北师大七上试卷第3章3.4合并同类项第五课时示范教案

第五课时●课题§合并同类项(二)●教学目标(一)教学知识点1.同类项的概念.2.合并同类项的法则及其应用.(二)能力训练要求1.在具体情境中认识同类项.2.通过对具体问题的分析，探索合并同类项的法则.3.能进行同类项的合并.(三)情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物间的内在联系.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点合并同类项，同类项的概念.●教学难点合并同类项.●教学方法引导、启发、探求.●教具准备投影片七张第一张：引例(记作§A)第二张：议一议(记作§B)第三张：例1(记作§C)第四张：法则(记作§D)第五张：例2(记作§E)第六张：练习(记作§F)第七张：做一做(记作§G)●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们，前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题(出示投影片§A)如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.大家能解答吗？［生甲］这个长方形的长为(8+5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n.［生乙］这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n+5n.［师］这两位同学回答正确吗？［生齐声］正确.［师］好，这个长方形的面积既等于13n,又等于8n+5n,所以：8n+5n=13n.我们看代数式8n+5n,它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8+5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了.［生］老师，利用乘法分配律也可以得到这个结果.［师］对，乘法分配律是：(a+b)·c=ac+bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac+bc=c(a+b).所以：8n+5n=(8+5)n=13n.大家能否利用乘法分配律计算：－7a2b+2a2b.［生］－7a2b+2a2b=(－7+2)a2b=－5a2b.［师］很好，在8n+5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？［生］8n与5n都含有字母n,并且n的指数都是1.［师］－7a2b+2a2b中，含有什么字母，字母的指数各是多少？［生］－7a2b与2a2b都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1.［师］很好，我们把8n与5n，－7a2b与2a2b这样的项叫做同类项(liketerms).把同类项合并成一项就叫做合并同类项(uniteliketerms).我们今天就来研究：“合并同类项”这一节.Ⅱ.讲授新课［师］那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结.［生］所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.［师］很好，要判断n个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可.另外需要注意：几个数也是同类项.好，下面大家做一练习.(出示投影片§B)议一议：x与y、a2b与ab2、－3pq与3pqabc与ac、a2和a3是不是同类项？为什么?［生1］x与y不是同类项，因为这两项所含的字母不一样.［生2］a2b与ab2虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以a2b与ab2不是同类项.［生3］－3pq与3pq这两项所含的字母都是p、q，并且p与q的指数都相同，所以－3pq与3pq是同类项.［生4］abc与ac这两项含的字母不一样，abc项所含的是a、b、c三个字母，而ac项所含的字母只有两个，所以abc与ac不是同类项.［生5］a2和a3这两项都含有字母a，但a的指数不一样，所以a2和a3不是同类项.［师］这五位同学分析得很好，也很正确.大家能否把不是同类项的“变成”同类项呢？［生甲］x与y:“变成”:xy与xy，或者x2y与3x2y等.［生乙］a2b与ab2“变成”：a2b2与a2b2或者a2b与a2b或2ab2与3ab2等.［生丙］abc与ac“变成”:abc与abc或a2bc与a2bc等.［生丁］a2与a3“变成”：a2与a2或者a3与a3,或3a3与5a3……［师］很好，从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念.即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项就是同类项.另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关.②几个数也是同类项.如：a2bc与ca2b是同类项，5与3也是同类项.在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项.下面我们来看一例题(出示投影片§C)［例1］根据乘法分配律合并同类项.(1)－xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a－分析：合并同类项的关键是正确找出同类项.(1)题中的两项是同类项，可以直接运用分配律进行合并同类项.(2)题中有五项：7a与2a,3a2与－a2是同类项,可以合并.3没有同类项，可以往下移，直到最后结果.解：(1)－xy2+3xy2=(－1+3)xy2=2xy2(2)7a+3a2+2a－=(7a+2a)+(3a2－=(7+2)a+［3+(－1)］a2+3=9a+2a好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变.［师］这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，即法则.很好，在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，这就是合并同类项的法则.用图可以表示如下.(出示投影片§D)两个同类项的合并这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变.下面，我们通过一例题来熟悉合并同类项的法则(出示投影片§E)［例2］合并同类项.(1)3a+2b－5a(2)－4ab+8－2b2－9ab－8同学们试一试，相信大家能做出来.