2022-2023学年浙江省杭州市景成实验学校数学七下期中预测试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市景成实验学校数学七下期中预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是()A． B． C． D．2．如果是a的相反数，那么a的值是（）A． B． C． D．3．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，104．若关于x，y的方程组的解满足x+y=-3，则m的值为（）A． B．2 C． D．15．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若，则，的值分别为（）A．， B．， C．， D．7，87．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．8．在圆的面积计算公式S=中，变量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R9．长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是()A．(1012，1011) B．(1009，1008)C．(1010，1009) D．(1011，1010)11．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A． B． C． D．12．下列乘法中，不能用平方差公式进行运算的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第____________象限.14．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米（途中休息时间不计）．15．方程是二元一次方程，则a＝_________________.16．如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝_____．17．在平面直角坐标系中，点P(a，a+1)在x轴上，那么点P的坐标是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b=7，ab=15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．19．（5分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解各下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x＝，y＝，z＝．20．（8分）解方程（组）：（1）（2）（3）（4）21．（10分）先化简再求值：其中22．（10分）问题背景：（1）已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．23．（12分）某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，则这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．【详解】A.是分式方程，故A错误；B.是二元二次方程组，故B错误；C.是二元二次方程组，故C错误；D.是二元一次方程组，故D正确；故选D.【点睛】考查二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.2、A【解析】

只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则考点：相反数的定义3、A【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、3+4＜10，不能构成三角形；D、4+5＜10，不能构成三角形．故选A．4、C【解析】

先把m看作是常数，解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值．【详解】，①-②得：y=m+2③，把③代入②得：x=m-3，∵x+y=-3，∴m-3+m+2=-3，∴m=-1．故选C．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．5、A【解析】

试题分析：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选A.6、C【解析】【分析】根据非负数性质可得，解方程组可得.【详解】根据非负数性质可得，解得故选：C【点睛】本题考核知识点：非负数性质应用.解题关键点：解方程组.7、C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．8、D【解析】

在圆的面积计算公式S＝πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．【详解】解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．故选：D．【点睛】圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．9、B【解析】分析：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．详解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选B．点睛：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、D【解析】

根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：由题意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3）3A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…∴A2n-1（-n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n=2020，解得n=1010所以A2020（1011，1010）故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．11、B【解析】

根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴.故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．12、A【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答即可．【详解】A、=不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式进行运算；B、符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；C、(−x−b)(x−b)=−(x+b)(x−b)符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；D、=符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟练掌握平方差公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、二【解析】试题解析:在第二象限，

∴点在第二象限．

故答案为:二.14、10【解析】设平路有xkm，山路有ykm.则(+)+(+)=2+12−9，解得x+y=10，故答案是：10.点睛:本题考查了二元一次方程的应用.解题时,设了2个未知数,只有一个等量关系,先尝试去做,可以发现答案就在这一个等量关系中,所以在做数学题时,不放弃也是一种方法.15、－1【解析】

根据二元一次方程的定义得出a-1≠0且|a|-1=1，求出即可．【详解】解：∵方程（a-1）x|a|-1-4y=-1是二元一次方程，

∴a-1≠0且|a|-1=1，

解得：a=-1．，

故答案为：-1．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：含有1个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16、65°【解析】

根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3+∠4＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝115°，∴∠4＝65°，故答案为：65°．【点睛】考查了两直线平行的判定，两直线平行的性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解题关键．17、-1【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．【详解】∵点P(a,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，∴点P(−1,0).故答案为(−1,0).【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）19；（3）①1；②.【解析】

（1）图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，也可看作边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积．（2）根据（1）可得关于a、b的等式，将已知数值代入进行计算即可得答案；（3）由图2到图3可知，若记原长方形的长为m，宽为n，则拼成的大正方形的边长为(n+)，右下角小正方形边长为．【详解】（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b=7∴（a+b）2=49，即a2+2ab+b2=49又∵ab=15∴a2+b2=49-2ab=19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+6÷2）2=216+（6÷2）2因为x＞0，解得x=1．故答案为：1②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半.故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的结构特点并理解其几何背景是解题的关键19、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，1．【解析】

（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；（2）根据（1）中的结果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；（3）将（5a+7b）（9a+4b）展开，即可得到x、y、z的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+1ab+28b2，且边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长分别为a、b的长方形的面积分别为：a2，b2，ab，∴x＝45，y＝28，z＝1，故答案为：45，28，1．【点睛】本题考查整式乘法的应用和完全平方公式的几何背景，利用面积的不同表示方法列出等式是解题的关键．20、（1）x=2；（2）x=-4；（3）；（4）【解析】

（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（3）用代入消元法求解即可；（4）用加减消元法求解即可．【详解】（1），3x-x=3+1，2x=4，x=2；（2），3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-2-6，-x=4，x=-4；（3），把①代入②，得3y+2+3y=8，y=1，把y=1代入①得x=3+2=5，∴；（4），①+②，得5x+5y=-10，∴x+y=-2③，③×4+②，得7x=-23，x=，①-③×2，得7y=9，y=，∴．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．21、-1a+b；1．【解析】

用完全平方公式及平方差公式对原式进行化简，再代入a、b的值即可．【详解】原式=（4a1-4ab+b1−4a1+b1）÷（1b）=（-4ab+1b1）×=-1a+b，当时，原式=−1×（）+1=1+1=1．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的掌握运算法则是解题关键．22、（1）(2，2)，(﹣1，﹣2)；（2）；（3）(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)【解析】

（1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）