结构力学课后习题解答：5力法习题解答

第5章力法习题解答

习题5.1是非判断题

(1)习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。()

yy

\0/小

WA?B7C

/

习题5.1(1)图习题5.1⑵图

(2)习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高八℃时，两杆均只产生轴力。(

(3)习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。()

(4)习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。()

【解】(1)错误。8c部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。

(2)错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。

(3)正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1,因此两结构内力相同。

(4)错误。两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。

习题5.2填空题

(1)习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角&若选图(b)所示力法基本结构，则力法

方程为，代表的位移条件是,其中4c=_________;若选图(c)所示力

法基本结构时，力法方程为，代表的位移条件是，其中4c=。

(2)习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为

，4P=;当基本体系为图(c)时，力法方程为，

4P=_________

qqq

(3)习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为,一侧受

拉；图(b)所示结构MBC=,侧受拉。

习题5.2⑶图

(4)连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则。点的挠度为,位移方

【解】(1)3X+4c=0,沿Xi的竖向位移等于零，一2/。；BX+4c=夕，沿Xi的转角等

于。，Oo

V5g/4qF.q

⑵西乂+4「=戏b[[X]+/犷=。，---------1-----

8£724E/2k

(3)吧,下侧；下侧。可利用对称性简化计算。

82

(4)—,向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上。点加竖向单位力并绘而图，图乘即可。

EI

习题5.3试确定习题5.3图所示结构的超静定次数。

【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约束法”直接分

析。

【解】(a)1；(b)2；(c)5；(d)3；(e)4；(f)1,

习题5.4用力法计算习题5.4图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。

【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基本方程为

&X|+4P=。。系数和自由项分别为

解得=13.5kN-m。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示。

(C)Mp图

14.25

(e)见图(kN)

习题解5.4⑴图

(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(2)图(a)所示，基本方程为

西X1+4P=。。系数和自由项分别为

£3广.5中

o..=-----»4P=------

111E1\1EI

解得=W与。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(2)图(d)和(e)所示。

18

(b)访图

(d)M图

(e)力图

习题解5.4(2)图

(3)原结构为I次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(3)图(a)所示，基本方程为

S“X+4P=0。系数和自由项分别为

6>..=---，4P=----

"3E1\1El

解得X1=-；与/。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(3)图(d)和(e)所示。

-

r

习题解5.4(3)图

习题5.5用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架，并作出内力图。

习题5.5图

【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(1)图(a)所示，基本方程为

垢X1+4P=。。系数和自由项分别为

5/3

a=工，4P=0

"6EI

解得X1=0o内力图分别如习题解5.5⑴图(d)~(f)所示。

X,

习题解5.5(1)图

(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(2)图(a)所示，基本方程为

/国+4「=0。系数和自由项分别为

e_4/_ql}

o.,=-----，ZJip=----------

113EIIP12£/

解得X1=近。内力图分别如习题解5.5(2)图(d卜⑴所示。

16

(d)M图

(3)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示，基本方程为

/X1+822X2+4P=o

系数和自由项分别为

e250asec.608A625,2000

匹=777'42=41=0，^2=*4P=~77，AP=-7^7

3EI3EIEI3E1

解得x=-7.5kN,X2=-3.29kNo内力图分别如习题解5.5⑶图⑹~(g)所示。

_________©________：

7.5

3.29㊉3.296

(g)&图(kN)

习题解5.5(3)图

习题5.6用力法计算习题5.6图所示各结构，并作出弯矩图。

4m!2mI2mI

一H------1-----r

【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(1)图(a)所示，基本方程为

西X+4P=O。系数和自由项分别为

=—>4P=0

"3E1

解得X1=0。弯矩图如习题解5.6(1)图(d)所示•

(c)Mp图(kN・m)

(d)M图(kNm)

习题解5.6⑴图

(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(2)图(a)所示，基本方程为

西X+4P=0。系数和自由项分别为

,14,20

=---，ZJ.=------

"3E1IPP3E1

解得X1=-W。弯矩图如习题解5.6(2)图(d)所示。

7

(c)Mp图(kN・m)

习题解5.6(2)图

(3)原结构的静定部分经计算简化后，剩余部分为1次超静定结构。选取基本体系如习题解

5.6(3)图(a)所示，基本方程为3X+4P=0。显然，自由项

4P=。

从而X1=0。弯矩图如习题解5.6(3)图(d)所示。

(a)(b)基本体系(c)M图

(4)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(4)图(a)所示，基本方程为

d+62X2+4=0

§21XI+S22X2+4P=0

系数和自由项分别为

5/.4/.F/27Fj

品x=百''2=兄x=而'％=而'3-丁p分=-宙

n12-

解得X1=—吊/=0.57用，X2=—Fpl=0.52FPl.弯矩图如习题解5.6(4)图(e)所示•

习题5.7用力法计算习题5.7图所示两桁架各杆的轴力，己知各杆EA相同且为常数。

(b)

