2022-2023学年上海市存志中学数学七下期中联考模拟试题含解析

2022-2023学年上海市存志中学数学七下期中联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°2．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．123．下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．4．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④5．下列计算正确的是（）A．a+a2＝2a2 B．a5•a2＝a10C．(﹣2a4)4＝16a8 D．(a﹣1)2＝a﹣26．如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣49．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210000亿美元，将“210000亿”用科学记数法表示应为（）A．21×104亿 B．2.1×104亿 C．2.1×105亿 D．0.21×106亿10．下列计算正确的是（）A．x2•x4=x8B．（﹣x3）2=x6C．（xy）2=xy2D．x6÷x2=x3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是．12．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_____cm1．13．如图，五边形是正五边形，若，则__________．14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为______度.15．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）16．若点在轴上，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝4．解：当x＋3≥3时，原方程可化为x＋3＝4，解得x＝－4；当x＋3＜3时，原方程可化为x＋3＝－4，解得x＝－2．所以原方程的解是x＝－4或x＝－2．（4）解方程：|3x－4|－4＝3．（4）已知关于x的方程|x－4|＝b＋4．①若方程无解，则b的取值范围是．②若方程只有一个解，则b的值为．③若方程有两个解，则b的取值范围是．18．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（）∴BD∥EF（）∴∠3＝∠ADE（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）19．（8分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？(直接写出结论)20．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组解：①－②得2x+2y=2，即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②－④得x=-1，将x=-1代入③得y=2，所以原方程组的解是．根据上述材料，解答问题：若x，y的值满足方程组，试求代数式x2+xy+y2的值．21．（8分）如图，，，．求和的度数．22．（10分）因式分解：（1）（2）（3）（4）23．（10分）由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（2）请计算几何体的表面积．24．（12分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．2、A【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．3、D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．4、D【解析】

根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【详解】①当这个方程组的解，的值互为相反数时，①+②得解得，正确；②当时，解得将代入中解得方程组的解不是方程的解，错误；③当时解得无论取什么实数，的值始终不变，正确；④若用表示，则，正确；终上所述，正确的有①③④故答案为：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．5、D【解析】

根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6、D【解析】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，即S=S+S+2+S4+3−12，解得S4=7，故选：D点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.7、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8、A【解析】

等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣1，把相关数值代入即可．【详解】若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣1，∴可列方程为7x+2＝8x﹣1．故选A．【点睛】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：210000亿＝2.1×亿．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案．【详解】A．x2•x4=x6，故此选项错误；B．（﹣x3）2=x6，正确；C．（xy）2=x2y2，故此选项错误；D．x6÷x2=x4，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6cm或8cm【解析】

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为18，故应该列两个方程组求解．【详解】解：∵等腰三角形的周长是18cm+12cm=30cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或∴等腰三角形的底边长为6cm或8cm．故答案为6cm或8cm．点评：此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．12、2．【解析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+1×3）﹣6×10×3＝2（cm1）．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.14、1．【解析】试题分析：首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．试题解析：解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=1°．考点:平行线的性质．15、①②③⑤【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，

∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）

=180°-（∠EAC+∠ACF）

=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）

=180°-（180°+∠ABC）

=90°-∠ABC，∴③正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，

∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，∵CD平分∠ACF，

∴∠DCF=∠ACF，∴∠DCF-∠CBD=∠ACF-∠ABC∵∠BAC=∠ACF-∠ABC∠BDC=∠DCF-∠CBD∴∠BDC=∠BAC，⑤正确.

故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．16、1【解析】

根据x轴上点的坐标特征即可求出m的值．【详解】解：由题意可得：，即．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是坐标轴上点的坐标，属于基础题目，易于解决．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（4）x＝4或；（4）①b＜－4；②－4；③b＞－4．【解析】

（4）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（4）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【详解】解：（4）当3x－4≥3时，原方程可化为3x－4＝4，解得x＝4；当3x－4＜3时，原方程可化为3x－4＝－4，解得．所以原方程的解是x＝4或．（4）∵|x﹣4|≥3，∴当b＋4＜3，即b＜﹣4时，方程无解；当b＋4＝3，即b＝﹣4时，方程只有一个解；当b＋4＞3，即b＞﹣4时，方程有两个解故答案为：①b＜－4；②－4；③b＞－4．【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．18、邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】

根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【详解】解：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等角的补角相等）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19、（1）AB∥CD，证明见解析；（2）∠BAC=∠PQC+∠QPC，详情见解析；【解析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180