2023届北京市昌平临川育人学校数学七下期中检测模拟试题含解析

2023届北京市昌平临川育人学校数学七下期中检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A． B． C． D．2．下列四个数中，无理数是（）A． B． C． D．3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是()A．∠EOC与∠BOC互为余角 B．∠BOC与∠AOD是对顶角C．∠AOE与∠EOC是邻补角 D．∠AOE与∠EOB互为补角4．下列说法不正确的是（）A．7是49的算术平方根 B．是的一个平方根C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-35．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣47．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．38．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔9．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．6 B．5 C．4.5 D．4.410．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B． C． D．11．如果的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．是任意有理数12．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129 B．120 C．108 D．96二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为__________14．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_____cm1．15．一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么∠3的度数为__________．16．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元.17．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式_____；这根蜡烛最多能燃烧的时间为_____分．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．19．（5分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（8分）（1）一个正数x的平方根是2a3和5a，求a和x的值；（2）计算：21．（10分）一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解。22．（10分）工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23．（12分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

D、是经过平移所形成的，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．2、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、是有理数，故A错误；

B、是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、＝−3，是有理数，故D错误；

故选：C．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【解析】

根据余角与补角、邻补角以及对顶角的概念解答即可．【详解】解：∵∠AOE＝90°，∴∠EOB＝90°，即∠EOC+∠BOC＝90°，故A正确；根据对顶角的定义，∠BOC与∠AOD是对顶角，故B正确；∵∠AOE与∠EOC＜180°，∴∠AOE与∠EOC不是邻补角，故C错误；∵AOE+∠EOB＝90°，∴AOE与∠EOB是邻补角，故D正确，故选C．【点睛】考查了余角与补角、邻补角以及对顶角，熟练掌握余角与补角、邻补角以及对顶角的概念是解题的关键．4、D【解析】

利用平方根、立方根定义判断即可．【详解】A选项：7是49的平方根，不符合题意；

B选项：是的一个平方根，不符合题意；

C选项：-64的立方根是-4，不符合题意；

D选项：（-3）2的平方根是±3，符合题意，

故选：D．【点睛】考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5、A【解析】

”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；④样本容量是50，故原说法错误．所以说法正确有①，1个．故选：A．【点睛】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．6、A【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝﹣a2+4，不符合题意，故选A．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．8、C【解析】设他可以买x支笔．则3×2+3x⩽22解得x⩽，∴x为整数，∴最多可以买5支笔．故选C.点睛：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意得不等关系式.9、D【解析】

根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得

AP≥AB，

AP≥4.5，

故选D．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，利用垂线段的性质是解题关键．10、C【解析】

根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】A、3.14是有数，故不合题意；B、＝4，是有理数，故不合题意；C、是无理数，符合题意；D、是有理数，故不合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．11、B【解析】

已知的解集是，根据不等式的基本性质3可得m+1＜0，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】∵的解集是，∴m+1＜0，∴.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键．12、D【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为1人．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、27【解析】

由图形可知阴影部分的面积等于三角形DEF的面积减去三角形HEC的面积，再根据平移的性质可知△CHE∽△CAB，从而根据相似三角形边长的比相等求出CE，据此阴影部分的面积即可求.【详解】解：由平移的性质可知△CHE∽△CAB，∴，又∵AB=10，HE=DE-DH=AB-DH=10-2=8，BC=BE+EC=3+EC，∴,∴CE=12，则BC=15，又∵∠B=90°，∴S阴影=S△DEF-S△HEC=S△ABC-S△HEC=×10×15−×8×12=27.故答案为：27.【点睛】平移的性质和相似三角形的性质及三角形的面积公式是本题的考点，根据题意求出CE是解题的关键.14、2．【解析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+1×3）﹣6×10×3＝2（cm1）．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、57.5°【解析】

利用三角形内角和定理求出∠，再求出∠3与∠4的和即可解决问题．【详解】解：如图：∵∠1=∠2=50°，∠5=∠6=65°，

∴∠7=180°-∠2-∠5=65°，

∴∠3+∠4=180°-65°=115°，

∵∠3=∠4，

∴∠3=×115°=57.5°，

故答案为：57.5°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16、1．【解析】试题分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，故买地毯至少需要16×30=1元．故答案为1．考点：生活中的平移现象．17、1【解析】

根据表格可知蜡烛的长度是30厘米，2分钟燃烧1厘米，则t分钟燃烧的长度为0.5t厘米，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余高度h＝原长度﹣燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式；当h＝0时，求出t的值，就是这根蜡烛最多能燃烧的时间．【详解】解：由题意得：h＝30﹣0.5t，当h＝0时，30﹣0.5t＝0，解得t＝1，所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为1分．故答案为：y＝30﹣0.5t，1．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析．【解析】要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°．∴EH∥AB．∴∠B＝∠EHC．∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠EHC．∴DE∥BC．19、（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【解析】

（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案.【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．20、（1），；（2）．【解析】

（1）根据正数平方根的意义，先得到a的值，再计算x的值；（2）根据立方根和算术平方根和实数的运算可以解答本题；【详解】解：（1）依题意有：∴∴∴∴（2）原式【点睛】本题考查了平方根的意义和实数的运算．解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．21、【解析】

小明把方程①抄错，则为方程②的解，小文把方程②抄错，则为方程①