习题5.7图

【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.7(1)图(a)所示，基本方程为

第X+4P=O。系数和自由项分别为

c824,895

a.=---，=--

"64E48E4

2Q5

解得％=——kN=-8.69kNo各杆轴力如习题解5.7(1)图(d)所示。

习题解5.7(1)图

(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.7(2)图(a)所示，基本方程为

西X+4P=。。系数和自由项分别为

c15.34/61.73

4P=七一

EAEA

解得X1=402kN。各杆轴力如习题解5.7(2)图(d)所示。

习题5.8用力法计算习题5.8图所示两超静定组合结构，绘出弯矩图，并求链杆轴力。

⑵

【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.8(1)图(a)所示，基本方程为

4P=0。系数和自由项分别为

35832748

班=—[lxlx3+(--)x(--)x5x2]+—[-x2x4x-x2x2]=---1---=--

EA66EI2336E43EI3EI

11xc，2__2...320

4P=—[r—x48x4x—x2x2+—x24x4x1]=---

EI233EI

解得=-1.28kN。弯矩图和各杆轴力分别如习题解5.8⑴图(d)、(e)所示。

习题解5.8(1)图

(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.8(2)图(a)所示，基本方程为

3X+4P=0。系数和自由项分别为

.14352-

o..=--4--，4p=------

"3EI3EI

解得X1=-

习题解5.8(2)图

习题5.9用力法计算习题5.9图所示两排架，并绘出弯矩图。

⑴⑵

习题5.9图

【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.9(1)图(a)所示，基本方程为

如X1+4P=O。系数和自由项分别为

2rlec2rl2A...2.11....2„1558

e=——[—x3x3x—x3]+[—x3x6x(—x3+-x9)+—x9x6x(—x9+-x3)]=

"Er235Er2332335EI

4„=—[-x90x3x-x3]+—[-x90x6x5+-x270x6x7]=^^

PEl235EI22EI

解得X,=-15kNo弯矩图如习题解5.9(1)图(d)所示。

30kNCX'Xi

(a)基本体系(b)访图

45,

O图

(d)M(kNm)

(2)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.9(2)图(a)所示，基本方程为

瑟X+逢X2+4p=0

系数和自由项分别为

e144c.e.126c486,11523888

EI62=3=一E』I'^22=—EI?4P=一~E—lA2P=~EI^-

解得X=-7.66kN,X2=1.29kNo弯矩图如习题解5.9(2)图(e)所示。

x2=]x2=\

习题解5.9(2)图

习题5.10用力法计算习题5.10图所示各结构由于支座移动引起的内力，并绘弯矩图。

【解】(1)原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(1)图(a)所示，基本方程为

.因+“2+久*3+4=0

</X,+为乂2++4c=』

^1XI+^2X24-^3X3+Z13C=O

系数和自由项分别为

II2I3I

品=而，心=&=羽，况=%=。，^11=—'%=%=0，&3=石

4=A=4=0

6F7\2F1

解得X1=-华1，X2=^-A,X3=0„弯矩图如习题解5.10⑴图(e)所示。

(a)基本体系(b)环图(c)标2图

(d)而3、八周

习题解5.10⑴图

(2)原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(2)图(a)所示，基本方程为

西%+"+"3+4=-0

v3X1++4区+4=0

+&区+/女=o

31I3223333c

系数和自由项分别为

=

^ii=777*^»2=^21=-777,九二为二。，^22*'3=戋2=。，

0CJLJC/1CM\

=4=4=0

Alc2c3c

4/7/0/7/

解得X=-拳0,X.拳<p,X3=。。弯矩图如习题解5.10⑵图(e)所示。

(d)同、八；图(e)M图

习题解5.10(2)图

(3)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(3)图(a)所示，基本方程为

耳/+5"+4=-。

<5,,%,+^,X2+J2c=-b

系数和自由项分别为

J户4/3

=-----

衣1=----------，诟=为=---，Syy4c=-l®，」2c=TO

"3EIK212EI223E1

Xryj人

X1=](5/e-8a+3EI

解得加工，X2=~(l0-3a+2b)若4=0.1/,6=0.2/,0=\,则弯矩图如习题

解5.10(3)图(d)所示。

习题解5.10⑶图

习题5.11用力法计算习题5.11图所示两结构由于温度变化引起的内力，并绘弯矩图。(设杆件

为矩形截面，截面高为近线膨胀系数为蜃)

B-9℃C

C

〃XT/

+10℃/\<+10℃।

7+6CX〜

XEl+18℃与

4Z7_L

(A=lm)

