冀教版九年级上册数学全册教案教学设计含教学反思

冀教版九年级上册数学全册教案完整版教学设计含教学反思

第二十三章数据分析

21.1平均数与加权平均数

第1课时算术平均数

【知识与技能】

1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数。

2.能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力。

【过程与方法】

了解有关算术平均数的概念，让学生们更好的应用算术平均数解决现实问题。

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察能力、计算能力

会求一组数据的算术平均数

体会平均数在不同情境中的应用

（课件展示问题）一中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分

情况为：89,92,92,95,95,96,97,从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后

得分，你知道这个班的最终得分吗？

【教学说明】学生讨论计算出最终得分，教师引导学生回忆小学所学的平均数.从而引出算术平均数。

一、思考探究，获取新知

由上述问题，回顾小学所学的平均数的知识.

1.在小学我们对平均数有所认识，你能简单地说出平均数的概念吗？

2.你知道怎样求平均数吗？

一组数据上,X2,x:1,…,照的平均数为X=」■(%+x)+Xjd----由于

…+Q,,-x)=o所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值,

它反映了数据的“一般水平”。

【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.

探究1某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每

块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表：(课件

展示问题)，学生观察并回答：

AiBiA2

A3风

八5

品种A4A244V.

产量-kg90100

品种B-B4

产量/kg94io°10585

(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？

£>120---------------------------------------------------------------------------------------

^Al,lA*llA,lA.lA,tB,tB]tTB,B*

(2)以lOOm?为单位，如何比较A、B两种小麦的单位面积产量？

(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

【讨论结果】(1)从条形图可以看出B品种小麦的产量更高一些.

(2)由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况

下是比较它们的平均产量.

品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为：

了人=|X(95+93+82+90+100)=92(kg)；

---1

XB(94+100+105+85)=96(kg).

因为B品种小麦的产量高于A品种小麦的产量，所以应选择B品种.

通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？你能说出平均数的作用和特点吗？可让学

生先独立思考，然后相互交流。

二、典例精析，掌握新知

例1个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员去年七月份的工资：李某6000元，厨

师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元.

(D计算所有人员的平均工资；

(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？

(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？

(4)平均工资能代表帮工人员该月收入

【分析】

(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资；

(2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可；

(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；

(4)根据所求数据分析即可.

【解】

(1)所有人员的平均工资为：

(6000+800+900+640+700+640+820)+7

=1500(元)

(2)1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远

小于这个平均数；

(3)李某后其余人员的平均工费为：

(800+900+640+700+640+820)+6=750(元)；

(4)750元能代表.

【教学说明】让学生独立思考，自主完成。教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业

和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握。

【想一想】1.你能说出平均数的大小与什么有关吗？

2.你能说出平均数的作用和特点吗？

【归纳结论】L平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，若这组数据中的一个数据变大，则

其平均数变大；若这组数据中的•个数据变小，则其平均数变小.

2.平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组

数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。

例2用计算器求平均数

•批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：

80857075858580807585

85807585807585708075

(1)整理数据，填写统计表

质量/g70758085

频数

(2)求这20个鸭蛋的平均质量.

小明和小亮分别是这样计算平均数的

小明的计算结果：

4X(70+75+80+85)=77.5(g),

小亮的计算结果：

1

NQX(70X2+75X5+80X6+85X7)=79.5(g).

你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.

【分析】

实际上，小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同，它们对平均数的

影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.

利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算器为例，求“做一做”中20个数据的平均数

的步骤如下:

步骤按键显示

选择统计模式，进入MODE2Statx0

一元统计状态

输入笫1个数据70,70,2DATAn=2

频数2

输入笫2个数据75,75,5DATAn=7

频数5

输入笫个数据

380,80,6DATAn=13

频数6

输入第4个数据85,

85,7DATAn=20

频数7

Rcl-X=79.5

显示统计结果Y•/"Xa/V

三、运用新知，深化理解

1.2015年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示

城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳

气温/℃2727242528282326

这组数据的平均数是（）

A.24℃B.25,CC.26℃D.27℃

2.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下（单位：

分）:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是（）

A.9.2分B.9.3分

C.9.4分D.9.5分

3..若8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是.

