2023届福建省部分市县数学七下期中监测试题含解析

2023届福建省部分市县数学七下期中监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．2．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为()A． B． C． D．13．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB//CD，若∠1=72°,则∠2的度数为（）A．54° B．59° C．72° D．108°4．如图,在长宽的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为则余下阴影部分的面积是A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．6．下列计算结果是的式子是（）A． B． C． D．7．已知，下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，-3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，-4）D．（3，﹣4）9．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b－的值是（）A．2 B．4 C．6 D．810．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．12．中，无理数是__________．13．7的平方根是_____．14．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.15．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg)0.511.522.533.54烤制时间(min)406080100120140160180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．18．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．19．（8分）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1解方程||=1．因为在数轴上到原点的距离为1的点对应的数为，所以方程||=1的解为．例1解不等式|－1|＞1．在数轴上找出|－1|=1的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于1的点对应的数为－1或2，所以方程|－1|=1的解为=－1或=2，因此不等式|－1|＞1的解集为＜－1或＞2．例2解方程|－1|+|+1|=3．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－1对应的点的距离之和等于3的点对应的的值．因为在数轴上1和－1对应的点的距离为2（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－1的左边．若对应的点在1的右边，可得=1；若对应的点在－1的左边，可得=－2，因此方程|－1|+|+1|=3的解是=1或=－2．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|+1|=2的解为；（1）解不等式：|－1|＜6；（2）解不等式：|－2|+|+4|≥9；（4）解方程:|-1|+|+1|+|-3|=13.20．（8分）如图，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗?为什么?21．（8分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．22．（10分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．23．（10分）如图，四边形所在网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．（1）请你建立适当的坐标系，写出点的坐标；（2）求出四边形的面积；（3）请画出将四边形向上平移格，再向右平移格所得的四边形．24．（12分）在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积：；（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.①当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标：；②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：.（用含m的式子表示）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

互为对顶角的其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，据此判断即可．【详解】∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A、B、D不正确.∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项C正确.故选：C.【点睛】此题考查对顶角、邻补角、内错角，解题关键在于掌握对顶角的性质.2、A【解析】

联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】解：联立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【解析】

依据两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4、A【解析】

由图可知，阴影部分的长是a-x，宽是b-x，然后根据长方形的面积公式求解即可.【详解】由题意得（a-x）（b-x）=.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.5、C【解析】

根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，

∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．6、C【解析】

根据多项式除以单项式、合并同类项、积的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A.，不符合题意；B.，不是同类项，无法计算；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、A【解析】

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A、根据等式的性质2，ax=ay两边同时除以a（a≠0），得x=y，当a=0时，x不一定等于y，故本选项符合题意；B、根据等式的性质1，ax=ay两边同时加b，得b+ax=b+ay，故本选项正确，不合题意；C、根据等式的性质1，由ax=ay可得ax-x=ay-x，故本选项正确，不合题意；D、先根据等式的性质2，ax=ay两边同时乘以π，得到，故本选项正确，不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．8、C【解析】因点P在第三象限，可得P点的横坐标为负，纵坐标为负，又因到x轴的距离是4，所以纵坐标为-4，再由到y轴的距离是3，可得横坐标为-3，即可得P（-3，-4），故选C.9、C【解析】

首先得出的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．【详解】=6故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．10、D【解析】

解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】分析：首先根据规律得出和的展开项，从而得出答案．详解：；；则的系数为1．点睛：本题主要考查的就是杨辉三角的展开，属于中等题型．解决这个问题的关键就是找出展开项各系数之间的规律，从而得出答案．12、；【解析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】|-3|=3，故|-3|是有理数，是无理数；故答案为：，．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．13、【解析】∵，∴7的平方根是，故答案为.14、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，45×2=90（千米），故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.15、120【解析】

从表格中直接读取数据即可.【详解】由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.故答案为：120.【点睛】解答此题的关键是读懂统计表，关键题目的已知和图表条件得出相关信息进行解题的能力．16、5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、20°【解析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案为20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．18、（1）A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）（a﹣4，b﹣1）；（3）1.【解析】

