2023届广东省汕头市潮南区阳光实验学校数学七下期中监测模拟试题含解析

2023届广东省汕头市潮南区阳光实验学校数学七下期中监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条(即图中的两根木条)，这样做根据的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短2．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（）A．63 B．59 C．53 D．433．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为,点的对应点为.则点的坐标为（）A．(1，3) B．(1，-3) C．(-1，3) D．(-1，-3)4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°5．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm6．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＋4＜b＋4 B．2a＜2bC．－2a＜－2b D．a－b＜07．在实数－3、0、、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C． D．38．如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A．∠2+∠3＝180° B．∠1+∠5＝180°C．∠4＝∠7 D．∠1＝∠89．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤10．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．12．计算_________．13．如图，已知，直线分别交、于、，平分，若，则_______度.14．一个容量为的样本的最大值为，最小值为，若取组距为，则应该分的组数是为_______．15．若方程组的解集满足x＞-1且y＜-1，则k的整数解为__________16．已知，则ba＝__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列关于自然数的等式：52﹣9×22＝﹣11…①82﹣9×32＝﹣17…②112﹣9×42＝﹣23…③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：142﹣9×＝．（2）根据上面的规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性．18．（8分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，于点于点F，求证：证明：已知______

____________

______已知____________

________________________19．（8分）材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．20．（8分）（1）9x=121（2）（x-1）-8=021．（8分）解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在方格纸内将ΔABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）ΔBCD的面积为．23．（10分）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．24．（12分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D求证：AF∥ED请你将证明过程补充完整证明：∵AB∥CD，∴______=______（______），∵∠A=∠D，∴______=______（______），∴AF∥ED（______）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法的根据是三角形的稳定性．【详解】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2、C【解析】

分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．【详解】解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，而当售价为120元时，销售量为60件，所以当售价x=127时，y的值为53件，故选：C．【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．3、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】横坐标从−2到1,说明是向右移动了1−(−2)=3,纵坐标从1到−2,说明是向下移动了1−(−2)=3，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减3，纵坐标都加3.则点B的坐标为(−1,3).故选C.【点睛】考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.4、A【解析】试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．5、C【解析】

根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm和7cm，设第三边为x，则有7－4＜x＜7＋4解得：3＜x＜11，各选项中，符合此范围的为C选项故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．6、C【解析】试题解析：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；C、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，故本选项正确；D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误．故选C．【点睛】本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．7、A【解析】

解：因为1<2<4，∴1<<2，∴−1>>−2∵3>2，∴−3<−2∴−3<−2<<0<3∴其中最小的实数是−3故选：A8、A【解析】A选项：因为∠2与∠3是邻补角，所以不能判定直线a与直线b平行；B选项：因为∠1+∠5=180°，∠1+∠4=180°，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；C选项：因为∠4=∠7，∠4=∠2，所以∠2=∠7，根据同位角相等两直线平行即可判定；D选项：因为∠1=∠8，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；故选A．9、D【解析】如图，①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.10、C【解析】

第一个方程中不含z，而第二个方程和第三个方程z的系数互为相反数，所以②+③消去z，与①即可组成二元一次方程组，从而实现消元的目的.【详解】解：，②+③得：7x-11y=6④，④与①即可组成二元一次方程组，∴要使解法较为简单，应先消去z，故选：C.【点睛】此题考查看解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案为：1【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、1【解析】

根据负指数幂的定义以及任何不为0的数的零次方都等于1，计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了负指数幂和零指数幂，掌握负指数幂的定义以及任何不为0的数的零次方都等于1是解题的关键．13、2【解析】

两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠1．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-71°=108°，∠1=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=2°，故∠1=∠BEG=2°．故答案为2．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.14、1【解析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为31，最小值为11，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．15、-2，-1【解析】

先求出方程组的解，根据已知得出关于k的不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】，①+②得：2x=k+1，x=，①-②得：2y=3k-1，y=，∵方程组的解集满足x＞-1且y＜-1，∴，解得：-3＜k＜-，∴k的整数解是-2，-1，故答案为：-2，-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解，解题的关键是得出关于k的不等式组.16、-2【解析】

根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵∴a-1=1，a+b+1=1．

∴a=1，b=-2，

∴ba=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）52，﹣29；（2）﹣11﹣6（n﹣1）【解析】

（1）根据题目中的例子可以写出第四个等式；（2）根据题目中的例子，可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是22，32，42，…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．【详解】解：（1）由题意可得，142﹣9×52＝﹣29，故答案为52，﹣29；（2）第n个等式是：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1），理由：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝（5+3n﹣3）2﹣9（n2+2n+1）＝9n2+12n+4﹣9n2﹣18n﹣9＝﹣6n﹣5，﹣11﹣6（n﹣1）＝﹣11﹣6n+6＝﹣6n﹣5，∴[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1）．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．18、BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等，可得，根据垂直的定义可判定BD//EF，从而可得，再根据等量代换即可得.【详解】已知，，BC同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，垂直的定义，EF

同位角相等，两直线平行，；两直线平行，同位角相等，等量代换，故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19、（1）25，53是完美数;(2)是，理由见解析.【解析】

（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x2y²+36++9x²y²=13x²y²+36+=(6y²+x²)²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．20、(1)，（2）x=3【解析】试题分析：运用平方根，立方根的定义运算即可.试题解析：21、x＜2.5，数轴