2022-2023学年双鸭山市重点中学七下数学期中综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年双鸭山市重点中学七下数学期中综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．12．下列各数中，是无理数的是()A． B．3.14 C． D．3．下列方程的变形，正确的是（）A．由4+x＝5，得x＝5+4 B．由3x＝5，得C．由x＝0，得x＝4 D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣44．已知则下列各式正确的是()A． B． C． D．5．下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A． B．C． D．6．下列命题中，是真命题的是（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④是一个负数．A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）AABDCE1324A．∠3＝∠4 B．∠D＋∠ACD＝180°C．∠D=∠DCED．∠1＝∠28．下列计算中可采用平方差公式的是（）A． B．C． D．9．下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数10．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是()A．2 B．3 C．-4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则____________．12．不等式的最大整数解是______13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________，根据是________________.14．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为_____________15．多项式的公因式是______．16．已知的的解，满足，则的取值范围是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，求证：．18．（8分）如图，，，60°．求的度数；如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．19．（8分）如图，和的角平分线相交于点H，，，求证：。20．（8分）已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，设，且m为正整数，求m的值．21．（8分）求下列各式中x的值：（1）4(x＋1)2－9＝0；（2）(3x＋2)3－1＝.22．（10分）我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法变形计算．①A、B、C的值；②的值．23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB

于点H，连OH接，求证：∠DHO=∠DCO.24．（12分）已知：如图，于点，于点，．请说明平分．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．2、D【解析】

根据无理数的定义逐项判断即可.【详解】A．，是整数，属于有理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数是无理数．3、D【解析】

根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个不为0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【详解】解；A、由4+x＝5，得x＝5﹣4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由3x＝5，得，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝0，得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本体主要考察解一元一次方程，易错点是变形中的符号问题．4、D【解析】

根据不等式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a＜b，a不一定小于-b，例如2＜3，而2>-3，故A错误；B、a＜b，a-3＜b-3，故B错误；C、a＜b，a2也可能大于或等于b2，例如-10＜3，而（-10）2>32，故C错误；D、a＜b，-3a＞-3b，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式不等号的方向不变，不等式的两边都乘或除以同一个不为0的整式，不等号的方向改变．5、B【解析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】解：A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．6、B【解析】分析：利用平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，正确，是真命题；④无意义，不是负数，故错误，故选B．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义，难度不大．7、D【解析】A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选D．8、B【解析】分析：根据平方差公式的结构特征进行分析判断即可.详解：A选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选A；B选项中，式子符合平方差公式的结构特征，所以可以选B；C选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选C；D选项中，式子不符合平方差公式的结构特征，所以不能选D.故选B.点睛：熟悉“平方差公式：的结构特征，知道公式中等号左边相乘的两个式子所含的项中，一个项是对应相等的，另一个项是对应互为相反数的”是解答本题的关键.9、B【解析】

一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如-8，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B10、A【解析】

将代入3x+ay=1即可求解．【详解】∵是方程3x+ay=1的一个解，代入得：解得：故答案选：A【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-8【解析】

原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，原式，故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.13、135°两直线平行，内错角相等【解析】分析：由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．详解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：135°；两直线平行，内错角相等．点睛：本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．14、x2+x+1【解析】分析:各项除以公因式，然后整理剩下的项即可.详解:x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=x2y(a－b)+xy(a－b)＋y(a－b)=y(a－b)(x2+x+1)故答案为:x2+x+1点睛:本题考查了提公因式法分解因式，把一个多项式提取公因式以后，剩下的另一个因式是原多项式除以公因式的商．15、【解析】

根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．16、m＞【解析】

由方程变形表示出x−y，代入不等式计算即可求出m的范围．【详解】方程2x−2y＝1−3m变形得：x−y＝，代入不等式得：＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据平行线的性质得到∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，等量代换得到∠DAB=∠BCD，根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，于是得到结论．【详解】如下图：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，∵∠B=∠D，∴∠DAB=∠BCD，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，∴∠E=∠F．【点睛】此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，熟练正确平行线的性质是解决问题的关键．18、60°；DE//AB，理由见解析．【解析】

根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可．【详解】，，，，；，理由是：，，，，，，平分，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19、证明见解析【解析】分析：由已知条件易得∠GEF=∠DFC，由此可得BG∥DF，从而可得∠GEF+∠DFE=180°，结合∠GEE和∠DFE的角平分线相交于点H可得∠HEF+∠HFE=90°，由此即可得到∠EHF=90°，从而可得EH⊥HF.详解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵和的角平分线相交于点H，∴，∴，∴.点睛：“由已知条件结合平行线的性质和三角形内角和为180°，证得∠GEF=∠DFC，由此得到BG∥DF，从而证得∠GEF+∠DFE=180°”是解答本题的关键.20、（1）；（1）或；（3）1或1．【解析】

（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（1）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k，根据，确定m的取值范围，由m为正整数，求得m的值即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，①-②得：，解得：，∴二元一次方程组的解为：.（1）∵，，∴，即，解得：；∵，，∴，即，解得：；∵（n为正整数），，∴为偶数，即，解得：；当时，，为奇数，不合题意，故舍去．综上或.（3）∵，即，∴，∵，∴，解得，∵m为正整数，∴m=1或1．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．21、（1）x＝或x＝；（2）x＝【解析】

（1）通过移项得到(x＋1)2＝，利用平方根的性质求解即可；（2）化简得到(3x＋2)3＝，可利用立方根的性质求解即可；【详解】解：（1）4(x＋1)2－9＝0,4(x＋1)2＝9，(x＋1)2＝，x＋1＝±，x＝或x＝－．（2）(3x＋2)3－1＝，(3x＋2)3＝，3x＋2＝，x＝－．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根的性质进行方程求解，求解过程中准确理解平方数和立方数是解题的关键．22、（1）；（2）①A＝，B＝﹣1，C＝；②【解析】

（1）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；（2）①先得出规律，再求A、B、C的值；②提取后将各项拆开即可相加即可求得结果；【详解】解：（1）＝1﹣，＝1﹣＝；（2）①∵＝，∴A＝，B＝﹣1，C＝；②原式＝（1﹣+﹣＝＝．【点睛】此题考查分式的化简求值，规律型：数字的变换类，解题关键在于掌握运算法则.23、证明见解析.【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠O