSA证明两个三角形全

等，故B不符合题意；

C、，：AB〃DE,工/ABC=NDEF,再由AC=£>FBE=CF,不可以利用SSA证明两个三角形全

等，故C不符合题意；

D、VAB//DE,AC//DF,：.ZACB=ZDFE,ZABC=ZDEF,再由NA=Z£>,不可以利用AAA证明

两个三角形全等，故D不符合题意；

故选A.

【考点】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据0B平分NAOC得NAOB=NBOC,又因为应1是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果.

【详解】

解：,：OB平分NAOC

：.ZAOB=ABOC

当△DOE^AFOE肘,可得以下结论：

OD=OF,DE^EF,40D%40FE,40ED=/0EF.

A答案中如与您不是△加匡△R处的对应边，A不正确；

B答案中施'与力;不是△〃应9△日定的对应边，B不正确；

C答案中，/Q如与/〃切不是△次蛇△尸征'的对应角，C不正确；

D答案中，若NOD片NOFE,

在△仇应和△A应1中，

ZDOE=ZFOE

OE=OE

ZODE=ZOFE

：./\DO^/\FOE(AAS)

，D答案正确.

故选：D.

【考点】

本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

利用线段垂直平分线的性质得到尸8=用，AG=BG-2,再证明FC=F3=E4=3,利用勾股定理即

可解决问题.

【详解】

解：由作图方法得G尸垂直平分AB,

:.FB=FA,AG=3G=2,

Z.AFBA=ZA,

,：ZABC=90°,

，ZA+NC=90。，NFBA+NFBC=90°,

NC=NFBC,

：.FC=FB,

，FB=FA=FC=3,

：.AC=6,AB=4,

BC=yjAC2-AB2=\/62-42=2君•

故选：C.

【考点】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时

还考查了线段垂直平分线的性质.

10、B

【解析】

【分析】

先证明△MQPg/XNQH,再由全等三角形的性质可得&=妣5,根据，给A09,即可得到答案.

【详解】

解："：MQLPN,NRLPM,

：.ANQH=4NRP=4HRM=9Q0,

•：4RHM=4QHN,

，NPMH=4HNQ,

在△MQP和VNQ”中，

APMQ=ZQNH

，MQ=NQ,

ZMQP=ZNQH=90°

/XMQP^NQH(ASA),

：.PQ=QH=^,

,:NQ=MN,

:g9-5=4,

故选：B.

【考点】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系

解决问题.

二、填空题

1、30°2

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的性质，得到再由全等三角形的性质解题即可.

【详解】

解：•.3为对称中心，

AABC绕点/旋转180。能与△AB'C'重合，

△ABC丝△AB'C',

二N3'=ZB=30°,AC=AC'=1,

...CC=AC+AC^\+\=2.

【考点】

本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

2、5+573

【解析】

【分析】

知道NBAC=60。和AO是角平分线，就可以求出NZM£=30。，AO的垂直平分线交AC于点分可以得到

AF-FD,在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出场；得到

C&DEF=DE+EF+AF=AE+DE.

【详解】

解：：AO的垂直平分线交AC于点反

■■■DF=AF（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）

:.C&DEF=DE+EF+AF=AE+DE

■：ZHAC=60°,是角平分线

/。4£=30°

40=10

:.DE=5,AE=5y/3

,,。&口防=5+5V3

【考点】

此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是

解题的关键.

3、2百

【解析】

【分析】

过C作尸为垂足，通过已知条件可以求得DAFC@DCE44A4S),AF=CE,从而求得

BF=3,再根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】

解：过C作厂为垂足，

BC

QZACE=Z4BC+ZA,

又・.・NABC=30。，

\2ACE30??A,

又Q?A830?^ACE,

\?A捌CE,

在AAR7与DCE4?中，

ZAFC=ZA*EC=90°

<ZA=ZA'CE

AC=CA'

\DAFC@DCE4^A4S),

\AF=CE=5,

：.BF=AB-AF=3f

在RtARFC中，ZFBC=30°,设尸C=x,则BC=2x

由勾股定理可得=FC2+BF1

22

即（2x）2_3+x

解得x=K

BC=2x/3

故答案为26.

【考点】

此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用己知条件合理构造直角三角形

是解决本题的关键.

4、15

【解析】

【分析】

延长力〃到点反使小4氏6,连接能可证明△/6侬△龙〃所以诲46,再利用勾股定理的逆定理

证明△砒'是直角三角形，即即为直角三角形，进而可求出物的面积.

【详解】

解：延长4〃到点反使好力大6,连接废，

是应1边上的中线,

：.BD=CD,

在△46〃和第中,

BD=CD

，ZADB=NEDC,

AD=CE

：./\ABD^i\CED(SAS),

ACE=AB=b,4BAD=NE,

斤249=12,CE=5,AC=13,

...四'+["=0

r.N斤90°,

:.NBAD=90°,

即△/四为直角三角形，

△/加的面积•四=15.

故答案为15.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全

等三角形.

5、V3+1

【解析】

【分析】

由勾股定理求出力6,根据等边三角形的性质得出/斤/方㈤=2,/DAB=/ABD=60°,证出缪于

E,且力尽除1,求出力后诲1,由勾股定理求出应，即可得出结果.

【详解】

解：VZACB=90a,AOB(=42，

:.AB=JAC?+g=J(同+(⑸2=2,N64人烟=45。,

,/劭是等边三角形，

：.AB=AD=BD=2,NDA3=NABD=60°,

,：AOBC,AABD,

：.ABLCD¥E,且月后游1,

在七ZUE。中，陷90°,Z£4045°,

AZEAC=ZACE=45°,

：.A^CE=l,

在北△/龙中，NAE庆96°,AD=2,AE=\,

；•DE=yjAlf-AE2=有>>

*'•CA5/3+1.

