2023届广西壮族自治区北海市数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届广西壮族自治区北海市数学七下期中质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤112．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．120°3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）4．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店()A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元 D．赔了18元5．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有()A．个 B．个 C．个 D．个6．已知是方程组的解，则的值是（）A． B．1 C． D．57．下列运算中不正确的是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a49．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．12．已知方程组，若，则____．13．若3x＝6，2y＝4则5x+4y的值为_____．14．根据语句“x与-2的差的一半不超过5”列不等式：_________.15．已知点A（a，4），B点在x轴上，A、B与坐标原点围成的三角形面积为2，则B点坐标为_______16．一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需______天完成.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？18．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不低于1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，,，,(1）试计算∠BED的度数．（2)ED∥BC吗？试说明理由.20．（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）21．（8分）《重庆市生活垃圾分类管理办法》于2019年开始实施我校为积极响应政府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分四个等级)，其中获得等级和等级的人数相等．下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数；（3）A等级中有名同学是女生，学校计划从等级的学生中抽取名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？22．（10分）计算(1)|-2|-+2；(2)+)．23．（10分）(1)4x2=16(2)4（x﹣1）2=25(3)8（x﹣1）3+27=024．（12分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．（1）在图中画出△ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）在轴上是否存在一点P，使得△PBC与△ABC面积相等？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．2、B【解析】

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．3、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.5、A【解析】

根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①，不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；

③，不是一元一次方程；

④，不是一元一次方程；

⑤，是一元一次方程，

因此一元一次方程的个数是2个．

故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．6、B【解析】

将代入，化简即可求出a，b的值，然后计算即可．【详解】解：将代入得：，解之得：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．7、B【解析】

根据立方根的计算方法判断正确的解答.【详解】解：，A正确；，B错误；，C正确；，D正确.故选B.【点睛】此题重点考察学生对立方根的理解，掌握立方根的计算方法是解题的关键.8、D．【解析】试题分析：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；D、正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9、A【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.10、A【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．12、－1【解析】

把①代入②，消去a，整理即可求出结论．【详解】，把①代入②，得x-2y=6x+3y，-5x=5y，∴-1．故答案为：-1．【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．13、1．【解析】

分别解一元一次方程得到x＝2，y＝2，然后把x＝2，y＝2代入5x+4y进行计算即可．【详解】∵3x＝6，∴x＝2，∵2y＝4，∴y＝2，把x＝2，y＝2代入得，5x+4y＝5×2+4×2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式的求值：先把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一次方程．14、[x-(-2)]≤5.【解析】

首先表示出x与2的差的一半为，然后列出不等式即可．【详解】解：由题意得：≤5.故答案为：≤5.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．15、（1，0）或（-1，0）.【解析】

根据三角形的面积公式和已知条件，可求得OB的值，求B点坐标，注意取正负两个值．【详解】解：∵，

∵A（a，4），

∴，

∴OB=1，

∴B点坐标为：（1，0）或（-1，0）；

故答案为：（1，0）或（-1，0）.【点睛】本题考查了三角形面积，熟练掌握坐标与图形的性质是关键．16、【解析】

首先根据甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙和丙的工作效率，进而求出他们的效率之和；然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲、丙先合做了3天后的工作量，进而求出剩下的工作量；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出乙和丙继续合做，还需几天才能完成即可．【详解】设还需x天才能完成，根据题意可得：解得：x=.故答案是：.【点睛】主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）-（3）【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）∵x+2y-6=0∴x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2∴（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：解得把代入x-2y+mx+5=0，解得m=（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m的值与题目无关∴y=2.5∴点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.18、（1）两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）根据题意列出不等式求出a的范围，判断出不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，依题意得：，解得：，答：超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：，解得：，∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）∠BED的度数为；（2）ED∥BC，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、首先设∠ABC=2x，则∠A=3x，∠C=7x，然后根据三角形内角和定理得出每一个角的度数，根据△BDC的内角和定理得出∠DBC的度数，从而得出∠EBD和∠EDB的度数，从而求出∠BED的度数；(2)、根据∠ABC和∠BED的度数得出平行线.试题解析：（1）设由内角和得=（2）∥20、见解析【解析】

根据已知条件、对顶角相等和等量代换可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，进而可得∠C＝∠ABD，进一步即得∠D＝∠ABD，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3

，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了对顶角相等以及平行线的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21、（1）40；（2）补全条形统计图见解析，B等级对应的圆心角的度数为135°；（3）【解析】

（1）根据A等级人数是10人，所占百分比是25%，据此即可求得抽取的总人数；（2）由（1）可求得D等级的人数，补全条形统计图即可，根据B等级的人数所占百分比×360°即可得到B等级对应的圆心角的度数；（3）根据概率公式即可求得．【详解】解：（1）10÷25%＝40（人），故答案为：40；（2）D等级的人数为：40－10－15－10＝5（人），补全条形统计图如下：B等级对应的圆心角的度数为：，答：B等级对应的圆心角的度数为135°；（3）抽到女生的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、(1)；(2)1.【解析】

（1）先去绝对值符号、化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用乘法分配律展开计算即可．【详解】（1）原式=22+2；（2）原式=3+1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23、(1)x=;(2)x1=,x2=-;(3)-【解析】

(1)将原式化为x2=a的形式，开方即可；(2)将x-1看做一个整体，开方即可；(3)将x-1看做一个整体，开立方即可；【详解】(1)4x2=16x2=4x=;(2)4（x﹣1）2=25(x-1)2=x-1=x1=,x2=-;(3)8（x﹣1）3+27=0(x-1)3＝－x-1=-x=-.【点睛