上海市华师大二附中2019届高三综合练习数学5试题

上海市华师大二附中2019届高三综合练习数学5试题·PAGE4·上海市华师大二附中高三综合练习高三年级数学[5]编辑：胡泊审核：王静一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知集合A=,B=,则AB=。2、若sin=-,则cos2=。3、方程的解是。4、已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)=。5、复数的共轭复数＝。6、在数列中a=-13,且3a=3a-2,则当前n项和s取最小值时n的值是。7．集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,则所取两数m>n的概率是_。8、在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=。9、（理）在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么。（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为在的象限是（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限14、函数y=cos2x的图象的一个对称中心是（）(A)()(B)()(C)(-)(D)(0,0)15、函数y=（）(A)在(-,+)上单调递增。(B)在上是减函数，在上是增函数。(C)在上是增函数，在上是减函数。(D)在上是减函数，在上是增函数。16、某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米（，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）设为虚数，且满足2，求。18、（本题满分13分）已知向量，，定义函数f(x)=。（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。19、（本题满分13分）在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，．（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（）．A．是等比数列而不是等差数列B．是等差数列而不是等比数列C．既是等比数列也是等差数列D．既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断．20、（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。21、（本题满分16分）设有唯一解,已知.（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.22、(本题满分18分)设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[5]参考答案1、2、3、4、25、6、207、0.68、9、（理）（文）10、11、12、13、A14、B15、B16、C17、解：设，则，由已知得，∴=0，∴，∴=1。18、解：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，（1）T==，（2）f(x)=2sin(2x+)，∴当2x+=+2k(kZ)，即x=+k(kZ)时，f(x)取最大值为2，∴当x=+k(kZ)时f(x)=2。19、解：（1），所以．又，，．显然，即、、成等差数列．若其为等比数列，有，所以，，与题设矛盾20、解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则；令＝；则，即；∴当，即时，，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。（2）依题意，得，解得，，即，；由，所以每天约有8小时供水紧张。21、解：（1）因方程f(x)=x有唯一解，可求a=从而得到.数列{}是首项为，公差为的等差数列，故=,所以数列{xn}的通项公式为.（2）将xn代入an可求得an=2n－1，所以.（3）恒成立，即要,故存在最小的正整数m=3.22、解：（1）f(-1)=0∴由f(x)0恒成立知△=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0∴a=1从而f(x)=x+2x+1∴F(x)=，（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是单调函数,知-或-，得k-2或k6，（3）f(x)是偶函数，∴f(x)=f(x)，而a>0∴在上为增函数对于F(x)，当x>0时-x<0，F(-x)=-