故答案为百+1.

【考点】

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知

识.运用勾股定理求出」的是解决本题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)图②：BF-MF=CD；图③：FM+BF=CD

【解析】

【分析】

(1)过点A作4V，相交8尸的延长线于点N.证明△ABNg/XBCD,根据全等三角形的性质可得

AN=BD,BN=CD.再证△MLF丝尸，由此即可证得结论；

(2)图②：BF-MF=CD,类比(1)中的方法证明即可；图③：FM+BF=CD,类比(1)中的方

法证明即可.

【详解】

(1)证明：如图，过点A作/交8尸的延长线于点N.

图①

0

・・・ZNAB=90°.

「Z4BC=90°,

：・ZABF+NEBC=90。,ZNAB=ZABC.

・：CDA.BF,

：.ZBCD+ZEBC=90°.

：.ZABF=ZBCD.

NNAB=/ABC,

在△ABN和△38中，AB=BC,

ZABF=/BCD,

J△ABN/△BOXASA).

：.AN=BDfBN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°,

JZCA8=45°.

JZNAF=/NAB-ABAC=45°.

ZNAF=ZFAM.

°：AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

'4N=AM,

在424厂和Z\M4F中，］^NAF=ZMAF,

AF=AF,

：.△M4F^AM4/7(SAS).

r.FN=FM.

•・・BN=FN+BF,

：.BF+MF=CD.

(2)图②：BF—MF=CD.

证明：过点A作4V_LA8交班'于点N.

图②

JZAMB=90°.

•?ZABC=90°,

ZABF+NEBC=90°,ZNAB=ZDBC.

CD工BF,

：.NBCD+/EBC=90。.

：.ZABF=Z.BCD.

4NAB=NDBC,

在aABN和△BCD中，\AB=BC,

ZABF=/BCD、

・・・△45N丝△BCQ(ASA).

:・AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°f

：.ZCAB=45°.

：.ZCAB=ZMAF=45°f

VZA64M=9O°

，ZW4F=ZNAM-ZMAF=45°.

JZNAF=/FAM.

■:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

'AN=AM,

在ANAF和Z\MAF中,<ZNAF=ZMAF,

AF=AF,

：.△M4F^AM477(SAS).

FN=FM.

'：BF—FN=BN,

BF-MF=CD.

图③：FM+BF=CD.

证明：如图，过点A作AN_L48交BF的延长线于点N.

图③

；・ZW4JB=90°.

丁ZABC=90°,

AZABF+ZEBC=90°fZNAB=ZABC.

CDA.BF,

：./BCD+NEBC=90。.

：.ZABF=ZBCD.

ZNAB=/ABC,

在△43N和ABC。中，A8=8C,

AABF=/BCD,

・・.△ABNgZXBCO(ASA).

:,AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZA8C=90°,

/CM=45°.

，ZNAF=ZNAB-ZBAC=45°.

^NAF=ZFAM.

,:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

'AN=AM,

在ANAF和AM4F中，-NNAF=Z.MAF,

AF=AF,

：.AW4F^AAi4F（SAS）.

FN=FM.

'：BN=FN+BF,

：.BF+MF=CD.

【考点】

本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键.

2、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）延长BA和CD,它们相交于点Q,然后延长Q0交BC于P,则PB=PC,根据线段垂直平分线的逆

定理可证明；

（2）连结AP交0B于E,连结DP交0C于F,则EF〃BC.分别证明aBEP四△CFP,4BEP丝4CFP可

得/APB=NDPC和/PEF=/PFE,根据三角形内角和定理和平角的定义可得/APB=/PEF,即可证明

EF//BC.

【详解】

解：(1)如图1,点?为所作，

理由如下：VZJ=ZZ^90°,AC=BD,BC=CB,

.,.△ABC^ADCB

二ZABC=ZDCB,ZACB=ZDBC

AQB=QC,OB=OC

；.Q,。在BC的垂直平分线上，

,延长QO交BC于P,就有P为线段BC的中点；

(2)如图2,跖为所作.

理由如下：VAABC^ADCB

，AB=DC,

又：NABC=NDCB,BP=PC

.,.△ABP^ADCP

ZAPB=ZDPC

又：NDBC=NACB,BP=PC

.".△BEP^ACFP

；.PE=PF

...NPEF=NPFE,

ZAPB+ZDPC+ZAPD=180°

ZPEF+ZPFE+ZAPD=180°

.\ZAPB=ZPEF

.,.EF//BC.

【考点】

本题考查作图一一复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全

等三角形的判定与性质.掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.

\t=\\t=2

3、(1)全等，理由见详解；PC±PQ,理由见解析；(2)存在，，或3.

x=lX-—

12

【解析】

【分析】

(1)利用SAS证得4ACP%△BPQ,得出/ACP=/BPQ,进一步得出NAPC+NBPQ=NAPC+NACP=90°得

出结论即可；

(2)由4ACP四△BPQ,分两种情况：①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即

可.

【详解】

解：(1)当，=1时，AP=BQ=\,BP=AC=3,

XvZA=ZB=90°,

在AAC尸和^BPQ中，

\AP=BQ

izA=ZB

[AC=BP

:.MCP^ABPQ(SAS).

：.ZACP=NBPQ,

・•.ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90°.

ZCPQ=90Q,

即线段PC与线段PQ垂直.

(2)①若△ACPNABP。，

则AC=BP,AP=BQ,

解得：[[;

匕=1

②若AAC尸二ABQP,

则AC=8。，AP=BP,

t=2

解得：＜3;

x=­

2

r_jt=2

综上所述，存在‘，或3使得MCP与ABPQ全等.

U=11=5

【考点】

本题主