智慧树答案微分几何知到课后答案章节测试2022年

2.三维空间中幺正标架的全体是()维空间答案：63.()答案：第三章对21.曲面的第一基本量在容许的参数变换下不变.()答案：错22.旋转曲面的坐标网必为正交网.()答案：对23.椭圆柱面沿着直母线的切平面必重合.()答案：对24.单叶双曲面是直纹面，且是可展曲面.()答案：错25.马鞍面是不可展的直纹面.()答案；对26.正螺面是不可展的直纹面.()答案：对27.麦比乌斯带是不可展的直纹面.()答案：对28.第一基本形式在反向的参数变换下不变.()答案：对29.任意两个正则参数曲面局部上均可建立保角对应.()答案：对30.任意两个正则参数曲面局部上均可建立保长对应.()答案：错31.挠曲线的主法线面和副法线面都不是可展曲面.()答案：对2.曲面的第二基本形式在()下不变.答案：刚体运动3.关于圆柱面S:的说法错误的是().答案：S的第二基本形式为4.以下说法正确的是().法曲率的绝对值是法截线的曲率答案：以下说法正确的是().法曲率的绝对值是法截线的曲率5.下列关于曲线网的叙述错误的是().答案：曲面上局部必存在渐近线网6.正则曲面在每一点处的主方向().答案：至少有两个7.下列()是渐进方向存在的充分条件.答案：;9.曲面在一(非脐)点的主曲率是曲面在这点().答案：沿主方向的法曲率10.下列关于Weingarten映射W的叙述错误的是().答案：W在保向的参数变换下不变，在反向的参数变换下变号.11.若是Weingarten映射的一个实特征值，则它正好是曲面在该点沿与它对应的特征方向的().答案：主曲率13.在无脐点的曲面上，下列关于参数曲线网的存在性说法错误的为().答案：局部总存在渐近线网14.以下结论不正确的是().答案：圆柱面上的圆柱螺线是曲率线；15.直纹的极小曲面是().答案：平面或正螺面16.下列()不是可展曲面.答案：平均曲率为0的直纹面17.曲面的法曲率除了与点、切方向相关外，还与过定点的曲线选择或切向量大18.法曲率在刚体运动下不变，反向刚体运动下变号.()答案：对19.曲面S在点p处沿着切方向(du,dv)的法曲率等于S在p点由切方向20.曲面上过定点相切的曲线有相同的法曲率.()答案：对21.曲面在任一点有且仅有二个主方向.()答案：错22.曲面上任何非脐点处的两个主方向必正交.()答案：对23.Weingarten变换不是线性变换.()答案：错24.在曲面的任意点处，任何两个正交方向的法曲率之和为常数.()答案：对25.旋转面上的经线是曲率线，而纬线不是.()答案：错26.曲率线就是曲面上主方向场的积分曲线.()答案：对27.全脐曲面上任一条曲线均为曲率线.()答案：对28.平均曲率与高斯曲率在曲面的参数变换下不变.()答案：错29.主曲率在曲面的参数变换下不变.()答案：错30.曲面上的点是脐点当且仅当.()答案：对31.脐点中的圆点一定是椭圆点.()答案：对32.双曲点一定不是脐点.()答案：对33.脐点处的迪潘指标线是圆.()答案：错34.非脐点处的迪潘指标线是椭圆或两对共轭的双曲线或两条平行直线.()答35.三维欧式空间中除了平面外，在旋转曲面中不存在极小的直纹面.()答案：对36.高斯曲率为零的旋转曲面必为平面.圆柱面或圆锥面.()答案：对37.极小曲面的高斯曲率可能大于零.()答案：错38.在容许的参数变换下不变.()答案：对39.曲面的第二基本形式是其上切点临近点到切平面的有向距离.()答案：错40.第二基本形式的系数矩阵为正定矩阵.()答案：错41.第二基本形式在保向的容许参数变换或刚体运动下相差一个符号.()答案：错42.平面与圆柱面具有相同的第一、第二基本形式.()答案：错43.球面的第二基本形式为常数.()答案：错44.曲面一点处的主曲率是曲面在该点所有方向法曲率的最大值.()答案：错45.正螺面是极小曲面.()答案：对46.曲面在双曲点邻近的形状近似于双曲抛物面.()答案：对47.曲面在椭圆点邻近的形状近似于椭圆抛物面.()答案：对48.每一条曲线在其主法线面上都是渐进曲线.()答案：对49.极小曲面上的点都是双曲点.()答案：错50.曲面为平面或球面的充要条件是()答案：对51.曲面切线面上的点都是抛物点.()答案：对52.曲面上的直线必为该曲面的渐近线.()答案：对53.直母线必为可展曲面的渐近线.()答案：对54.旋转曲面上的经线与纬线均是曲率线.()答案：对55.球面上的点必为圆点.()答案：对56.可展曲面的直母线既是渐近线，又是曲率线.()答案：对57.若正则曲面上的所有曲线均为曲率线，则该曲面为全脐曲面.()答案：对58.直纹面的高斯曲率可能为正.()答案：错59.单位球面上可能存在渐进方向.()答案：错1.关于黎曼记号的对称性，错误的是().答案：2.曲面的两个基本形式是互相独立的.()答案：错3.高斯曲率恒为零的无脐点曲面一定是直纹面.()答案：对4.在不计位置的情况下，第一与第二基本形式就完全可以决定一张曲面.()6.Gauss曲率是曲面的内蕴几何量.()答案：对7.三维欧式空间中的直纹面上可能存在椭圆点.()答案：错8.无脐点曲面可展的充要条件是它能和一块平面建立保角对应.()答案：错9.Gauss曲率在曲面的保长对应下不变.()答案：对10.三维欧式空间的一块曲面S是可展曲面的充要条件是它的Gauss曲率恒小12.曲面的高斯曲率是曲面在保长变换下的不变量()答案：对13.主曲率为互不相等的常值函数的曲面为柱面.()答案：对14.在球面与柱面之间可能存在保长对应.()答案：错15.存在使得的曲面.()答案：错1.在曲面S上非直线的渐近曲线C的挠率是曲面S沿曲线C的切方向的().2.下列各量中，不是内蕴量的是()答案：测地挠率3.测地线的()恒等于零.答案：测地曲率4.若曲面上的所有测地线均是平面曲线，则6.伪球面上的测地三角形内角和大于零.()答案：错8.曲面在一点的测地曲率在曲面上保长对应下可能会改变.()答案：错9.曲面上曲线的曲率平方与法曲率的平方和等