2023届河北省张家口市桥西区七下数学期中监测模拟试题含解析

2023届河北省张家口市桥西区七下数学期中监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A． B．C． D．2．若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B． C．6 D．3．下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，64．在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6 B．3 C．0 D．﹣75．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．106．方程组的解是（）A． B． C． D．7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．将①×5-②×2可以消去y B．将①×3+②×（-5）可以消去xC．将①×5+②×3可以消去y D．将①×（-5）+②×2可以消去x8．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）9．在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣8，1） C．（2，3） D．（﹣8，3）10．如图，直线，，如果，，，那么点到直线的距离为（）A． B． C． D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是关于的二元一次方程，则_____．12．如图，AD∥BC，∠B＝30°，点E在BC上，且∠ADE＝3∠BDE，则∠DEC的度数为_____．13．若(ab)27，ab2，则a2b214．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3),B(1,m2-1)，若AB∥x轴，则m的值是________.15．6的平方根为__________16．定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列两个图形中∠P、∠A、∠C的关系,请你写出来．并分别证明你的结论.18．（8分）把下列多项式因式分解：(1)(2)19．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，．求证：．证明：20．（8分）阅读以下内容：已知实数m,n满足m+n=5,且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m,n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．21．（8分）求下列各式中的x的值：(1)9x2－25＝0；(2)8x3＋125＝0.22．（10分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．求证：DG∥AB．23．（10分）如图①，已知AB∥CD．（1）请证明：∠B＋∠G＋∠D=∠E＋∠F．（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由．24．（12分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用圆圈，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：.故选D.2、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、B【解析】试题解析：A.

不能构成三角形，故本选项错误；B.

能构成三角形，故本选项正确；C.不能构成三角形，故本选项错误；D.

不能构成三角形，故本选项错误.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.4、D【解析】

根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【详解】∵-7＜-6＜0＜3，所以最小的数是-7，故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．5、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在这两个数之间，故能构成三角形的只有B选项的木棒，故选B.点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.6、B【解析】

分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．详解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程组的解为．

故选B．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．7、D【解析】

使用加减消元法时，要消去哪个字母，则必须是这个字母的系数相同或互为相反数，据此逐项分析即可.【详解】A.将①×5-②×2可以消去x，故A选项错误；B.将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B选项错误；C.将①×5+②×3消不去任何未知数，故C选项错误；D.将①×(-5)+②×2可以消去x，正确，故选D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的要求是解题的关键.8、A【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值进行解答即可.【详解】∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是–4，∴点P的坐标为（3，–4），故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及各象限内点的坐标特征是解题的关键.9、D【解析】

根据点的坐标的平移规律即可得到结论．【详解】解：将点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是,故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的平移，如果点是左右平移的，则纵坐标不变，向左平移，则横坐标减去平移的长度，向右平移，则横坐标加上平移的长度；如果点是上下平移，则横坐标不变，向上平移，用纵坐标加平移长度，向下平移，用纵坐标减去平移长度.10、A【解析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．【详解】解：∵AB⊥AC，

∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．

故选：A．【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可．【详解】∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．12、45°【解析】

根据AD∥BC，∠B=30°，即可得到∠B=∠ADB=30°，再根据∠ADE=3∠BDE，可得∠BDE=∠ADB=15°，进而得出∠DEC=∠B+∠BDE=45°．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠B=∠ADB=30°，

又∵∠ADE=3∠BDE，

∴∠BDE=∠ADB=15°，

∴∠DEC=∠B+∠BDE=45°，

故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题注意掌握两直线平行，内错角相等．13、11【解析】

已知第一个等式利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．【详解】解：∵(a−b)2=a2+b2−2ab=7，ab=2，∴a2+b2=11，故答案为11【点睛】本题考查完全平方公式,根据公式把a2b2整理成含有已知条件的形式是解题的关键.14、-2【解析】

由AB∥x轴可知A、B纵坐标相等即可求得m的值.【详解】解：∵A(m-1，3)，B(1，m2-1)，AB∥x轴，∴m2-1=3，解得：m=±2，又∵当m=2时，A、B坐标相同，∴m=2舍去，则m=-2.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点．15、±【解析】试题解析：6的平方根为：故答案为16、11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.详解：根据题意得，解得.当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案为11.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠P=∠A+∠C【解析】

过P作AB的平行线，然后根据两直线平行，内错角相等，可求解.【详解】解：∠P=∠A+∠C理由：过P点作PH∥CD∥AB则∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）同理∠2=∠A又因为∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C即∠P=∠A+∠C考点：平行线的性质18、(1);(2)【解析】

(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可；【详解】(1(2)==.【点睛】考查了公式法的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、见解析.【解析】分析：根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b∥a，c∥a．求证：b∥c．证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴b∥c．点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．20、(1)k=8;(2)不论a取什么实数，x+y的值始终不变【解析】

（1）①+②可得17（m+n）=11k-3，因为m+n=5，整体代入求出k即可；（2）①×3+②消去a即可判断；【详解】解：(1)，①+②得到,17(m+n)=11k−3，∵m+n=5，∴17×5=11k−3，解得k=8.(2)①×3+②得到：4x+4y=12，∴x+y=3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变.【点睛】本题考查二元一次方程组，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.21、（1）x=或x=-；（2）x=-.【解析】

（1）先移项，再把系数化为1，然后开平方即可求解；（2）先移项，再把系数化为1，然后开立方即可求解；【详解】(1)∵9x2－25＝0，∴9x2＝25，∴x2＝，∴x=或x=-；(2)∵8x3＋125＝0，∴8x3=-125，∴x3=-，∴x=-.【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力，熟练掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键.．22、见解析【解析】试题分析：首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠1，可得∠1=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．试题解析：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG．考点：平行线的判定．23、（1）见详解；（2）仍然成立，