金融工程例题及课后习题

.假设外汇市场美元兑换马克的即期汇率是美元换马克，美元利率是斩马克利率

1.假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。211.88

是4%,试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？

假设现在的无风险年利率等于10%,如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权定价？【分

别运用无套利定价法和风险中性定价法以及状态价格定价法】

无套利定价法

3.银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率

水平是：6个月利率为9.5%,12个月利率为9.875%,按照无套利定价思想，银行为这必远

期利率索要的利率是多少？

风险中性定价法

4.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑二1.6600美元，六

个月期美元与英镑的无风险年利率分别为6%和8%,问是否存在无风险的套利机会？如果存

在，如何套利？

状态定价法5.一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元，假设无风险利率

是8%,用无风险套利原则和风险中性定价法，计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨

期权的价格。

6•一只股票现在价格是50元，该股票六个月后价格将是55元或者45元，假设无风险利率是8%,用无风险套利9.一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单二叉树预期

原则和风险中性定价法，计算执行价格为50元的六个月期欧式看跌期权的价值。上涨10%,或下跌10%,无风险利率8%,运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权

的价格。

10.2011年9月2日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美

元。为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的1000000美元远期。

当天外汇牌价为：货币对USA/CNY,即期6.3821/6.3827。半年后，中国工商银行的实

7.假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，际美元现汇买入价和卖出价分别为6.2921和6.2930。请问该公司在远期合约上的盈亏

试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？如何？

11.设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一手2007年12

8.2007年9月20日，投资者A以95.2850的价位购买了一份将于2007年12月到期的欧洲美元期货合约EDZ7。月到期的S&P500指数期货。按CME的规定，S&P500指数期货的初始保证金为19688美元，

假设A的经济人的保证金要求与CME规定相同，交易者保证金余额超过初始保证金水平时可提取现金或用于新开维持保证金为15750美元。当天收盘时，S&P500指数期货结算价为1528.90,该投资者的

仓，低于维持保证金时则需要补足至初始保证金水平。此时，一份欧洲美元期货的初始保证金为743美元，维持盈亏和保证金账户余额各为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？

保证金为550美元。计算并填列下表。

日期期货价格每日盈亏累计盈亏保证金账户余额保证金追加

9.2095.2850743

9.2095.2650

9.2195.2600

9.2495.150012.一位跨国公司的高级主管认为：“我们完全没有必要使用外汇远期，因为我们预期未来

汇率上升和下降的机会几乎是均等的，使用外汇远期并不能为我们带来任何收益。请对此

9.2595.1300说法加以评论。

9.2695.1700

9.2795.195013.有时期货的空方会拥有一些权利，可以决定交割的地点、交割的时间以及用何种资产进

行交割等。那么这些权利是会增加还是减少期货的价格呢？请解释原因。

9.2895.1550

14.请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。

15.“当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增

力口、减少或者不变这一观点正确吗？请解释。

16.假设6个月期的无风险年利率为4.17%（连续复利）。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、剩22.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,求该

余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970元，该债券的现价为960元。请问对于该远期合约的多头和股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位

空头来说，远期价值分别是多少？的远期合约多头方的价值。

23.假设一种无红利支付的票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,市场上

17.假设3个月的无风险年利率为3.99%。市场上正在交易一个期限为3个月的股票远期合约，标的股票不支付红该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？

利且当时市价为40元，则该合约的合理交割价格为多少？

18.假设3个月和6个月的无风险年利率分别为3.99%与4.17%。某支不付红利的股票3个月远期合约的远期价格24.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%,恒生指数股息收

为20元，该股票6个月的远期价格应为多少？益率为每年3%,求该指数4个月期的期货价格。

19.目前，美元6个月期与1年期的无风险年利率分别为4.17%与4.11%。市场上一种十年期国债现货价格为990

美元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001美元，该债券在6个月和12个月后都将收到60美元的利息，且

第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。25.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，

