2023届福建省泉州市泉港区七下数学期中预测试题含解析

2023届福建省泉州市泉港区七下数学期中预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在解方程时，去分母后正确的是（）A． B． C． D．2．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是(

)A．-3a＞-3b B．＞ C．3-a＞3-b D．a-3＞b-33．如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则的度数是A．300 B．400 C．500 D．5504．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．45° B．30° C．65° D．75°5．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b27．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°8．为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°10．如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（）A．36 B．27 C．18 D．911．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本12．已知方程3x–2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝________．14．在代数式中的取值范围是_________．15．已知△ABC的三边为则=_______.16．已知，且，则多项式的值是_________．17．已知有理数，满足，则的值是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的．（2）画出边的中线．（3）画出边的高线．（4）的面积为．（5）在图中能使的格点的个数有个（点异于点）．19．（5分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD（）∴∠B=_______（）又∵∠B=∠D（已知）,∴∠D=_______()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）20．（8分）已知a、b、c为三角形的三边，．（1）化简；（2）计算．21．（10分）（1）如图，设，，，求证：；（2）若把（1）的题设中的“”与结论中的“”对调后，命题还成立吗？说明理由；（3）若把（1）的题设中的“”与结论中的“”对调后，命题还成立吗？说明理由．22．（10分）完成下面的证明过程：已知：如图，，，试说明.解：理由如下：∵（已知），∴（______），（理由：两直线平行，同位角相等）∵（______），∴，（理由：______）∵，（已知）∴（______），（等量代换）∴（______），∴.23．（12分）解方程或方程组：（1）9x2﹣16＝0（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键．2、D【解析】

由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.a＞b，－3a＜－3b，故A错误；

B.a＞b，＜

，故B错误；

C.a＞b，3－a＜3－b，故C错误；

D.a＞b，a－3＞b－3，故D正确；

故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3、C【解析】

本题根据三角形内角和可先计算出∠B=70°，再利用折叠前后角全等，可得到∠BCD=45°，∠BDC=∠EDC，再次利用三角形内角和可得到∠BDC=65°，最后利用平角180°计算∠ADE的度数.【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=70°∵△ABC沿CD折叠，点B与点E重合∴∠BCD=∠ACB=45°∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-45°=65°∴∠ADE=180°-2×65°=50°故选项C正确.【点睛】本题主要考查三角形内角和和图形的折叠，解题的关键是找到折叠前后的对应角，并且熟练掌握和运用三角形内角和.4、A【解析】

根据两直线平行，内错角相等求解即可.【详解】∵AB∥EF，∴∠1=∠E=45°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.5、D【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【详解】解：A1的坐标为（3，1），则A2（-1+1，3+1）=（0，4），A3（-4+1，0+1）=（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2019÷4=504…3，

∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1），

故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．6、A【解析】

利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【详解】由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．7、B【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可.【详解】解：A.若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；B.若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；C.若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；D.若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.8、C【解析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+31y=361，即．∵x，y为非负整数，∴且x为偶数，解得1≤x≤8（x为偶数）．∴x=1，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，1．∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．9、C【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠1+∠2=∠ABC，再根据翻折变换的性质可得∠1=∠2，然后求解即可．【详解】解：∵纸条两边互相平行，∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，由翻折变换的性质得，∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10、B【解析】

阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【详解】解：∵a+b=ab=9，

∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=×（81-1）=1．

故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11、D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．12、A【解析】

根据等式的性质，把x看做已知数求出y即可.【详解】解：方程3x–2y=5解得：y=故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

用前者括号里的每一个单项式除以后者括号里的单项式，最后把所得的结果相加即可得出答案.【详解】原式==，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.14、【解析】

由题意直接根据二次根式有意义的条件进行分析解答即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件可知：，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15、2【解析】

在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，借此得出各绝对值符号里的正负性，利用正负性去掉绝对值符号化简即可【详解】因为在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且三者均为正数；所以：；即；；，所以原式=＋=2所以答案为2【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系以及绝对值化简的基本方法，熟练掌握相关概念是关键16、1【解析】

直接利用平方差公式，得到，即可求出答案．【详解】解：∵，又∵，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．17、【解析】

根据平方差公式和负指数幂的性质可得，然后根据积的乘方的逆用即可求出结论．【详解】解：∵∴∴===故答案为：．【点睛】此题考查的是平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用，掌握平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）2【解析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；

（2）画出AB边上的中线CD即可；

（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；

（4）利用三角形的面积公式求解即可；

（5）过点B作BP∥AC，直线BP与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，线段AE即为所求；（4）S△A′B′C′=×4×4=1．

故答案为：1；

（5）如图，共有2个格点．

故答案为：2．【点睛】本题考查的是作图-平移变换和三角形的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19、同旁内角互补，两直线平行;∠DCE;两直线平行，同位角相等;∠DCE;等量代换;内错角相等，两直线平行;两直线平行,内错角相等.【解析】分析：根据平行线的判定以及平行线的性质，逐步进行分析解答即可得出答案．本题解析：证明：∵∠B+∠BCD=180∘(已知

)，∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)，∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等)，又∵∠B=∠D(已知

)，∴∠DCE=∠D(等量代换)，∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)，∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等).20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．（2）将P值代入进行计算即可.【详解】解：（1）由三角形三边关系知，，故，，，，（2）．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值，整式的加减，绝对值，解题关键在于灵活运用各计算法则.21、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】

（1）根据平行线的性质推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质