2023届广东省广州市从化区七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2023届广东省广州市从化区七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．36的算术平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．2．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是()A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行3．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．xyxy B．-x-y-xy C．x-y-x-y D．xy-xy5．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是正方形，其中，点在第二象限，点在轴、轴上．若正方形的面积为，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．购买一张彩票，中奖C．同位角相等 D．三角形的三条高所在的直线交于一点8．如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A．a∥c B．a∥b C．b∥c D．a⊥c10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．12．若，则下列不等式中一定成立的是()．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程组的解集满足x＞-1且y＜-1，则k的整数解为__________14．把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；15．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“⊗”，其法则为：a⊗b=a2﹣b2，则＝_____．16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．17．已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求下列各式中的x．（1）4（3x+1）2﹣1＝1；（2）（x+2）3+1＝1．19．（5分）某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.20．（8分）某学校兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图像和性质进行了研究，探究过程如下：（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如表：X……012345……y……54m212345……其中（2）在平面直角坐标系中，画出上表中对应值为点的坐标，根据画出的点，画出该函数的图象；（3）根据画出的函数图像特征，仿照示例，完成下表中函数的变化规律：序号函数图像特征函数变化规律示例1在直线的右侧，函数图像自左至右呈上升趋势当时y随x的增大而增大①在直线的右侧，函数图像自左至右呈下降趋势示例2函数图像经过点（-3，5）当时②函数图像的最低点是当时，函数有最（大或小）值，此时（4）当时，的取值范围是_____________21．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22．（10分）如图，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）现将△ABC平移到△A′B′C′，使点A的对应点为点A′(A′在格点上)，点B的对应点为点B′，△ABC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P′，请你写出△A′B′C′三个顶点和点P′的坐标；（3）连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．23．（12分）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】，故选A2、C【解析】

有题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行.【详解】∵∠DPF=∠BMF，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解决本题的关键．3、D【解析】

一个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=9；故选C．【详解】4、A【解析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．5、B【解析】

由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A在第二象限和在轴、轴上，可以得到点A的坐标.【详解】解：∵正方形的面积为，∴假设正方形的边长为,则，解得或者（舍去），又∵点在第二象限，因此，A点坐标为，点在轴、轴上，故B为答案.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.6、B【解析】

由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．7、D【解析】

根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念逐项判断，进而可得答案．【详解】解：A、乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；B、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；C、同位角相等，只在两直线平行的前提下才成立，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；D、三角形的三条高所在的直线交于一点，是必然事件，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，属于基础概念题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8、C【解析】

先根据两条角平分线和∠B的度数，得出∠APC的度数，随后即可得出∠PCD的度数，即可判断①正确；根据角的等量转换得出，然后根据已知可得出∠BAD+∠BCP的度数，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判断②正确；由题目中的已知条件无法证明③；在上截取一点H，使AH=AF，然后根据已知条件，证明和，从而得到，即可得到所求，即④正确；作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根据角平分线的性质可得PM=PN=PQ，然后即可推出，则⑤正确．【详解】解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°，∴，，∴，故①正确；②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，∴∵∴，故②正确；③由题目中的已知条件无法证明BG=AE，故③错误；④在上截取一点H，使AH=AF∵AD为∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∴由②知∴∴∴∴，∴，故④正确；⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，则PM=PN=PQ，∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN，∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了学生的推理论证能力，解题关键是利用角平分线的性质和已知条件．9、A【解析】

根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故选A．【点睛】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键．10、C【解析】

根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．11、A【解析】

根据点的平移规律即可确定答案．【详解】将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为，故选：A．【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．12、D【解析】

根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】解：，，，∴，当，，∴A，B，C错误，D正确，故答案选：D.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2，-1【解析】

先求出方程组的解，根据已知得出关于k的不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】，①+②得：2x=k+1，x=，①-②得：2y=3k-1，y=，∵方程组的解集满足x＞-1且y＜-1，∴，解得：-3＜k＜-，∴k的整数解是-2，-1，故答案为：-2，-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解，解题的关键是得出关于k的不等式组.14、150°【解析】

依题意作图，可知∠A=30°．∠1=∠3（同位角），∠3的对顶角和∠2的对顶角的和=180°-∠A=150°．所以∠1+∠2=150°．考点：平行线性质和三角形内角和性质．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质和三角形内角和性质知识点的掌握．15、1．【解析】

利用题中的新定义计算法则即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，则，故答案为：1【点睛】此题考查了新定义运算，理解运算法则是解本题的关键．16、【解析】

将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y=

6中计算即可得到k的値．【详解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

将x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案为：

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．17、﹣或．【解析】

由|ab|=3知ab=3或ab=-3，再分别代入原式计算可得.【详解】解：∵|ab|＝3，∴ab＝3或ab＝﹣3，当（a+b）2＝7，ab＝3时，原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×（7﹣2×3）﹣3＝﹣3＝﹣；当（a+b）2＝7，ab＝﹣3时，原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3）＝×13+3＝；综上，（a2+b2）﹣ab的值为﹣或，故答案为﹣或．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）＝﹣或＝﹣；（2）x＝﹣2．【解析】

（1）根据题意，把-1移项，然后直接开方即可求得；（2）由题目可知，把+1移项，根据立方根的定义，直接开立方计算可得．【详解】（1）4（2x+1）2﹣1＝1，4（2x+1）2＝1，（2x+1）2＝，2x+1＝±，∴＝﹣或＝﹣故答案为：＝﹣或＝﹣；（2）（x+2）2+1＝1，（x+2）2＝﹣1，x+2＝﹣1，∴x＝﹣2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了利用直接开平方和开立方的方法求方程的解，注意开平方有两个根，且互为相反数．19、160元【解析】

设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，根据题意，得，解得.答：李明上次购买书籍的原价为160元.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即可.20、（1）3；（2）见解析；（3）①当＜1时，随的增大而减小，②1，小，1；（4）或【解析】

（1）把x=-1代入即可求解；（2）先描点，再画出图像即可；（3）根据函数图像特征即可填表；（4）根据函数图像即可求出x的取值．【详解】解:（1）当x=-1时，y=|-1﹣1|+1=3∴m=3故答案为：3；（2）该函数的图象如图所示（3）由图可得①当＜1时，随的增大而减小②当＝1时，函数有最小值，此时＝1故答案为：①当＜1时，随的增大而减小，②1，小，1；（4）∵由图可得的取值范围是或故答案为：或．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知数形结合思想．21、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到