2022-2023学年浙江省衢州市教联盟体七下数学期中调研模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省衢州市教联盟体七下数学期中调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是10，个位数字是x，那么这个两位数是（）A．10(10-x)+x B．10x+(10-x) C．x+10-x D．(10-x)x2．如果，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（﹣2，m2+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如下图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠3=∠4C．∠B+∠BCD=180∘5．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a1﹣ab，如1★3＝11﹣1×3＝﹣1．若实数x满足（x+1）★（x﹣3）＝5，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A．5 B．7 C．9 D．37．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身8．肥皂泡的厚度为0.00000007m，将它用科学记数法表示为()A．0.7-7 B．0.7-8 C．7-8 D．7-79．实数0是（

）A．有理数

B．无理数

C．正数

D．负数10．下列变形正确的是（）A．若x+3＝y﹣7，则x+y＝3﹣7 B．若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝1+2C．若0.25x＝﹣4，则x＝﹣1 D．若y＝﹣1，则y＝﹣二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程3x－ay=8的解，则a=_________12．实数的相反数是__________．13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝32°，则∠2＝_____.14．定义一种关于非零常数a，b的新运算“＊”，规定a＊b=ax+by，例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8，4＊(-1)=10，则x－y的值是__________．15．若，4n=8，则________________．16．如下图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G，点D，C分别在点M，N的位置上，若∠EFG=49°三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．18．（8分）如图，利用尺规作∠CPE，使∠CPE=∠A，且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．（8分）已知a+b=-3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2；（3）a4+b4；20．（8分）求下列各式中的x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝1．21．（8分）如图，∠1=135°，∠2=45°，∠3=108°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．22．（10分）如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝(2x＋30)°，∠A＝(x＋15)°，求x的值.23．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由题意得该两位数的个位数字为x，十位数字为10-x，根据两位数=10×十位数字+个位数字，即可解决问题．【详解】解：由题意得：若个位数字为x，则十位数字为10-x，

故这个两位数=10（10-x）+x．

故选：A．【点睛】该题主要考查了列代数式来表示数字的问题；准确表示出个位数字、十位数字是解题的关键是．2、B【解析】

根据不等式的性质判断即可．【详解】解：根据不等式的性质1，两边都加上3，不等号的方向不变，所以A选项，正确，不符合题意；根据不等式的性质2，两边都乘以-3，不等号的方向改变，所以B选项错误，符合题意；根据不等式的性质2，两边都乘以，不等号的方向不变，所以C选项正确，不符合题意；根据不等式的性质1，两边都加上-2，不等号的方向不变，所以D选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3、B【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：由﹣2＜0，m2+1≥1，得点（﹣2，m2+1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．4、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∵∠B=∠5,∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C.∵∠B+∠BCD=180∘,∴AB∥D.∵∠1=∠2∴AD∥BC，故本选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.5、B【解析】

根据a★b=a1ab可得（x+1）★（x3）=（x+1）1（x+1）（x3），进而可得方程：（x+1）1（x+1）（x3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+1）1（x+1）（x3）=5，x1+4x+4（x1x6）=5，x1+4x+4x1+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故选：B．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a★b=a1ab所表示的意义．6、A【解析】

直接把两式相加即可得出结论．【详解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．7、D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．8、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000007m时，用科学记数法表示它的厚为7×10-8m，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、A【解析】试题分析：根据实数的分类可知：0是有理数，故选A考点：实数10、B【解析】

解答本题时，将字母移到等号的左边，数字移到等号的右边，即得结果．【详解】解：A，若x+3＝y﹣7，则x﹣y＝﹣3﹣7，故A错误；B，若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝2+1，故B正确；C，若0.25x＝﹣4，则x＝﹣16，故C错误；D，若，则y＝﹣2，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查运用等式基本性质解一元一次方程的基本步骤：移项、系数化一，必须熟练掌握．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

将x与y的值代入计算即可求出a的值．【详解】解：将代入方程3x-ay=8得：9-a=8，解得：a=1．故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、【解析】

根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．13、58°【解析】

根据平角等于180°求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠1．【详解】如图，∠1＝180°−90°−∠1＝180°−90°−12°＝58°，∵纸条两边平行，∴∠2＝∠1＝58°．故填：58°.【点睛】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14、1【解析】

根据a*b=ax+by，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【详解】解：∵2*1=8，4*(-1)=10，∴，解得：，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握新定义，正确求出二元一次方程组的解．15、32【解析】2m+2n=2m×22n=2m×(22)n=2m×4n=4×8=32，故答案为32.16、16°【解析】

先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1．【详解】∵AD∥BC，

∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF=∠GEF=49°，

∴∠2=2×49°=98°，

∴∠1=180°-98°=82°，

∴∠2-∠1=98°-82°=16°．

故答案是：16°．【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）150°；（2）9或2712或1；（3）∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM－∠NOC＝1°，理由见解析.【解析】

（1）根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；

（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；

（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=120°，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）∵∠OMN=1°，

∴∠N=90°-1°=60°，

∵∠AOC=60°，

∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，

旋转角为90°或270°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为9或27，

直线ON恰好平分锐角∠AOC时，

旋转角为90°+1°=120°或270°+1°=10°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为12或1；

故答案为：9或27；12或1．

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AON=90°-∠AOM，

∠AON=60°-∠NOC，

∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，

∴∠AOM-∠NOC=1°，

故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=1°．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键18、见解析【解析】

根据作一个角等于已知角的方法作∠CPE=∠A即可．【详解】如图所示：

∠CPE即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19、（1）-6;(2)5;(3)17.【解析】

（1）把所求的式子因式分解再把已知代入即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可求解；（3）根据（2）所求与完全平方公式进行变形即可求解.【详解】（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×(-3)=-6(2)a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2×2=9-4=5(3)a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=52-2(ab)2=25-2×22=25-8=17【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形求解.20、（1）-2；（2）或．【解析】

解：(1)∵(－7)3＝－343，∴x＋10＝－7，∴x＝－2．(2)∵36(x－3)2＝1，∴，∵，∴，∴或．21、36【解析】

先根据∠1+∠2=180°可知，AB∥CD，再根据∠3=108°可求出∠GOD的度数，再由平角的性质及角平分线的性质即可求解．【详解】解：1=135°，2=45°1+2=180°AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)3=108°GOD=3=108°(两直线平行，同位角相等)DOH=180°-GOD=72°(邻补角互补)OK平分∠DOHKOH=∠DOH=36°(角平分线定义)【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理、角平分线的性质，属较简单题目．22、45【解析】

根据AB∥CD，得出∠PED=∠A，再利用平角的定义得出∠CEP+∠PED=180°，得出∠CEP+∠A=180°，进而得出结果.【详解】∵AB∥CD,∴∠PED=∠A=(x＋15)°,∵∠CEP+∠PED=180°,∴∠CEP+∠A=180°,∴2x+30+x+15=180,∴x=45.【点睛】本题考查了平行线的性质及平角的定义，解题的关键是熟练掌握这些性质.23、（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】

（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，