4..小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上同学的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？

5.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数

据如表：

时间/小时43210

人数/名24211

求这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间:

【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后

全班同学核对答案即可.

【答案】LC2.D3.11.64.不一定5.2.5小时

【拓展与延伸】1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；

2.若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数。

3..算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时会,影响整组数据的平均数,

4.算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

柔

平

均算美平均数的作用和优妹岳

教

身衣平均薮的应用

1.教材P4练习第1,2题；

2.教材P5习题A组第1,2题.

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

4.对于算术平均数的应用，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，在交流中体会成功.

第二十三章数据分析

21.1平均数与加权平均数

第2课时加权平均数

【知识与技能】

1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.

2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.

【过程与方法】

了解有关加权平均数的概念，让学生们更好的应用加权平均数解决现实问题。

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察能力、计算能力。培养学生的合作意识，激发学生学习兴趣，体验成功的快乐.

1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.

2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.

探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.

多媒体课件.

(课件展示问题)在这次数学检测中八⑴班44人，平均分为86分，八(2)班46人，平均分84分，

八⑶班44人,平均分85分，你知道其中的“86分分“84分”，“85分”代表什么意思吗?这次检测中这

三个班级数学成绩的平均数是多少？谈谈你的看法.

【教学说明】学生讨论分析，寻求解决方案.教师关注不同结果的出现，并引导学生对结果进行分析,

从而认识加权平均数.

一、思考探究，获取新知

探究1探究加权平均数的概念.

在上述问题中，我们可以发现班级人数不同，不能再利用算数平均数来解决，所以我们要学习另一种

平均数一一加权平均数。那么，你能否根据上述问题的解答过程说一说什么是加权平均数吗？

学生讨论分析，师生共同总结：

nX”X2,…Xn,wW,Wn

已知个数若】，2…，为一组正数，则把""-H卬2---Wj叫做

W1+W2+…+VK

n个数Xi,X2,…，Xn的加权平均数,Wi,W2,…，Wn分别叫做这n个数的权重,简称为权。

探究2运用加权平均数，解决问题（课件展示问题）：

一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测

试成绩如下表所示

测试成绩

候选人

创新综合知识语言

A725088

B857445

C677067

假如你是该公司老总，请发挥你的才智，创新：综合知识：语言，按照4:3:3的比确定，并通过计算

进行选拔.

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论作答，老师讲解。

想一想：

1.分配的权重各是多少？由此可见，更看重哪个方面？

2.哪个候选人能成为最终的员工？

【解】

1.创新：综合知识：语言，按照4:3:3的比确定，各个权重也是。更看重创新。

,72x0.4+50x0.3+88x0.3

2.候选人A：-------------------------------------------------------------------------------------------=70.2

0.4+0.3+0.3

,人85x0.4+74x0.3+45x0.3_

候选人B：--------------------------------------------------------------------------------------------=69.7

0.4+0.3+0.3

人67x0.4+70x0.3+67x0.3M

候选人C：--------------------------------------------------------------------------------------------=67.9

0.4+0.3+0.3

所以，候选人A能力更为突出，A能成为最终的员工。

【教学说明】让学生独立完成做一做，旨在培养学生解决实际问题的能力，通过小组讨论，辨析概念,

让学生在讨论中加深对知识的认识.

二、典例精析，掌握新知

例1某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现（早操、

课外体育活动）、期中考试和期末考试成绩按比例3：2：5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如

下:

学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分

甲959085

乙809588

分别计算甲、乙的学期总成绩

【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程，小组代表展示,教师点评.