(两位同学在黑板上演算)解：［生甲］(1)3a+2b－5a－b=(3a－5a)+(2b－=(3－5)a+(2－1)b=－2a+［生乙］(2)－4ab+8－2b2－9ab－8=(－4ab－9ab)+(8－8)－2b2=(－4－9)ab－ab2=－13ab－2b2［师］大家做得挺好，基本理解了合并同类项的法则，在进行合并同类项时，首先要找到同类项，可在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项，其次是合并同类项，合并同类项需注意：1.合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果.2.每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写.3.合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数.4.多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动.5.合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号.6.在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消.好，下面大家来看一题.(出示投影片§F)下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.(1)3x+3y=6xy (2)7x－5x=2x2(3)16y2－7y2=9 (4)19a2b－9ab2［生甲］(1)题错.3x与3y不是同类项，不能合并.［生乙］(2)题不正确，－5x与7x是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，所以：7x－5x=2x.［生丙］(3)题不正确，16y2与－7y2是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，这里把字母及字母的指数丢掉了，应为9y2.［生丁］(4)题不正确，19a2b与－9ab2不是同类项，不能合并.［师］很好，下面大家来做一做(出示投影片§G)求代数式－3x2+5x－+x－1的值，其中x=2,说说你是怎么计算的？［生甲］把x=2代入代数式中，得－3×22+5×2－×22+2－1=－3.［生乙］这个代数式中有同类项，所以在求值时，先合并同类项，然后再代入值较简单.解：－3x2+5x－+x－1=(－3x2－+(5x+x)－1=(－3－x2+(5+1)x－1=－+6x－1把x=2代入－+6x－1中，得－×22+6×2－1=－3.(让这两位同学上黑板书写)［师］大家比较一下这种解法，哪种较简单一些？［生］乙同学的较简单，因为合并同类项后这个代数式就只有三项，数值代入后计算简便,原代数式有五项，直接把数代入后计算较繁.［师］很好.这个题是合并同类项的一个应用.一般遇到代数式求值问题，解决时先观察代数式能否化简，如果能，则先把代数式化简以后再代入具体数值计算较简便.另外，在代数式化简后，代入数值时的格式为：当×=×时，原式=××如上例：－3x2+5x－+x－1=－+6x－1当x=2时，原式=－×22+6×2－1=－3.好，接下来我们做练习来进一步理解合并同类项法则及其代数式求值.Ⅲ.课堂练习(一)课本P106随堂练习1.合并同类项(1)3y+y(2)3b－3a3+1+a3－2b(3)2y+6y+2xy－5解：(1)3y+y(2)3b－3a3+1+a3－2=(3b－2b)+(－3a3+a3=b－2a3(3)2y+6y+2xy－5=(2y+6y)+2xy－5=8y+2xy－52.求代数式的值.8p2－7q+6q－7p2－7,其中p=3,q=3.解：8p2－7q+6q－7p2－7=(8p2－7p2)+(－7q+6q)－7=p2－q－7当p=3,q=3时原式=32－3－7=－1.(二)试一试在投影片§A中，如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a=b,而小明设计的m、n分别是a、b的，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求，又美观的设计方案吗？解：绿地面积=ab－mn－πn2=(b)·b－·(b)·－π·(b)2=b2－b2－πb2=πb2>ab.所以小明的设计符合要求.还可以这样设计.其中四角的圆形是休息区，中间矩形是游泳池，其余部分是绿地.Ⅳ.课时小结本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法.弄清哪些项是同类项；是合并同类项的关键.判断是否是同类项看两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可.合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变.注意：不是同类项不能合并.Ⅴ.课后作业(一)看课本P104~105(二)课本P106习题1、2、3、44.(3)三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_____.分析：三个连续整数中，n是最小的一个，所以另外两个分别为：n+1,n+2,因此这三个整数的和为：n+(n+1)+(n+2)=3n+3.答案：3n+3(4)某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，两个旅行团的门票费用总和为_____元.分析：甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行团有2x名成人和y名儿童，根据题意知：甲、乙两旅行团的成人共3x名，儿童共y，因此，两个旅行团的门票费用总和为：20×3x+8×y=60x+12y(元)答案：(60x+12y)(三)1.预习内容P108~1092.预习提纲：(1)去括号法则是什么？(2)去括号法则的应用.Ⅵ.活动与探索如右图，13个正方形纸片恰拼成一个大的长方形，其中有三个小正方形的边长已标出字母x、y、z,试用x、y、z的代数式表示这个大矩形的长AB和宽CB.过程：让学生观察图形，找出各正方形边长之间的关系，然后用字母x、y、z表示出各正方形的边长，最后得到AB、BC的长.把小正方形编号为：①的边长为x②的边长为y③的边长为z观察图形可知：④的边长为x+y;⑤的边长为(x+y)+x=2x+y;⑥的边长为2x+y+z;⑦的边长为(x+y)+y=x+2y;⑧的边长为(x+2y)+y=x+3y⑨的边长为(x+3y)－(x－y)=4y⑩的边长为(x+3y)+4y=x+7yeq\o\ac(○,11)的边长为(x+7y)+4y=x+11yeq\o\ac(○,12)的边长为(2x+y+z)+z=2x+y+2zeq\o\ac(○,13)的边长为(2x+y+2z)+z=2x+y+3z因此长AB的代数式表示为(2x+y+3z)+(x+2y)+(x+3y)