2023届安徽省合肥四十二中学数学七下期中学业质量监测试题含解析

2023届安徽省合肥四十二中学数学七下期中学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是()A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣42．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，数轴上表示实数的点可能是()A．点P B．点Q C．点R D．点S5．若是一个完全平方式，则常数k的值为A．6 B． C． D．无法确定6．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角7．在-3.14，227，0，πA．4B．3C．2D．18．点P（x，x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若k为正整数，则等于()A．0 B． C． D．10．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11：，因为1112=12321所以=111…，由此猜想=（）A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个长方形的面积是，宽为，则这个长方形的长为____．12．已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为_______．13．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，那么__________14．不等式5x+14≥0的负整数解是______．15．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．16．计算：2x2y∙（-xy）3=______________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．18．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．19．（8分）阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a、b为实数)例如计算:2+i(1)填空:i3=____(2)计算:①(2+i2-i；②2+i(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题:已知:x+y+3i=1-x-yi(x、y20．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）现将△ABC平移到△A′B′C′，使点A的对应点为点A′(A′在格点上)，点B的对应点为点B′，△ABC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P′，请你写出△A′B′C′三个顶点和点P′的坐标；（3）连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．21．（8分）（1）计算：；（2）利用乘法公式计算：．22．（10分）计算：（1）；（2）（3）23．（10分）将图中的△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度．(1)作出平移后的△A′B′C′；(2)求出△A′B′C′的面积．24．（12分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】原式=a²−4a+4，故选A2、C【解析】

根据同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项即可逐一判断．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，正确；D、x与x2不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算以及合并同类项，解题的关键是掌握上述运算的运算法则．3、A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.4、A【解析】

根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【详解】∵1＜＜2，∴数轴上表示实数的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．5、C【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：是一个完全平方式，，解得：，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、D【解析】

根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．【详解】A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，解题的关键是能够根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答．7、B【解析】∵有理数包括了有限小数和无限循环小数，∴本题中的有理数有-3.14，227，0共3个故选B。8、D【解析】试题分析：判断出点P的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵x+3＞x，∴点P的纵坐标一定比横坐标大，∵第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P一定不在第四象限．故选D．9、A【解析】

先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【详解】解：∵k为正整数，∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.10、D【解析】分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：∵=11，=2…，…，

∴═222．

故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据长方形的面积除以宽＝长即可.【详解】解：根据题意得：（）÷a=，

故答案为【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法运算法则是解本题的关键．12、【解析】

先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故m=2，此时，，故均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；13、20或1【解析】

因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，设∠B是x度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：

∠B=∠A=x°，

x=3x-40，

解得，x=20，

故∠A=20°，

②两个角互补时，如图2：

x+3x-40=180，

所以x=55，

3×55°-40°=1°

综上所述：∠A的度数为：20°或1°．

故答案为：20或1．【点睛】本题考查垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B的关系．14、−2，−1【解析】解不等式：得：.∵大于或等于的负整数只有，∴不等式的负整数解为：.15、3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用16、-2x5y4【解析】

先依据积的乘方公式进行计算，然后再依据单项式乘单项式法则计算即可．【详解】原式=2x2y∙（-x3y3）=-2x5y4.【点睛】本题主要考查的是单项式乘单项式、积的乘，掌握相关法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．【解析】试题分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．试题解析：解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意，得解得∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元．(2)设学校要求购买文学名著x本，则购买动漫书(x＋20)本，根据题意，得解得25≤x≤26.∵x取整数，∴x取25，26.方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．18、c=5.6.7【解析】分析：由a2+b2=6a+10b﹣34，通过配方法求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．详解：∵a2+b2=6a+10b﹣34∴a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0∴a=3，b=5∴5﹣3＜c＜5+3即2＜c＜1．又∵c是△ABC中最长的边长∴c=5.6.7点睛：此题主要考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．19、（1）-i，1；（2）①5，②3+4i；（3）x=2，y=-3.【解析】

（1）根据i2=-1，则i3=i2•i，i4=i2•i2，然后计算；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，出现i2，化简为-1计算；（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得x，y的值.【详解】解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-1•i=-i，i4=i2•i2=-1•（-1）=1，（2）①（2+i）（2-i）=-i2+4=1+4=5；②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；（3）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，∴x+y=1-x，3=-y，∴x=2，y=-3.【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移；（4）类比推理，解答问题．20、（1）点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）相等，平行【解析】

（1）根据题中平面直角坐标系直接写出A、B、C三点的坐标即可；（2）首先根据A点与A′点的坐标变化得出△ABC前后的平移方式，由此进一步得出答案即可；（3）根据平移的性质可知“图形平移后，对应点连成的线段平行且相等”，由此进一步得出答案即可.【详解】（1）由图可得：点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）由图可得点A′的坐标为(2，1)，∵点A坐标为(，2)，∴△ABC的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，∵点P坐标为(，3)，∴点P′的坐标为(4，2)，综上所述，点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等，平行.【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方法则计算即可；（2）利用平方差公式变形求解即可．【详解】解：（1）原式＝＝；（