【分析】

三项成绩按3：2：5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成

【解】

95x3+90x2+85x5

甲的学期总成绩为=89（分）

3+2+5

80x3+95x2+88x5

乙的学期总成绩为=87（分）

3+2+5

想一下：三项成绩按2:4:4的比例确定，总成绩达到85分及以上算优秀，甲乙同学是优秀的成绩吗？

95x2+90x4+85x4

中的学期总成绩为=89（分）

2+4+4

80x2+95x4+88x4

=89.2（分）

甲的学期总成绩为2+4+4

【思考】

分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩是否发生变化？

【分析】

分配的权不同的比重不同，会对形成的最终结果有不同的影响。根据权重的多少，能看出不同的侧重

点。

【教学说明】

以上两例均可让学生独立思考，自主完成。教师巡视，/解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业

和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考、加深对本节知识的理解和掌握.

例3某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评

成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙是某班随机抽取的三位同学，代表一个班级，其各项成绩如下表（单位:

分），求甲、乙、丙三人学期总评成绩，并看这个班级是否处于优秀。

纸笔测试实践能力成长记录

H1908395

乙889095

丙908890

【解】

甲的总评成绩：90x50%+83x20%+95x30%=90.1（分）

乙的总评成绩：88x50%+90x20%+95x30%=90.5（分）

丙的总评成绩：90x50%+88x20%+90x30%=89.6（分）

90.1+90.5+89.6,、,、八力八、

班级：--------------------a90.07（分）

3

该班级处于优秀。

【归纳结论】

1.按算术平均数计算出的平均数实际上是将各项数据同等看待，而按加权平均数计算的平均数则是对

每项数据分配不同的权，体现各数据的重要程度不同.

2.算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，数据的权的差异会影响平均数

的大小，算术平均数是加权平均数，加权平均数不一定是算术平均数.

3.当各数据平等看待时，要选用算术平均数作为数据的代表值，当各数据的重要程度不同时，一般采

用加权平均数作为数据的代表值.

三、运用新知，深化理解

1.某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分，95分.如果将基础知识和实验

操作按7:3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？

2.从一组数据中取出a个x”b个股，c个X”d个x,组成一个样本，那么这个样本的平均数是？

3.某县共有10万人口，其中城镇人口占40%,人均年收入20000元，农村人口占60%,人均年收入12000

元.求全县人均年收入。

4.从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:

体重：x/kg44Wx<5050Wx<5656WxV6262WxV6868—V74

频数921342313

计算这100名男生的平均体重.

【分析】对于分组数据，可以用组中值（分组两个端点数的平均数）作为这组数据的一个代表值，把各

组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.

【答案】

。为+5+3+乜

1•y1.o49.3.15200

o+0+c+d

4.五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.

加权平均数为

x（47x9+53x21+59x34+65x23+71x13）=59.6（奴）

100

所以，这100名男生的平均体重约为59.6kg。

【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后

全班同学核对答案即可.

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

加权千均效的梃念

加

权

平加权平均效的应用

均

数

算术平均效和加权千均数

的联系和区别

1.教材P4练习第1,2题；

2.教材P5习题A组第1,2题.

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

4.对于加权平均数和算术平均数，让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析，明确它们的不同，更好

的学习和理解。

第二十三章数据分析

21.1中位数与众数

第1课时中位数与众数

【知识与技能】

理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

【过程与方法】

通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义;

【情感态度与价值观】

以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实

的联系。

so©

理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用

区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出

决策。

多媒体课件.

(课件展示问题)王小龙毕业后去一家肯德基应聘工作,经理和他说我们这里工作人员收入很高,平均

工资有2500元,王小龙参加工作后,过了一个月他拿到了900元的工资，觉得十分不满,他的工资水平远远低

于2500元，于是找到了经理，王小龙认为自己受了欺骗，经理拿出工作人员的工资表如下.你认为经理是否

骗人了？

人员经理店长员工A员工B员工C员工D试用工

月薪/元600050001800150012001100900

【教学说明】活跃课堂气氛，激发学生学习本节课的兴趣学生讨论。

SB©®

一、思考探究，获取新知

探究1小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中，前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25

分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？

(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？

(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢？

【教学说明】学生小组讨论、合作、交流，分析，最后找代表发言。老师及时点评。

探究2某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如

下表:

候选人1号2号3号4号5号合计

计票正丁正正正下正正正IF正一50

票数7181。9650

在这个问题中，我们最关注的是什么？

【教学说明】学生小组讨论，交流，代表发言。老师及时进行总结，并对学生提出的合理建议表示肯

定。

【归纳结论】

(1)一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的

中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.

