2023届甘肃省张掖市城关初中七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

2023届甘肃省张掖市城关初中七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P(n+3,n+1)在平面直角坐标系的y轴上，则点A．(0，2) B．(2，0) C．(0，-2) D．(0，-4)2．以下三种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.A．①③ B．①②③ C．①② D．②③3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．3a3+a＝3a C．a2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a64．已知x、y满足方程组，则x+y的值是()A．3 B．5 C．7 D．95．因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件C．b-a9000元/件 D．a+b6．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=27．下列各选项中，是平面直角坐标系的为A． B． C． D．8．在同一平面内：下列说法正确的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A．随风摆动的旗帜 B．摆动的钟摆C．汽车玻璃上的雨刷的运动 D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)10．下列方程中是一元一次方程的是()．A．x-3=2x B．x2=1 C．2x+y=12 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．12．将1295330精确到十万位后，近似数是_______（用科学记数法表示）13．若x+y-32+5|x-y-1|=0，则yx=14．x-2≤5，则x_________，写出此不等式的三个整数解______、______、______．15．如图，直线，且，，则_______．16．因式分解_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，求证：∠1＝∠2.18．（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.己知：如图，AD//BC，AD平分∠EAC.试说明：∠B=∠C.解：因为AD平分∠EAC（已知）所以∠1=∠2（角平分线的定义）因为AD//BC（已知）所以∠_________=∠__________（________）∠____________=∠_________（___________）所以∠B=∠C.19．（8分）如果点B到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．20．（8分）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴，．()∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB，∴∠1=∠，()，∴∠2=．(等量代换)，∴AB∥CD．()21．（8分）先化简，再求值：3（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+（﹣3x）（4x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，（1）探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为（用含有、的代数式表示）；（2）探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；图1图2（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；②由①中结论，此三角形斜边上的高为．③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则最大的正方形的边长是．23．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF与∠EFC相等吗？为什么？24．（12分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求出n的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（n+3，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，

∴n+3=0，

解得n=-3，

∴n+1=-3+1=-2，

∴点P的坐标为（0，-2）．

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．【详解】①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；②∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；③测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；故选C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．3、D【解析】

根据同类项合并、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、3a3+a，无法计算，故此选项错误；C、a2﹣a，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2＝a6，正确．故选D．【点睛】此题考查了同类项合并、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键4、B【解析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．5、D【解析】

等量关系为：原售价的9折﹣a＝b．【详解】设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝a+b90%元/件．故选D【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．6、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但a＜2．故选A7、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义逐个分析即可.【详解】选项A，数轴不互相垂直，故错；选项B，符合平面直角坐标系的意义；选项C，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；选项D，数轴没有标正方向，故错.故选B【点睛】理解并熟记平面直角坐标系的定义.8、B【解析】

依据垂直的性质，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，即可得到正确结论．【详解】在同一平面内，①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长，故错误；③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，故错误；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选B．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．9、D【解析】

根据平移的定义进行判断．【详解】A．随风摆动的旗帜，属于旋转，不符合题意；B．摆动的钟摆，属于旋转，不符合题意；C．汽车玻璃上的雨刷的运动，属于旋转，不符合题意；D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)是平移，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．10、A【解析】

根据一元一次方程的概念逐一进行判断即可．【详解】解：A、x-3=2x是一元一次方程，选项正确；

B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．【详解】如图，作，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．12、【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为，

故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13、1【解析】试题分析：根据几个非负数之和为零，则每个非负数都为零可得：，解得：，则=1.考点：（1）、二元一次方程组；（2）、非负数的性质14、≤7345（答案不唯一，满足x≤7即可）【解析】

根据不等式的两边同时加上一个数，不等号不改变即可解答，根据x的范围即可写出三个整数解．【详解】解：∵x-2≤5，则x≤7，此不等式的三个整数解为3，4，5（答案不唯一，满足x≤7即可），故答案为：≤7，3，4，5（答案不唯一，满足x≤7即可）．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟知不等式的基本性质．15、35°【解析】

根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，进而求出∠CGF=75°，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=105°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=75°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．16、2x（2x+5)【解析】

提取公因式解题即可【详解】2x（2x+5)【点睛】能够找出公因式是解题关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析.【解析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【详解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．18、（1）1，B；两直线平行，同位角相等；（2）2，C；两直线平行，内错角相等．【解析】

由AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，即可求得∠1=∠B，∠2=∠C．【详解】∵AD平分∠EAC，（已知）

∴∠1=∠2，（角平分线的定义）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠C，（两直线平行，内错角相等）

∴∠B=∠C．

故答案是：1；B；两直线平行，同位角相等；2；C；两直线平行，内错角相等．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．19、点B的坐标为（-4，-4）或（-2，2）．【解析】

根据点B到x轴的距离与它到y轴的距离相等，坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值即可得出答案．【详解】解：根据题意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5），解m-1=3m+5，得m=-3，∴m-1=-4，点B的坐标为（-4，-4），解m-1=-（3m+5），得m=-1，∴m-1=-2，点B的坐标为（-2，2），∴点B的坐标为（-4，-4）或（-2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．20、角平分线定义；∠1=∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行．【解析】

由角平分线的定义得出∠1=∠ABC，∠1=∠ADC，证出∠1=∠1．由平行线的性质得出∠1=∠2，证出∠1=∠2．得出AB∥CD即可．【详解】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1=∠ABC，∠1=∠ADC．（角平分线定义）

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠1．

∵DE∥FB

∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．（等量代换）

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

故答案为：角平分线；∠1=∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．21、2．【解析】

先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法计算方法计算后合并，再进一步代入求得数值即可．【详解】原式＝12x2﹣12xy+3y2+4x2﹣y2﹣12x2+2xy＝4x2﹣3xy+2y2；当x＝﹣1，y＝1时，原式＝4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×1+2×12＝2．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用计算公式计算化简，再进一步代入求值．22、（1）b-a;(2);(3)①,②2.4,③3【解析】分析：(1)小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边；(2)大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积；(3)①把原式用完全平方差公式化为非负数的和求a，b后，用勾股定理求c；②用三角形的面积公式求斜边上的高；③分别以直角三角形斜边，直角边向外作正方形，则以斜边为边的正方形的面积等于以直角边为边的正方形的面积的和.详解：(1)中间围成的小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边，即b－a；(2)因为大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积，所以c2＝4××ab＋(b－a)2，化简得a2＋b2＝c2.(3)①a2＋2b2－6a－16b＋41＝0，则a2－6a＋9＋2b2－16b＋3