2023届福建省福清市林厝中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2023届福建省福清市林厝中学七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．2．如图，，已知，则的度数为（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是()A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y5．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-1y=1；(3)去分母得24-9y-10y=1；(4)解之得y=1，再由③得x=2.1．A． B． C． D．6．如图所示，下列说法错误的是（）A．也可用表示 B．也可用表示C．也可用表示 D．也可用表示7．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n8．如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是()A．∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADC B．∠AEC＝C．∠AEC＝∠ABC﹣∠ADC D．∠AEC＝9．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB=1∶2，则∠BOC是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或20°10．在数轴上表示和的两点间的距离是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为___.12．如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于.13．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____．14．已知xa=3，xb=5，则x2a+b=__________．15．如果点P（－3a－2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是____．16．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=．例如2☆3＝2﹣3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝°（直接用m、n表示）．18．（8分）如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B．C在A．E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,问BD与DE.CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需说明(3)如图(3)若将图（2）中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何?并说明理由.19．（8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元；（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台．20．（8分）机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？21．（8分）在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．22．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)23．（10分）（1）；（2）24．（12分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】

延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质和平角的性质得，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC、EF交于点G∵∴∵∴∵∴故答案为：B．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．3、B【解析】试题解析：-3x=6两边同时除以-3，得x=-2故选B．4、D【解析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：不能两边平方，所以并不一定成立，故A错误，所以B错误，所以C错误，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5、C【解析】试题解析：其中错误的一步为(3)，正确解法为：去分母得：24−9y−10y=10，移项合并得：−19y=−14，解得：故选C.6、B【解析】

判断两个角是否是同一个角时，注意必须满足：①顶点相同；②两边分别相同．想用一个顶点字母表示角时，这个顶点处必须只有一个角才可以．【详解】解：A、∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，∠DAO就是∠DAC，正确；B、因为顶点O处有四个角，∠COB和∠O不是同一个角，错误；C、∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，∠2就是∠OBC，正确；D、∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，∠CDB就是∠1，正确．故选：B．【点睛】当一个顶点有几个角时，不能仅用表示该顶点的字母来表示角，易造成混淆．7、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．8、B【解析】分析：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．详解：如图，延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB−∠ECB=∠B+∠BAE−∠BCD=∠B+∠BAE−(∠B+∠BAD+∠D)=(∠B−∠D)，即∠AEC=.故选B.点睛：此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义.此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用.9、C【解析】分析：首先根据题意画出图形，有两种情况，一种是CO在∠AOB内，一种是CO在∠AOB外．详解：如图：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC：∠AOB=1：2，∴∠AOC=45°，∴∠BOC=90°−45°=45°或∠BOC=90°+45°=135°.故选：C.点睛：此题考查了角的和差的计算，画出示意图，分情况讨论是解决此题的关键.10、C【解析】

在数轴上表示和-，在右边，-在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，在数轴上表示和-，在右边，-在左边，在数轴上表示和-的两点间的距离是：-（-）=+．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2015-1）2=11从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【详解】解：∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2015-1）2=11，

∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，

∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015-11=505，

∵m1+m2+…+m2015=1525，

∴2的个数为（1525-505）÷2=1个．

故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．12、7【解析】试题分析：根据题意可得5＜第三边长＜9，周长为偶数，则第三边长为奇数，则第三边长等于7.考点：三角形三边关系13、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．14、45【解析】

先将原式根据同底数幂的乘法公式的逆运算，幂的乘方的逆运算变形，再将，代入求出即可.【详解】∵，，∴原式=，故答案为：45.【点睛】此题考查整式乘法公式，正确掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方的公式是解题的关键.15、a＞-【解析】

根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】由题意知，解得a＞-，故答案为：a＞-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组．16、.【解析】

根据负整数指数幂a﹣p＝计算即可．【详解】[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝2﹣4×（﹣3）2＝×9＝.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练运用负指数幂运算是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20°；（2）【解析】

（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，故答案为：（n﹣m）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、（1）BD=DE+CE；（2）BD=DE-CE；（3）AD=AE.【解析】

（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE得出BD=AE，AD=CE，根据等量代换即可得出.

（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，由AD+AE=BD+CE，得出BD，DE，CE之间的关系.（3）作AF⊥BC于点F，先根据“AAS”证明△BAD≌△BAF，再根据“AAS”证明△CAE≌△CAF，即可得到AD与AE的数量关系.【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）结论：BD=DE-CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．（3）作AF⊥BC于点F，在△BAD和△BAF中，∵∠ABD=∠ABC，∠D=∠AFB，AB=AB，∴△BAD≌△BAF，∴AD=AF，∠BAD=∠BAF.∵∠CAE+∠BAD=90°,∠CAF+∠BAF=90°,∴∠CAE=∠CAF.在△CAE和△CAF中，∵∠CAE=∠CAF，∠E=∠AFC，AC=AC，∴△CAE≌△CAF，∴AE=AF，∴AD=AE.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19、（1）该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）能购进的学生用电脑1台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【解析】

（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【详解】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得：，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1．所以m﹣90=×1﹣90=282（台）．答：至多能购进的学生用电脑1台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键．20、安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．【解析】

设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为27-x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣则27-x=1．答：安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式，求出未知数的值．21、（1）1道；（2）不可能，理由见解析【解析】

（1）由题意可得七年级一班代表队回答对了x道题，那么得分为4x分，扣分为（50-x）分．根据七年级一班代表队最后得分为190分列出方程求解；

（2）设七年级二班代表队答对了y道题，根据最后得分为2分列出方程，若结果为正整数解则能，否则不能．【详解】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，根据题意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，解这个方程得：x=1．故七年级一班代表队回答对了1道题．（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为2分．理由如下：七年级二班代表队答对了y道题，根据题意列方程：4y﹣（50﹣y）=2，解这个方程得：y=38．因为题目个数必须是自然数，即y=38不符合该题的实际意义，所以此题无解．即七年级二班代表队的最后得分不可能为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是在解应用题时，答案必须符合实际问题的意义．22、（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．【解析】

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：