2023届广东省东莞市中学堂镇六校七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

2023届广东省东莞市中学堂镇六校七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形C．都是钝角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2．如图所示，AB∥DE，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为()A．50° B．60° C．40° D．30°3．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（）A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．以上都不是4．已知(xyz≠0)，则x：y：z的值为()A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定5．已知某三角形的两边长分别为2cm，5cm，且周长是偶数，则第三边的长度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠37．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a69．将下面的如图平移后，可以得到选项图形中的（）A． B． C． D．10．如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）（1）由，得；根据不等式的基本性质__________________________；（2）由，得；根据不等式得基本性质_____________________________；12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=__________.13．计算a10÷a5=_______．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为__________．15．已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______.16．用不等式表示“电脑前连续学习不超过1小时”．设电脑前连续学习时间为小时，所列不等式为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程：（1）3x﹣1＝2﹣x；（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；（3）﹣＝1；（4）[2（x﹣）+]＝5x．18．（8分）（1）在直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（-2，1），C（3，2），D（-3，2）；（2）连结AB、CD观察它们与y轴的关系，（3）猜想（a，1）(-a，1)两点的连线是否遵循上述规律.19．（8分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．（）求证：．（）求的度数．20．（8分）在直角坐标系中，描出A（1，3）、B（0，1）、C（1，-1）、D（2，1）四点，并指出顺次连接A、B、C、D四点的图形是什么图形。21．（8分）如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？并说明你的理由．22．（10分）（1）写出点的坐标（2）线段先向____________平移____________个单位长度，再向____________平移____________单位长度，平移后的线段与线段重合．（3）已知在轴上存在点与围成的三角形面积为6，请写出的坐标23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积；(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．24．（12分）如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n满足+（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．2、D【解析】

反向延长DE交BC于M，根据平行线的性质求出∠BMD的度数，由补角的定义求出∠CMD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝60°，∴∠CMD＝180°−∠BMD＝120°；又∵∠CDE＝∠CMD＋∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE−∠CMD＝150°−120°＝30°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3、B【解析】试题分析：因为电影票的座位号可能是奇数，也可能是偶数，所以任意买一张电影票，座位号是2的倍数，可能发生也可能不发生，所以此事件是不确定事件，故选B．考点：不确定事件．4、A【解析】

把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后计算x：y：z．【详解】解：，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=z，把y=z代入②得x+z-1z=0，解得x=z，所以x：y：z=z：z：z=1：2：1．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．5、B【解析】

可先求出第三边的取值范围．再根据5+1为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：5-1＜a＜5+1．

即：3＜a＜7，

由于周长是偶数，5+1=7为奇数，

所以第三边的长为奇数，

则a可以为5cm．

故选：B．【点睛】本题从边的方面考查三角形形成的条件，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，还要注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．6、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7、A【解析】

利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；③＝﹣，故原说法正确；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.8、D【解析】a＋2a2不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D9、A【解析】

根据平移的定义：把一个图形整体沿某一的方向移动，叫做平移，结合图形即可得出答案．【详解】解：根据平移的定义可得：A选项可以经过平移得到．

故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．10、A【解析】【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值即可得.【详解】∵A（1，0）平移后为A1（2，a），横坐标增加了1，B（0，2）平移后为B1（b，3），纵坐标增加了1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=1+1=2，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解析】

(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加((或减))同一个数，不等号的方向不变，可得答案；

(2)根据不等式的性质1，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：(1)由，得，根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上-1，

故答案为1；

(2)由，得，根据不等式的基本性质1，不等式两边同除以−2，

故答案为1．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12、104°【解析】试题解析：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°，∴∠2=180°-∠1=104°．考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．13、a1．【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案为a1．考点：同底数幂的除法．14、70°【解析】

设，想办法求出的值即可解决问题．【详解】解：设，，，，，，故答案为：70°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题．15、125°【解析】试题分析：根据三角形的高的性质及四边形的内角和定理求解即可.∵∠A＝55°，BD、CE是高∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.考点：三角形的高的性质，四边形的内角和定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高的性质，即可完成.16、【解析】

根据不超过用“≤”列不等式即可．【详解】解：由题意得．故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝；（2）x＝﹣3；（3）x＝1；（4）x＝﹣【解析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）移项合并得：4x＝3，解得：x＝；故答案为：x=（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，移项合并得：x＝﹣3；故答案为：x=﹣3（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；故答案为：x＝1（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，去小括号得：3x﹣+1＝5x移项合并得：﹣2x＝，解得：x＝﹣．故答案为：x＝﹣【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，有分数的时候分母，有括号的时候去括号，然后移项合并同类项，x系数化为1，即可求解．18、（1）描点见解析；（2）y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）点（a，1），(-a，1)具备上述规律.【解析】

(1)直接描点；（2）根据图形观察可知y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）观察两点的对应坐标关系，同时对照图形特点，便可得知.【详解】解：（1）描点如图所示；（2）y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）已知点的坐标规律是A与B，C与D的横坐标互为相反数纵坐标相同；点（a，1），(-a，1)具备上述规律，所以y轴是（a，1）、(-a，1)两点的连线的垂直平分线.【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：通过画图，结合坐标特点找出位置关系.19、（1）见解析；（2）∠DFC＝60°.【解析】

（1）求出∠B＝∠CAE，AC＝AB，根据SAS证出△ABD≌△CAE即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，根据三角形外角性质即可得出答案.【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAE＝60°，AC＝AB，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD＝CE；（2）∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质以及三角形外角性质，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．20、图略，菱形.【解析】

根据点的坐标画出图形，根据点的坐标，利用勾股定理即可求出AB=AD=CB=CD，从而得到答案．【详解】如图：是菱形，由勾股定理得：AB=AD=CB=CD=12即：顺次连接A、B、C、D四点的图形是菱形．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的判定等知识点，解此题的关键是正确画图并进一步求出各边的长．21、能，理由见解析.【解析】分析：因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD．详解：∵DF∥AC，∴∠C＝∠FEC.又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC,∴CE∥BD.点睛：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．22、（1），；（2）右，4，上，1；（3）或【解析】

(1)由点在坐标系中的位置可得；

(2)根据线段CD与线段EG的位置可得；

(3)设点P坐标为(0,m)，根据题意得出方程×3×|m−1|=6，解之可得．【详解】解：(1)A点坐标为(−5,4)、B点坐标为(−1,4)；

(2)线段CD先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的线段与线段EG重合，

故答案为：右、4、上、1．

(3)设点P坐标为(0,m)，

根据题意知×3×|m−1|=6，

解得：m=5或m=−3，

则点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握平移变换的定义及三角形的面积公式23、(1)见解析;(2)3;(3)见解析【解析】

（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用割补法即可得出答案；

（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）△ABC的面积=2×4-2×2×12-2×1×12-1×4×（3）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．24、（1）10；（2）20°；（3）∠CPH=45°．理由见解析.【解析】分析：（1）先由非负数的性质求出m，n的值，得到A点坐标，再根据折叠的性质得点D与点A关于y轴对称，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到