（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（1）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，可写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）由图可知：A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减1，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣1）；（3）△ABC的面积为：3×1﹣12×1×1﹣12×3×1﹣12×1×1【点睛】此题主要考查了平移变换，格点三角形的面积求法，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．19、（1）或x=－3；（1）－4＜x＜4；（2）x≥或x≤－3；（4）或.【解析】

（1）由已知可得x+1=2或x+1=-2；（1）在数轴上找出|－1|=6的解；即在数轴上到1对应的点的距离等于6的点对应的数；（2）在数轴上找出|－2|+|+4|=9的解．再根据数轴上的位置分析出不等式的解集;（4）由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．【详解】（1）由已知可得x+1=2或x+1=-2解得或x=－3．（1）在数轴上找出|－1|=6的解．∵在数轴上到1对应的点的距离等于6的点对应的数为－4或4，∴方程|－1|=6的解为x=－4或x=4，∴不等式|－1|＜6的解集为－4＜x＜4．（2）在数轴上找出|－2|+|+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和－4对应的点的距离之和等于13的点对应的x的值．∵在数轴上2和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在2的右边或－4的左边．若对应的点在2的右边，可得x=4；若对应的点在－4的左边，可得x=－3，∴方程|－2|+|+4|=9的解是x=或x=－3，∴不等式|－2|+|+4|≥9的解集为x≥或x≤－3．（4）在数轴上找出|-1|+|+1|+|-3|=13的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－1和3对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上-1和3对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在-1的左边或3的右边．若对应的点在3的右边，可得；若对应的点在－1的左边，可得，∴方程|-1|+|+1|+|-3|=13的解是或.【点睛】考核知识点：绝对值的几何意义的运用.根据材料，理解绝对值的几何意义是解题关键.20、∠A＝∠F，.理由见解析.【解析】试题分析：由∠2=∠3，∠1=∠2可证得DB∥EC，即得∠4=∠C，再结合∠C=∠D可得DF∥AC，即可证得结论.∵∠2=∠3，∠1=∠2∴∠1=∠3∴DB∥EC∴∠4=∠C∵∠C=∠D∴∠D=∠4∴DF∥AC∴∠A=∠F考点：本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.21、（1）A型足球的销售价格为120元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于2个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于2个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于2个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【解析】

(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买总金额为m（m＞1200）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：A型足球的销售价格为120元/个，B型足球的销售单价为100元/个．(2)设购买总金额为m（m＞1200）元，若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1200+0.7（m﹣1200），解得：m＝1．设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，当优惠活动一所需费用较少时，120a+100（20﹣a）＜1，解得：a＜2；当两种优惠活动所需费用相同时，120a+100（20﹣a）＝1，解得：a＝2；当优惠活动二所需费用较少时，120a+100（20﹣a）＞1，解得：a＞2．答：当购买A型足球少于2个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于2个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于2个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．22、详见解析【解析】

运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则23、（1）见解析；点A（，0），点B（0，0），点C（2，3），点D（0，4）；（2）；（3）见解析．【解析】

（1）根据已知建立坐标系即可得出A，B，C，D的坐标；（2）利用分割法将四边形ABCD分为S△ABD和S△CBD，继而即可求出其面积；（3）根据平移的规律：先向上平移5个单位，再向右平移3个单位，找出平移后各点的对应点，然后顺次连接各点，得到平移后的四边形．【详解】解：（1）如图：以点B为坐标原点，AB所在直线作为x轴，建立平面直角坐标系，∴点A为（，0），点B为（0，0），点C为（2，3），点D为（0，4）；（2）连接BD，如上图，四边形的面积为：=；（3）如上图，四边形为所求；【点睛】本题考查了平移变换作图的知识，解题关键是根据平移规律找出各点的对应点，同时注意利用分割法求解不规则图形的面积．24、（1）1；（2）证明见解析；（3）①P1(1，5)，P2(1，1)；②Q(2m，0).【解析】分析：（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，进而得出点D的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据平移的性质得出AB∥CD，AC∥BD，根据平行线的性质可得∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE，根据角平分线的定义等量代换即可得出结论；（3）①由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，进而可以求出△CDF的面积，然后根据△PBC的面积和△CDF的面积相等求出PB的长，即可得出P的坐标；②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，△CDF的CD边上的高为m-1，进而可以用m表示出△CDF的面积，设Q（x，0），分x＜1，1＜x＜m，x＞m三种情况表示