(2)一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。

【思考】

1.中位数和众数是不是唯一的？

2.如何求一组数据的中位数和众数？

【结论】

1.中位数是唯一的,众数不一定是唯一的

2.当数据的个数为n,n为奇数时，中位数是从小到大(或从大到小)排列的第口担个数;当n为偶数

2

nn

时，中位数是从小到大(或从大到小)排列的第一个数与第一+1个数的平均数.众数是一组数据中出

22

现次数最多的数

二、典例精析，掌握新知

教师板书中位数的概念，并请同学找出概念中的关键词语。

由学生交流总结求中位数的方法。并用数轴来直观展示中位数的位置特点.

例1理解中位数的概念及中位数的简单应用是这节课的重点，因此，接下来设置一组小练习。

(1)14、5、10、3、6的中位数是什么？

(2)4、0、2、-5的中位数是什么？

(3)一组数据中的中位数()

A.只有一个B.有2个C.没有D.1个或2个

(4)在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的情况如下(单位：个)：

36、40、80、24、54、46、45、58、75、65、48、29

(1)这些数据的中位数是多少？

(2)一名同学拾塑料袋42个，他的水平如何？

三、运用新知，深化理解

1.实验中学九年级一班十名同学进行定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如

下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为()

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

2.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不

等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是

4.一组数据按照从小到大排列为2,4,8,X,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为

【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后

全班同学核对答案即可.

【答案】1.A2.A3.24.10

1.平均数：平均数的计算要用到所有的数据。它能够充分地利用所有的数据。因此在现实生活中较为

常用。但它也受极端值的影响较大。

中位数：中位数与数据的排列位置有关。受极端值影响较小，只需要极少的计算，但它不能充分利用

各数据的信息。

众数：众数主要研究各数据出现的次数。它不受极端值的影响。且大小只与这组数据中的部分数据有

关。

中住屐和众费的*t念

中

住

数

和中住强方众蓑的区别

众

数

中住崇奉，众强的应用

1.教材P4练习第1,2题;

2.教材P5习题A组第1,2题.

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

第二十三章数据分析

23.2中位数和众数

第2课时用平均数、中位数和众数合理决策

【知识与技能】

理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

【过程与方法】

通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义

【情感态度与价值观】

以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数

学与现实的联系。

理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用

区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数

据，做出决策。

多媒体课件

(课件展示问题)某公司销售部统计了M名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:

6月份销量/件15001360500460400

人数/名11543

(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数；

(2)根据计算的统计量,销售定额定为多少比较合适?说明理由.

【解】

(1)1500+1360+500x5+460x4+400x3

X==600(件)

14

中位数为500+460

"U.M-go(件)

2

众数为500件。

例2某中学初三(1)班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中,这10名队员各投篮50次的进球情况如

下表：

进球数/个4232262019181514

人数11112121

针对这次训练，请解答下列问题：

(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；

(2)求这支球队整体投篮命中率；

(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.

【解】

42+32+26+20+19x2+18+15x2+14”

(1)平均数---------------------------------------------二22

10

中位数19众数15和19

220

(2)投篮命中率-------x100%=44%

50x10

(3))虽然小华的命中率为40鼠低于整体投篮命中率44%,但小华投50个球进了20个，大于中位数19

个,事实上全队有6人低于这个水平,所以小华在这支队伍中的投篮水平为中等偏上。

三、运用新知，深化理解

1.某校为了丰富校园文化,举行了初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,

选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的

()

A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数

2.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资(单位:万元)如

下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是()

A.加权平均数B.众数

C.中位数I).平均数

3.一段时间内，鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”

“中位数”“众数”等统计量中，店主最关注的统计量是

4.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售

量如下

销售件数1800510250210150120

人数113532

(1)这15位营销人员该月销售件数的中位数、众数分别是多少？

(2)计算这15位营销人员该月销售件数的平均数。

3)假设你是营销部负责人，你会把每位营销人员的月销售额定为多少件?并说明理由.

