2022-2023学年山西省临汾市襄汾县七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市襄汾县七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．根据所给图形，判断下列说法中正确的是（ ）A．因为，所以AD∥BCB．因为，所以AB∥DCC．因为AB∥CD，所以D．因为AD∥BC，所以2．如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°3．在下列各数：3.1415，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A．6 B．7 C．8 D．95．下列条件不能够证明a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠36．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A． B． C． D．7．解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法 B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法8．下列说法正确的是()A．的相反数是 B．2是4的平方根C．是无理数 D．计算：9．下列各数中，界于6和7之间的数是()A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．2x3﹣x3＝2 C．x2•x3＝x6 D．（x3）3＝x911．在下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B．π C． D．0.373712．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为()A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单项式与的积为，那么______．14．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．15．在多项式中，添加一个单项式使其成为一个二项式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填一个即可）.16．3a2b×2ab＝_____．17．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．19．（5分）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．20．（8分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？21．（10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求证：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．22．（10分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：(1)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？(2)他中途休息了多长时间？(3)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算)23．（12分）求下列各式中的值：（1）；（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】A.因为，所以AB∥DC,故错误；B.因为，所以AD∥BC，故错误；C.因为AB∥CD，所以，故错误；D.因为AD∥BC，所以，正确故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知其判定定理与性质定理.2、A【解析】

根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．【详解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，

∴∠1=∠2=72°．

故选A．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.3、B【解析】

根据无理数的三种形式求解．【详解】3.1415和是分数，是有理数.，是有理数.是无理数.无理数有两个.故选：B【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4、B【解析】

延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【详解】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°﹣72°﹣72°＝36°，∴360°÷36°＝10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故选：B．【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．5、A【解析】A.∠2+∠3=180°,不能判定a∥b，故此选项正确；B.由∠1=∠4可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；C.∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°,可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；D.∠2=∠3能判定a∥b，故此选项错误；故选：A.点睛：本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．6、B【解析】

根据平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、C【解析】

根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.8、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案．【详解】A.只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B.

2是4的平方根，故B正确；C.=3是有理数，故C错误；D.

=3≠-3，故D错误；故选B.【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义.9、B【解析】

解：由，可得界于6和7之间，故选B.10、D【解析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、应为x6÷x3＝x3，故本选项错误；B、应为2x3﹣x3＝x3，故本选项错误；C、应为x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x3）3＝x9，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故该选项错误；B、π是无理数，故该选项正确；C、，是整数，属于有理数，故该选项错误；D、0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.12、B【解析】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=BC-EC=3，进而可得答案．【详解】解：由题意平移的距离为：BE=BC-EC=7-4=3，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．14、12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=1．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．15、4x4,4x，-4x任选一个.【解析】试题分析：此题应分类讨论.完全平方式为，此题应考虑添加首尾项，还是中间项，如少首项则加4x4，若加中间项则加4x或-4x，因为是加单项式，故不能加尾项.考点：1完全平方式；2分类思想.16、6a3b2【解析】

根据单项式乘单项式的法则计算即可．【详解】解：3a2b×2ab＝6a3b2，故答案为：6a3b2【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键．17、2【解析】

先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=2°，然后根据平行线的性质可求∠1．【详解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=2°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=2°，故答案为：2．【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）C（3，a﹣1）．（2）a＝1．（3）∠EPB＝41°．【解析】

（1）利用平移的性质解决问题即可．（2）根据S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，构建方程即可解决问题．（3）如图2中作AM∥EP交BP于M．求出∠AMB即可解决问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点A向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点D，∴点B（1，0）向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点C，∴C（3，a﹣1）．（2）如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H．连接CH，AH．∵S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，∴•a•1+×7•（a﹣1）﹣•a•2﹣×7×1＝18，解得a＝1．（3）如图2中作AM∥EP交BP于M．∵EC∥AB，∴∠FEC＝∠FAB，∵PE∥AM，∴∠FEP＝∠FAM，∵EP平分∠FEC，∴∠FEP＝∠FEC，∴∠FAM＝∠FAB，∵BP平分∠ABH，∴∠ABP＝∠ABH，∴∠MAB+∠ABM＝（∠FAB+∠ABH）＝（∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝（180°+90°）＝131°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝41°，∵AM∥PE，∴∠EPB＝∠AMB＝41°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平移变换，平行四边形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．19、（1）15，作图见解析；（2）在旋转过程中，与之间的关系为或；（3）所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．【解析】

（1）先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可；（2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论；（3）分五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值．【详解】（1）若则故答案为：15；画图结果如下所示：（2）依题意，分以下三种情况：如图①，当时则如图②，当时则如图③，当时则综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；（3）依题意，分以下五种情况：①当时由（1）知，则（秒）②当时，此时，AD与AC重合则，（秒）③当时，此时，则，（秒）④当时，此时，AD与AB重合则，（秒）⑤当时则，（秒）综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．【点睛】本题考查了图形的旋转、平行线的性质、角的和差等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．20、（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【解析】

（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二