所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约

空头，交易单位为100。请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远

期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%,

此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

20.假设黄金现货价为每盎司733美元，其存储成本为每年每盎司2美元，一年后（期货到期前）支付，美元一

年期无风险连续复利利率为4%o那么一年期黄金期货的理论价格为多少？

26.请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期

货价格低于现货价格呢？

21.2007年9月20日，美元3个月期无风险年利率为3.77%,S&P500指数预期红利收益率为1.66%。当S&P500

指数为1518.75点时，2007年12月到期的S&P500指数期货SPZ7相应的理论价格应为多少？

27.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。

28.P65【案例4.1】和【案例4.2137.假设某投资经理管理着一个总价值为40000000元的多样化股票投资组合并长期看

好该组合，该组合相对于沪深300指数的0系数为1.22o2012年3月14日，该投资

29.假设投资者A手中持有某种现货资产价值1000000元，目前现货价格为100元。拟运用某种标的资产与经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。

该资产相似的期货合约进行3个月期的套期保值。如果该现货资产价格季度变化的标准差为0.65元，该期货价假定用2012年4月到期的沪深300股指期货来为该投资组合未来一个月的价值变

格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变化的相关系数为0.8,每份期货合约规模为100000元，期货价动进行套期保值。2012年3月14日该股指期货价格为2627点。

格为50元。如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的B系数作为近似，需要卖出的期

请问三个月期货合约的最优套期保值比率是多少？应如何进行套期保值操作？货合约数目应等于多少？

30..在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的？

31.请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1.”38.2007年10月10日，伦敦银行同业拆借3个月期美元利率为5.2475%,1年期美

元利率为5.0887%,3个月期日元利率为1.0075%,1年期日元利率为1.1487%。

32.“如果最小方差套期保值比率为1,则这个套期保值一定是完美的J这一观点正确吗？请解释原因。同时，美元对日元的即期汇率为0.0085美元/日元。本金1亿日元的3个月X1年ERA

的3个月合同远期汇率为0.008615美元/日元，1年合同远期汇率为0.008865美元/

33请.解释完美套期保值的含义。完美的套期保值的.结果一定比不完美的套期保值好吗？日元。

请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？

34假.设某投资公司有$20000000的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。假设目前指数为

1080点。股票组合收益率的月标准差为1.8,标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9,两者间的相关系

数为0.6。问如何进行套期保值操作？

39.2011年3月15日，国内某企业A根据投资项目进度，预计将在6个月后向银行贷款人

35.如果投机者的行为被禁止，将会对期货市场的套期保值交易产生怎样的影响？民币1000万元，贷款期为半年，但担心6个月后利率上升提高融资成本，即与银行商议，

双方同意6个月后企业A按年利率6.2%(一年计两次复利)向银行贷入半年期1000万元贷

36.假设投资者A于8月9日开仓买进9月沪深300指数期货合约2手，均价每点300元。假设经纪商收取的初始款。这就是远期利率协议

保证金和维持保证金比例均为15%：①该投资者需提交多少保证金？②若当日结算价为2810点，8月10日结算2011年9月15日FRA到期时，市场实际半年期贷款利率为6,48%。这时企业A有两

价降为2750点，请按照案例4.4的格式说明该投资者在这两天内的损益状况。个选择：

(1)直接执行FRA,以6.2%向银行贷入半年期1000万元贷款，比市场利率节省

…e6.48%-6.2%1

1000万x2*648%,356

1+----

2万元的利息支出。

(2)对FRA进行现金结算，由子市场利率上升，银行支付给A企业1000万X

(6.48%-6.2%)/(2X(1+6.48%/2)=1.356万元，同时企业A直接到市场上以即期利率6.48%

借入1000万元的贷款，等价于按6.2%的利率贷款。

假设2011年9月15日FRA到期时，市场实际半年期贷款•利率下跌至6%,这时企业

A在FRA中损失而银行盈利，具体损失金额为1000万X(6%-6.2%)/(2X(1+6%/2)=-0.9709

万元。但无论如何，企业A的真实贷款利率锁定为6.2%0

40.2011年9月19日EDU11到期时，3个月期美元LIBOR年利率为0.25%,相应地EDU11最后结算价为42.2014年9月16日，将于2020年10月17日到期、息票率为4.07%,一年支付一

99.75o如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，一个于2011年9月6日以99.62买入EDU11的交易者次利息的国债A报价为98.8元。可以判断，该债券上一次付息日为2013年10月17