【答案】l.A2.C3.众数

4.(1)中位数210众数210

(2)平均数320

(3)210,既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额。

1.教材P4练习第1,2题；

2.教材P5习题A组第1,2题.

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动,

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

4.对于平均数、中位数、众数的应用，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，在交流中

体会成功.

第二十三章数据分析

23.3方差

第1课时方差

【知识与技能】

1.理解方差的意义.

2.掌握方差的计算公式，会使用计算器求方差.

3.能根据方差解决实际问题.

【过程与方法】

了解有关方差的意义，让学生们更好的掌握方差的计算公式，能根据方差解决实际问题.。

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察能力、计算能力

掌握方差的计算公式，会使用计算器求方差.

能根据方差解决实际问题.

多媒体课件.

（课件展示问题）

甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示.

190

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(1)观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？

(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？

(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么？

【教学说明】学生讨论得出结论，教师引导学生回忆之前所学的平均数与中位数.从而引出方差的概念

及意义。

一、思考探究，获取新知

探究1方差

1.如何描述每个数据与平均数的偏差？

2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗？

3.如何防止正负偏差相互抵消？

4.如何消除数据个数的影响？

【探讨结论】()

1)(Xj—X,X2-X>...,Xn-X

(2)不能，因为正负偏差会相互抵消，偏差总和为0

(3)将各偏差平方后再求和

(4)将各偏差平方后再求平均数

小结：设n个数据xl,x2,…,xn的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是

22

(x1r>,(X2-X),...,(XM-X).

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用d表示,

2222

S=—(X,-x)+(x2-x)+..-x).

ri'-」

【想一想】

1.方差的取值范围是什么？

2.如何求一组数据的方差？

3.如何用方差的大小衡量离散程度的大小？

4.方差为0的一组数据有什么特点？

【归纳结论】

方差的值为非负数;当方差为0时,这组数据为相同的一组数值;当数据分布比较分散时,方差较

大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.

探究2用计算器求方差

【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.

二、典例精析，掌握新知

例1利用计算器计算下列数据的平均数和方差.结果精确到0.01）

667881758682

【解】解：（1）进入统计状态，选择一元统计.

（2）输入数据.

（3）显示结果.

按园京穗，显示结臬为78,

按园键，显示结果为40,33333.

所以京守8,期40,33,

三、运用新知，深化理解

i.下列统计量中，能表示一组数据波动程度的是（）

A.平均数B.众数

C.方差D.频率

2.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级参赛人数中位数方差平均数

甲55149191135

乙55151110135

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字》150

个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是（）

A.®®®B.①②C.①③D.②③

3.一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数分别4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.则这名学生射击环数的方

差是.

4.已知两组数据：

甲：9.910.39.810.110.4109.89.7

乙：10.2109.510.310.59.69.810.1

分别计算这两组数据的方差,并说明数据波动的大小.

【答案】1.C2.A3.3

5.解：寄=(9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7)=10.

1

漏=gx(10.2+10+9.5+10.3+10.5+9.6+9.8+10.1)=10.

,1

S„2=-X[(9.9-10)2+(10.3-10)2+-+(9.7-10)2]

干O

1

=-x(0.01+0.09+…+0.09)

8

1

=—x0.44=0.055,

8

1

7=-x[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2]

1

,X(0.04+0+…+0.01)

1

=-x0.84=0.105,

8

因为S/<5乙2,所以乙组数据比甲组数据波动大.

【拓展与延伸】

1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量.

2.方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况.

3.对于同类问题的两组数据,方差较大的波动较大,方差较小的波动较小.

4.一组数据的每一个数据加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变.

5.一组数据的每一个数据都变为原来的k倍,则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的/倍.

Offl©

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导,

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

方差的念

享方差的应用

用计算器求方差

1.教材P4练习第1,2题；

2.教材P5习题A组第1,2题.

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1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

第二十三章数据分析

23.1方差

第2课时方差的应用

【知识与