2023届广西贵港市港北区第四初级中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2023届广西贵港市港北区第四初级中学七年级数学第二学期期中考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）．A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若一个正数的平方根为和，则（）A．7 B．16 C．25 D．494．方程mx﹣2y＝5是二元一次方程时，常数m的取值为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠25．已知，，则的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．下列语句正确的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－17．若，且c为有理数，则下列各式正确的是（）A、B、C、D、8．若am=4，an=3，则a2m+n的值为（）A．7 B．12 C．24 D．489．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个容量为的样本的最大值为，最小值为，若取组距为，则应该分的组数是为_______．12．计算：＝.13．某游客爬山的高度（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，请根据图像提供的信息，描述游客爬山高度的变化情况：________.14．当x=____时，分式的值为1．15．若，并且代数式是一个完全平方式，则=__________．16．解关于、、的三元一次方程组，得______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小刚与小强玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小刚从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小强摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小刚胜，否则小强胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（8分）先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.19．（8分）如图，，交于点，交于点，平分，若，求的度数.请补充完成以下求解过程：解：∵（___①___）（_______②___）__________③_______（_______④_______）∴___________⑤_______（______⑥_______）20．（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米，从离家至到达学校一共用了分钟；（4）在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．21．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.22．（10分）计算：（1）（-2xy）2+3xy·4x2y÷（-2x）（2）（-1）2018+-（3.14-π）023．（10分）如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°；(1)求证:DE//BC;(2)求∠C的度数；24．（12分）若M=（a+3）（a-4），N=（a+2）（2a-5），其中a为有理数，请用所学的数学知识来比较它们的大小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据整式运算依次判断各选项即可.【详解】A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选C.【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键.2、B【解析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，

∴点（-6，5）在第二象限，

故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．3、D【解析】

首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．【详解】∵一个正数x的平方根为和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故选D.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.4、A【解析】试题解析：方程是二元一次方程时，常数的取值为故选A.5、B【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：am+n＝am×an＝3×2＝1．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．6、A【解析】

解：A.的立方根是2，选项A符合题意.B.3是27的立方根，选项B不符合题意.C.的立方根是，选项C不符合题意.D.，1的立方根是1，选项D不符合题意.故选A.7、D【解析】试题分析：因为，且c为有理数，当c＞0时有，当c＜0时有，所以A、B错误；当c=0时，不成立，所以C错误，因为，所以，所以D正确；故选：D.考点：不等式的性质.8、D【解析】

直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝（am）2×an＝42×3＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、C【解析】

根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【详解】解：∵a为正整数，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a=8故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．10、D【解析】

根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，

由天平知2x=6y，

则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，

故选D．【点睛】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为31，最小值为11，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．12、1【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==1．故答案为1．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．13、游客先用爬了，休息后，再用爬了【解析】

根据图象可知x=1时y=2，x=2时，y=2，x=3时，y=3，据此分析解答即可.【详解】∵x=1时，y=2，∴游客1小时爬山的高度为2km，∵x=2时，y=2，∴这1小时爬山高度不变，游客休息，∵x=3时，y=3，∴游客这1小时爬山高度为1km，故答案为：游客先用爬了，休息后，再用爬了【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．14、2【解析】

根据分式的值为1可得，由此可得出x的值，再代入分式的分母进行检验即可．【详解】由题意得：，解得，当时，，则当时，分式的值为1，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的值为1、分式有意义的条件，掌握分式的值为1的求值方法是解题关键．15、8【解析】试题解析：代数式是一个完全平方式，则即：故答案为：16、1【解析】

只需运用消元法先消去其中一个未知数，转化成二元一次方程组，然后解这个方程组，就可解决问题．【详解】解：，由①+②得：1x+4y=−1，即x+1y=−1，由②×3+③得：3x+11y=−8，解方程组，解得：，将y=−1代入②得：z=−1，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，在解题的过程中用到了转化思想、消元法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、不公平【解析】试题分析:要判断游戏公平与否即要分别求出摸到球的号码大于3和小于等于3的概率再加以比较.试题解析:不公平,理由:由题意可知，号码大于3的球的个数为2，所以号码大于3的概率P(号码大于3)==，号码小于等于3的球的个数为3,所以号码小于等于3的概率P(号码小于等于3)==.

∴小刚的胜率低于小强的胜率，∴这个游戏不公平.点睛:古典概型的概率计算公式:P(A)=

.18、－3.【解析】

根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝时，原式＝4×－4＝－3.故答案为：－3.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值.19、已知；两直线平行，同位角相等；平分；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等【解析】

利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．【详解】：∵AB∥CD（已知）

∴∠CGF=∠AEF=50°（两直线平行，同位角相等）

∵∠AEF+∠FEB=180°

∴∠FEB=130°

∵EH平分∠FEB

∴∠FEH=∠FEB=65°（角平分线的定义）

∴∠AEH=∠AEF+∠FEH=50°+65°=115°

∵AB∥CD

∴∠DHE=∠AEH=115°（两直线平行，内错角相等）

故答案为：已知，两直线平行同位角相等，EH平分∠FEB，∠DHE=∠AEH=115°，两直线平行内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）1500；（2）300，4；（3）2700，14；（4）12，14，1【解析】

（1）根据纵坐标表示离家距离，可得小明家到学校的路程；（2）利用折回书店时的路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，根据在书店时离家距离不变即可得小明在书店停留的时间；（3）求出小明先骑行的路程，折回书店的路程和继续去学校行走的路程之和，即可得出小明一共行驶的路程，根据横坐标表示时间可得从离家至到达学校一共用的时间；（4）根据函数图象越“陡”，小明骑车速度最快，利用路程除以时间即可求出最快的速度．【详解】解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：（1）小明家到学校的路程是1500米．故答案为：1500；（2）小明折回书店时骑车的速度是＝300（米/分），小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）．故答案为：300，4；（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700米，从离家至到达学校一共用了14分钟；故答案为：2700，14；（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是＝1（米/分）．故答案为：12，14，1．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是数形结合思想的运用．21、见解析【解析】

提出问题：A地到B地的路程是多少km？设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长ykm，根据时间=路程÷速度，结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【详解】问题为：A地到B地的路程是多少km？设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长ykm，根据题意得：，解得：，∴x+y＝1．答：A地到B地的路程是1km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）；（2）4.【解析】

（1）利用单项式乘除法计算；（2）利用负整数指数幂、