在该笔交易上盈利为多少？日，下一次付息日为2014年10月17日。由于2013年10月17日到2014年9月16

日之间的天数为334天，2013年10月17日到2014年10月17日之间的天数为365

天，因此2014年9月16日，该债券每100元面值的应计利息等于,因此

该国债的现金价格为o

41.2007年10月3日，将于2027年11月15日到期、息票率为6.125%的长期国债A收盘报价为

118.11o由于美国长期国债每半年支付一次利息，可以判断，该债券上一次付息日为2007年5月15日，下

一次付息日为2007年11月15日。由于2007年5月15日到2007年10月3日之间的天数为141天，

2007年5月15日到2007年11月15日之间的天数为184天，因此2007年10月3日，该债券每10043.假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合的基金经理非常担心

美元面值的应计利息等于,该国债的现金价格为-利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于2007年10月3日使用12月到期的长期国

2007年12月，债券A在2007年12月1日时的剩余期限为19年11个月又15天且不可提前赎回，因而债期货USZ7进行利率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。

是该国债期货的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取一个月的整数倍，从而该债券在2007年122007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票率为7.125%、

月1日的剩余期限近似为19年9个月，下一次付息日近似假设为2008年3月1日。那么，面值每1美元将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换因子为1.1103,现货报价为126.40

的该债券未来现金流按6%到期收益率贴现至2007年12月1日的价值为。这个债券的转换因美元。根据债券修正久期的计算公式，该债券的修正久期为10.18,故此USZ7的久期近

子等于似等于o因此，该基金经理应卖出61份USZ7进行利率风险管理，以实现久期

2007年10月3日,上述USZ7国债期货报价为111.27美元。假设空方定于2007年12月3日用债券为零。

A进行交割，一份USZ7国债期货的实际现金价格应为o交割日2007年12月3日距上一次由于久期会不断改变，该基金经理要不断调整最优套保比率。

付息日2007年11月15日天数为18天，前后两次付息日2007年11月15日与2008年5月15日之间

的天数为182天。因此2007年12月3日，债券A每100美元面值的应计利息等于。因此，

空方交割债券A可得到的实际现金收入应为o

2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票率为7.125%、将于2023年2月15

日到期的长期国债。其转换因子为1.1103,现货报价为126.40o

假设我们已知空方将在2007年12月3日交割，市场上2个月期的美元无风险连续复利年利率为3.8%。

试求出USZ7期货的理论报价。44.美国某公司拥有一个B系数为1.2,价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500

指数为1530点。请问：该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？

45.瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元,

2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元。请问：有无套利机会？

46.假设某投资者A持有一份B系数为0.85的多祥化的股票投资组合。请问：如果不进行

股票现货的买卖，只通过期货交易，如何提高该投资组合的系数？

47.假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88,那么在60天后至150天的LIBOR

远期利率为多少？

48.假设连续复利的零息票利率如表5.6所示。52.雷斯顿科技公司（RestonTechnology）是成立于弗吉尼亚州科技开发区的一家互联

表5.6连续复利的零息票利率网公司，由于计划到欧洲拓展业务，这家美国公司需要借入2年期的1000万欧元。

期限（年）年利率（%）期限（年）年利率（%）雷斯顿公司与其开户行的一家分支机构一全球互换公司（GlobalSwaps,Inc..

112.0414.2GSI）进行货币互换交易以实现这一目标。当时汇率是0.9804美元/欧元。雷斯顿公司在

213.0514.5市场上能得到的2年期美元借款利率为6.5%o

313.7（•）期初

请计算第2年,第3年、第4年、第5年的连续复利远期利率。

-----------＞雷斯顿公司P----------»全球互换公司

980.4万美兀

（b）两年中每半年一次

眄.。美元跖诉祁q等全球互换公司

49.2003年5月5日，将于2011年7月27日到期、息票率为12%的长期国债报价为110-17,求其现金价格。（a）期末

归还980.4万美元1000万欧元

雷斯顿公司全球互换公司

可以看到，雷斯顿公司通过货币互换将其原先的美元借款转换成了欧元借款。而欧洲

业务的收入可以用于支付大部分利息。

在美国市场上，它按照6.5%的利率支付利息；同时在货币互换中，收到6.1%的美元

利息，支付4.35%的欧元利息。

50.2002年7月30日，2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每如果假设汇率不变的话，其每年的利息水平大约为________

