2023届广东省和平县七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届广东省和平县七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点P(a，b)在第四象限，则点Q(-b，-a)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-5） B．（3，-5） C．（3，5） D．（-3，5）3．下列四个数中，无理数是（）A． B． C． D．4．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加，东西方向减少，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是（）A．保持不变 B．增加了 C．增加了 D．减少了5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60 B．30 C．15 D．166．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3）7．在,3.14,,,0,,中无理数的个数有()个A．2 B．3 C．4 D．58．的值等于（）A． B． C． D．9．计算正确的是（）A．a B． C． D．10．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－611．已知：如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100° B．70° C．130° D．110°12．已知方程组的解满足，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A’B’C’，则四边形AA’C’C的周长为___________．14．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了______人.n0123…12131415做对n道题的人数781021…1563115．已知xm=6,xn=316．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为_________.17．如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2)19．（5分）计算：（1）﹣﹣（2）|﹣2|﹣（3﹣）20．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图．把三角形ABC平移后，三角形ABC内任意点P（x，y）的对应点为P′（x+2，y﹣3）．

（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B′C′？（3）若在x正半轴存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍，则P点坐标是．21．（10分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．22．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．（1）根据上述规定，填空：_____，_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：23．（12分）某机动车出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶了小时后加油，加油升；（2）加油后油箱中的油最多可行驶多少小时？（3）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征判断即可．【详解】∵P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴−b＞0，−a＜0，∴点Q（−b，−a）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、A【解析】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．故选A．3、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、是有理数，故A错误；

B、是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、＝−3，是有理数，故D错误；

故选：C．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、D【解析】

由题意根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，进行比较计算即得结论．【详解】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积为：a2，将一块正方形草坪的南北方向增加，东西方向减少后，长方形草坪面积为：，所以改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比减少了.故选：D.【点睛】本题考查多项式乘多项式，正方形的面积，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．5、B【解析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．6、B【解析】试题分析：让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣4=﹣2；纵坐标为1﹣2=﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B．考点：坐标与图形变化-平移．7、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】无理数有：,,共有3个,故选:B.【点睛】考查无理数的概念，常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.8、A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：＝，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.9、B【解析】

解：根据同底数幂乘法法则计算.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加.10、D【解析】

利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.11、D【解析】

根据平角的定义先求出∠3，再根据平行线的性质求出∠1．【详解】解：如图：∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义及平行线的性质，掌握平行线的性质是解决本题的关键．12、B【解析】

将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：②-①，得：x-y=1-k，

∵x-y=3，

∴1-k=3，

解得：k=-2，

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、16【解析】

根据图形平移的性质得到，，；又△ABC是边长为5的等边三角形，得到，即可得出四边形的周长．【详解】∵△ABC沿边BC向右平移3个单位得到∴，∵△ABC是边长为5的等边三角形∴∴四边形的周长==5+5+3+3=16故答案为：16【点睛】本题考查了图形平移的性质，在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移只改变图形的位置，不改变它的形状、大小．14、1【解析】

设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数．做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．【详解】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a．

∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，

∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；

又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，

∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a，

∴6x-185=4x+215+7a，

2x=400+7a，

x=1+a，

∵a为自然数，

∴当a=0时x取最小值1．

所以至少统计了1人．

故答案为1【点睛】本题考查了加权平均数及方程的应用，有一定的难度．解题关键是根据答对的总题数不变列方程．15、1【解析】

根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵xm=6，xn=3，

∴xm-n=xm÷xn=6÷3=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．16、（2，3）【解析】分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加4，利用此规律即可求出点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标．详解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加4，则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣3+5，﹣1+4），即：（2，3）．故答案为：（2，3）．点睛：本题主要考查坐标系中坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．17、360°．【解析】试题分析：如图，过点C作直线MN∥AB，则可得MN∥ED．根据平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．所以∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．考点：平行线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x＜3【解析】

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】（1），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x>3，∴不等式组的解集为x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：（2），解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．19、（1）0；（2）1【解析】

（1）先计算算术平方根和立方根，然后再计算加减即可；（2）先计算算术平方根、去绝对值符号和去括号，最后再计算加减即可．【详解】解：（1）原式＝4﹣8+4＝0；（2）原式＝2+2﹣﹣3+＝1．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、去绝对值符号和去括号，掌握基础知识并灵活运用是解答本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）（，0）【解析】

（1）根据点P的对应点P′的坐标得出平移方向和距离，据此作出三顶点平移后的对应点，顺次连接可得；

（2）由（1）可知；

（3）先根据待定系数法求出AB的函数解析式，确定与x轴的交点坐标，再根据待定系数法找到经过C点的与AB平行的函数解析式，确定与x轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式，可求P点坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由题意知，△ABC先向右平移2个单位、再向下平移3个单位可以得到△A′B′C；（3）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有，解得．故直线AB的函数解析式为y＝4x+7，当y＝0时，4x+7＝0，解得x＝﹣，故直线AB与x轴的交点坐标为（﹣，0）；设经过C点的与AB平行的函数解析式y＝4x+b1，依题意有4×1+b1＝2，解得b1＝﹣2，故经过C点的与AB平行的函数解析式y＝4x﹣2，当y＝0时，4x﹣2＝0，解得x＝，故经过C点与AB平行的直线与x轴的交点坐标为（，0）；[﹣（﹣）]×2＝，﹣﹣＝﹣（不合题意舍去），﹣+＝．故P点坐标是（，0）故答案为：（，0）．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21、（1）各需50元，80元；（2）为四种．【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点睛】本