1

人-L1-—\―^—

卜4m-

(1)(2)

习题5.11图

【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11(1)图⑶所示，基本方程为

z>„x,+4,=0«系数和自由项分别为

西=空；Ar=18-(-9)18-9

=27℃,r0=^^=4.5℃

113EI

4=汇吟勺+2>代=彳x(gx4x4+4x4)+ax4.5x1x4=666a

解得=-7.8£7£。弯矩图如习题解5.11(1)图(d)所示。

B-9℃4

习题解5.11⑴图

(2)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11(2)图(a)所示，基本方程为

'/X,+/x?+4=o

系数和自由项分别为

⑻==0.47,，郎=%=0;Af=10-6=4℃9%）=I。+6=8。心

"3E1EI2

4=工吟七,+工砥缘=^|^（；xlx"）+cx8x（吉x"）=22.14c

4t=4—22.14a

解得乂产*2=77.11也piCt。弯矩图如习题解5.11(2)图⑴所示。

（c）FN,E

习题解5.11(2周

习题5.12利用对称性，计算习题5.12图所示各结构的内力，并绘弯矩图。

DEF

£/=常数

ABC

勿勿切勿

(1)

(4)

习题5.12图

【解】(1)取半结构如习题解5.12(1)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如

习题解5.12(1)图(b)所示，基本方程为珞X+4P=0。系数和自由项分别为

3qf

"-3EI4P=8E/

Q

解得X}=-ql。半结构和原结构弯矩图分别如习题解5.12(1)图(e)和⑴所示。

(d)小图(f)M图

习题解5.12(1)图

(2)将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载，如习题解5.12(2)图(b)和(c)所不。

其中，对称荷载作用时，不引起弯矩。

取反对称半结构如习题解5.12(2)图(d)所示，为1次超静定结构。再取该半结构的基本体系如习

题解5.12(2)图(e)所示，基本方程为西*+4P=0。系数和自由项分别为

欠13/F『

向=----，4P=------------

"।48£78E/

(d)反对称半结构

习题解5.12(2)图

(3)取半结构如习题解5.12(3)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题

解5.12(3)图(b)所示，基本方程为

忘X+/儿+/=0

'32lXt+322X2+A2P=0

系数和自由项分别为

„9cc55r361,1360”1900

=~(62=021==，外2=7^7'4P=-7Z7'=TT

EI2EI3EI3EIEI

解得X|=-7.04kN,X2=-14.18kNo原结构弯矩图如习题解5.12(3)图(f)所示。

lOkN/mlOkN/m

(b)基本体系(c)访图

(a)半结构

lOkN/m

(e)Mp图(kN-m)

习题解5.12⑶图

(4)将原结构所受一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，分别作用于原结构上。其中,

对称荷载作用时不引起弯矩。

反复利用这一方法，反对称荷载作用下的半结构，又可简化为1/4结构承受反对称荷载作用,

并进一步简化为承受1/8原荷载的1/8结构，如习题解5.12(4)图(a)所示。

该结构静定，弯矩图如习题解5.12(4)图(a)所示。原结构弯矩图如习题解5.12(4)图(b)所示。

(a)1/8结构(b)”图(xF",)

习题解5.12(4)®

(5)分解为对称和反对称两组荷载考虑，对称荷载不引起弯矩。反对称荷载作用时，取半结构

如习题解5.12(5)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(5)图(b)所示,

基本方程为2用+40=0。系数和自由项分别为

c272,516

o,,=---，A,=-----

"3E1IPpEI

解得X|=5.69kN。原结构弯矩图如习题解5.12(5)图(e)所示。

4.

6kN6kN

B

(b)基本体系(c)访图

(a)半结构

(d)Mp图(kNm)

习题解5.12⑸图

(6)取半结构如习题解5.12(6)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题

解5.12(6)图(b)所示，基本方程为

32]X,+322X2+A2P=0

系数和自由项分别为

u272uu64,256，1000，800

G产石，42=多=万'％=而'4-----，4P=-----

EI11EI

解得原结构弯矩图如习题解5.12(6)图⑴所示。

4V

4

(b)基本体系(c)访图

(a)半结构

9.375

7.5，八

—716.875

9.375^16575

23.125士23.125%%%

(d)M图(e)Mp图(kN・m)(f)M图(kN・m)

习题解5.12⑹图

习题5.13计算习题5.13图所示的对称半圆无钱拱K截面的内力。

q

习题5.13图

【解】取坐标系如习题解5.13图(a)所示，则弹性中心

J依一氏疝夕)•'放j汽

1

J「EdIsJfoE1Io，"

取基本体系，如习题解5.13图(b)所示。显然，X