年的2月4日和8月4日、将于2023年215日到期的长期国债。假设利率期限结构是平的，半年复利的年利率

为12%,该债券的转换因子为1.5,现货报价为110。已知空方将在2002年9月30日交割，试求出期货的理论报

价。

53.假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时收取4.8%

的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3

51.8月1日，一个基金经理拥有价值为$10000000的债券组合，该组合久期为7.1。12月份的国债期货合约的当个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8%、5%和5.1%。试计算此

前价格为9172,交割最合算债券的久期为8.8。该基金经理应如何规避面临的利率风险？笔利率互换对该金融机构的价值。

54.假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR,同时每3个月收取固定利57.请解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别。

率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个

月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8%、5%、5.1%x5.2%x5.15%、5.3%x5.3%与58.假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的，在日本是4%而在美国是9%（均为连续复

5.4%o第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8%（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收人日元，利率为5%,同时付出美元，利率为

率。8%o两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每

年交换一次利息，即期汇率为1美元;110日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算

此笔货币互换对该金融机构的价值。

59.P136【案例8.1】

60.P1381案例8.2】

61.P142【案例8.3】

55.假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2%而在美国是6%（均为连续复利）。某一金62.一个英国的国际债券投资组合管理者手中持有大量以欧元标价的法国国债，剩余期限

融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3%（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5%（每年计10年，年利率5.2%,每年支付一次利息。债券的价格等于面值4615万欧元。如果以当

一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次时的汇率1欧元等于0.65英镑计算，该债券价格等于3000万英镑。

利息，即期汇率为1美元=110日元。如何确定该笔货币互换的价值？该管理者打算将手中的这些法国国债转换为英镑标价的固定利率投资。请问除了直接

出售这笔法国国债，将之投资于英镑固定利率债券之外，该组合管理者是否还有其他的选

择？

可以通过英镑与欧元的货币互换实现这笔资产货币属性的转换：

1.继续持有法国国债头寸，未来10年内每年定期获取5.2%的欧元利息；

2.签订一份支付欧元利息和收到英镑利息的货币互换合约:名义本金为4615万欧元

和3000万英镑，利息交换日期和到期日与原国债投资相匹配，其可以得到的互换价格为：

英镑固定利率为4.9%,而欧元固定利率则为5.7%；

3.货币互换协议初始，该组合管理者应支付3000万英镑，得到4615万欧元，因其

相互抵消，没有实际现金流动；

4.每年利息交换日，在互换协议中支付5.7%的欧元利

息，得到4.9%的英镑利息，与国债利息收入相抵消

后，该管理者的真实现金流为每年支付4615万欧的0.5%欧元利息，得到3000万

56.假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR,同时收取8%的年利率（半年计一次复利），英镑的4.9%英镑利息；

名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的UB0R（连续复利率）分别为5%5.到期日在法国国债投资上收回4615万欧元本金，在互换协议中4615万欧元与

和11%。上一次利息支付日的6个月UB0R为10.2%（半年计一次复利）。试分别运用债券组合和FRA组合计算此3000万英镑互换，最终获得3000万英镑本金。

笔利率互换对该金融机构的价值。

63.假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利

率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不

同（如表8.3所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

表8.3A公司和B公司的借贷成本

AB

借入固定利率10.8%12.0%

借入浮动利率L1B0R+0.25%LIBOR+O.75%

64.67.假设A公司有一笔5年期的年收益率为11%、本金为100万英镑的投资。如果A公司

觉得美元相对于英镑会走强，简要说明A公司在互换市场上应如何进行操作。

请判断以下说法是否正确并说明原因：互换头寸的结清方式之一

是对冲原互换协议，这一方式完全抵消了互换的风险。

65.

假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LI-68.设某个股票看涨期权的相关参数是：股票市价15美元，执行价格20美元，期权费

为1美元，则按照A、B公式计算出来的结果分别为：

BOR,同时收取8%的年利率（半年讨-一次复利），名义本金为1