2022-2023学年浙江省杭州市杭州市萧山区高桥初级中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市杭州市萧山区高桥初级中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是（）A．(4，－2)B．(2，－4)C．(－4，2)D．(－2，4)2．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10－5米 B．25.1×10－6米 C．0.251×10－4米 D．2.51×10－4米3．已知某三角形的两边长分别为2cm，5cm，且周长是偶数，则第三边的长度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b5．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种6．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．垂线段最短7．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A． B． C． D．8．如图，于点，，则下列说法错误的是（）A．点到的距离等于的长 B．点到的距离等于的长C．点到的距离等于的长 D．点到的距离等于的长.9．计算a6÷a3结果正确的是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8 B．x·x5=x6 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，-，，0，，-（-2.28），3.14，-∣-4∣，.正有理数集合：（…）；整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）.12．十二边形的内角和度数为_________.13．已知单项式与的积为，那么_________．14．2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒。根据科普中国记载，冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，呈球形或椭圆形，冠状病毒颗粒的直径约为80~120纳米（1纳米米）。将120纳米用科学计数法表示为________米．15．如图，如果a平行b,,那么的度数是______.16．已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，若1MEN2360，求证：AB//CD．18．（8分）（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；（2）已知a－b＝4，ab＝3，求a2－5ab＋b2的值．19．（8分）(1)代入法解方程组：；；(2)加减法解方程组：；；.20．（8分）化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)21．（8分）先化简再求值：，其中.22．（10分）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．23．（10分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF.24．（12分）简便计算（1）（2）（3）（4）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据点P所在的象限和到坐标轴的距离确定横坐标与纵坐标.详解：因为点P在第四象限，所以点P的横坐标为正，纵坐标为负，因为点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，所以点P的横坐标为2，纵坐标为－4，则P(2，－4).故选B.点睛：根据点所在的象限确定横坐标的纵坐标的符号，点到y轴的距离即是横坐标的绝对值，点到x轴的距离即是纵坐标的绝对值．2、A【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：25100×10－9=2.51×104×10－9=2.51×10-5.故选A.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法，解题的关键是根据负整数指数科学记数法的定义确定出a和n的值.3、B【解析】

可先求出第三边的取值范围．再根据5+1为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：5-1＜a＜5+1．

即：3＜a＜7，

由于周长是偶数，5+1=7为奇数，

所以第三边的长为奇数，

则a可以为5cm．

故选：B．【点睛】本题从边的方面考查三角形形成的条件，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，还要注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．4、D【解析】

不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不用改变；不等式两边同时乘以或除以大于0的数或式子，不等号方向不用改变；不等式两边同时乘以或除以小于0的数或式子，不等号方向改变，据此对各个选项加以判断即可.【详解】A：原不等式移项可得：，故选项错误；B：原不等式两边同时减去3可得：，故选项错误；C：原不等式两边同时乘以2可得：，故选项错误；D：原不等式两边同时乘以可得：，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【解析】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．故有2种租房方案．故选C．6、D【解析】

根据对顶角的性质，平行线的性质以及垂线段的性质进行判断即可．【详解】A．相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故A错误；B．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等，故B错误；C．两直线平行，同旁内角不一定相等，但一定互补，故C错误；D．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及垂线段的运用，解题时注意：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．7、B【解析】

根据各象限横、纵坐标的符号特征逐一判断即可.【详解】A.在第一象限，故A不符合题意；B.在第二象限，故B符合题意；C.在第三象限，故C不符合题意；D.在第四象限，故D不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是象限内的点，掌握各个象限横、纵坐标的符号特征是解决此题的关键.8、D【解析】

根据点到直线的距离等于点到直线的垂线的长度，即可得出答案【详解】解：根据点到直线的就看等于点到直线的垂线的长度得点D到AC的距离等于点D到AC的垂线的长度，而不是AD的长，故D错误【点睛】本题考查关键是点到直线的距离的定义，熟练掌握定义是解题的关键.9、B【解析】

根据同底数幂的除法法则进行运算即可.【详解】原式故选B.【点睛】考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键.10、B【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐项计算，即可得到答案.详解：A.∵x3与x5不是同类项，不能合并，故A不正确；B.x·x5=x6，正确；C.∵，故C不正确；D.∵，故D不正确；故选B.点睛：本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、见解析【解析】

利用正有理数以及无理数和负分数的定义、整数的定义分别分析得出答案．【详解】解：正有理数集合：（3，，-（-2.28），3.14

…）；

整数集合：（3，0，-|-4|…）；

负分数集合：（-2.4，-，…）；

无理数集合：（，…）．【点睛】本题考查实数的分类，正确把握相关定义是解题关键，属于基础题型．12、1800°【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．13、-20【解析】试题解析：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.14、1.2×10-1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120纳米=0.00000012米=1.2×10-1米，故答案为：1.2×10-1．【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值小于1的数，要注意a的形式，以及指数n的确定方法．15、118°【解析】

如图，由对顶角相等可得∠3=∠1，而∠3与∠2为同旁内角，利用平行线性质可求∠2.【详解】由对顶角相等可得∠3=∠1=62°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2=180°-∠3=118°.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练找出同旁内角是关键.16、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵5x-2y=11，∴2y＝5x－11，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

过点E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF=180°，再根据∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180°，根据同旁内角互补，可得出EF∥CD，进而得到AB∥CD．【详解】如图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB∴1+MEF=180∵MEN=MEF+NEF1+MEN+2=360∴1+MEF+NEF+2=360∴NEF+2=180∴EF∥CD又∵EF∥AB∴CD∥AB【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．18、（1）12；（2）1．【解析】

（1）由a3m+2n=a3m•a2n=（am）3•（an）2，即可求得答案；

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）∵am=2，an=3，

∴a3m+2n=a3m•a2n=（am）3•（an）2=23×32=12；（2）∵a-b=4，ab=3，

∴a2-5ab+b2=（a-b）2-3ab=16-9=1．【点睛】此题考查同底数幂的乘法与幂的乘方，完全平方公式，此题难度适中，注意掌握公式的逆运算是解题关键．19、(1)；；(2)；；.【解析】

（1）根据代入消元法，可得答案；

（2）根据加减消元法，可得答案．【详解】解：(1)，把①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，∴原方程组的解是；，①代入②得，3x+10x=26，解得x=2，将x=2代入①得，y=2×2=4，所以，方程组的解是．(2)，②×2得，4x+2y=4③，③-①得，3x=-3，解得x=-1，将x=-1代入①得，-1+2y=7，解得y=4，所以，方程组的解是；

①＋②，得4x＝12，解得：x＝3将x＝3代入②，得9－2y＝11，解得y＝－1．所以方程组的解是；，②×2得6x-2y=2③

①+③得7x=7．解得:x=1．把x=1代入①，得y=2．所以，这个方程组的解为．故答案为(1)；；(2)；；．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键．20、a2−6ab＋4b2【解析】

根据多项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题.【详解】(a＋2b)(3a−b)−(2a−b)(a＋6b)＝3a2−ab＋6ab−2b2−2a2−12ab＋ab＋6b2＝a2−6ab＋4b2.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.21、-4【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】＝2x2y+2xy-x2y+xy=x2y+3xy.把代入原式＝.【点睛】考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、(1)∠APC=∠A+∠C；(2)∠APC+∠A+∠C=360°．【解析】

(1)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；(2)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=36