2022-2023学年南宁市重点中学七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

2022-2023学年南宁市重点中学七年级数学第二学期期中经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列计算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a+b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有…（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（x，y），且xy＜0，则点P在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限4．如图，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=33°，则∠A的度数为（）A．33° B．47° C．57° D．67°5．下列运算中,正确的是（）A．(x-y)2=C．12x+2y6．下列运算中，结果正确的是（）A． B．C． D．7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜08．将ΔABC沿BC方向平移3个单位得ΔDEF。若ΔABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．89．下列方程组中，不是二元一次方程组的是A． B． C． D．10．判定两角相等，不正确的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等．C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等11．计算（）0×3﹣2的结果是（）A． B．9 C． D．12．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x22kx9是完全平方式，则常数k的值是____________．14．若＝2.468，＝24.68，那么a＝_____．15．甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组____．16．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．17．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm1，则S△ABC=_____cm1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两人到某商店购买A型和B型两种特惠商品,已知甲、乙两人购买A型和B型两种商品的件数和所花钱的总额如下表所示：A型商品数量（件）B型商品数量（件）总额（元）甲2343乙3460（1）试求A型和B型两种商品的单价各是多少？（2）假设两人购买商品的件数相同,且两人共花去了172元,则甲、乙两人购买的所有商品中,A型商品共有几件？B型商品呢？19．（5分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为，小数部分为，求的值．（2）已知：，其中是整数，且，求的值．20．（8分）计算（1）；（2）21．（10分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．22．（10分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．23．（12分）探索题：根据前面的规律，回答下列问题：（1）＝__________；（2）当x＝4时,；（3）求:的值。（请写出解题过程）；（4）求:的值的个位数字。(只写答案)。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】解：∵重复该试验多次，摸到白球的频率稳定在0.1，∴估计摸到白球的概率为0.1．设袋子中黑球的个数为x，∴，解得x=2，∴可判断袋子中黑球的个数为2．故选B．点睛：本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．也考查了概率公式．2、A【解析】试题分析：根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相应的方法计算即可．根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相应的方法计算即可．考点：平方差公式；完全平方公式．点评：此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．3、D【解析】∵xy＜0，∴x，y异号，当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限；当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．故选D．4、C【解析】

先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°−33°=57°故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.5、C【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、及多项式的乘法法则进行运算即可.【详解】(x-y)2=x2(x+2)(x-3)=x2-x-6，故12x+2y2=(-y+2x)(y-2x)=-y2+4xy-4x故选：C【点睛】本题考查是多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法法则及乘法公式是关键.6、A【解析】试题分析：A．，本选项正确；B．，本选项错误；C．，本选项错误；D．，本选项错误，故选A．考点：1．完全平方公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．7、A【解析】

根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜a＜0，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】解：由题意，可得b＜a＜0，则b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b与0无法比较，表示正确的是A；故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．8、C【解析】

根据平移的性质得到AD=BE=CF=3，故可进行求解.【详解】∵将ΔABC沿BC方向平移3个单位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周长为AB+BC+AC=8∴四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故选C.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键熟知平移的特点.9、B【解析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符合要求；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．10、D【解析】选项A，对顶角相等正确；选项B，两直线平行，同位角相等，正确；选项C，为等量代换，正确；选项D，因两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项D错误．故选D．11、D【解析】

根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可.【详解】()0×3﹣2=1，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．12、A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±1，故答案为：1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、15.1．【解析】

根据＝2.468，＝24.68，可得：a＝2.4683，24.683＝1512，据此求出a的值是多少即可．【详解】∵＝2.468，＝24.68，∴a＝2.4683，24.683＝1512，∴a＝1512÷1222＝15.1．故答案为：15.1．【点睛】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．15、【解析】

设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可．【详解】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据题意可得：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键根据题意找出等量关系．16、1【解析】

延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【详解】延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5=12°，∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°-12°-12°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需1个五边形．故答案为1．【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．17、11cm1．【解析】

根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．【详解】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=1S△ACE=6cm1．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ACD=11cm1．故答案为11cm1．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A型商品的单价为8元/件，乙型商品的单价为9元/件；（2）A型商品共有8件，B型商品共有12件﹒【解析】分析：（1）设A型商品的单价为x元/件，乙型商品的单价为y元/件，根据2件A商品和3件B商品共43元和3件A商品和4件B商品共60元列方程组求解；（2）设A型商品共买了a件，B型商品买了b件，根据总价钱的关系式找到a与b的和为偶数的正数即可．详解：（1）设A型商品的单价为x元/件，乙型商品的单价为y元/件，由题意，得，解得：，答：A型商品的单价为8元/件，乙型商品的单价为9元/件﹒（2）设A型商品共有a件，B型商品共有b件，由题意，得：8a+9b＝172，则a＝，∵a，b都为正整数，∴或，∵甲、乙两人购买商品的件数相同，∴a，b都必为偶数，∴a＝8，b＝12，答：A型商品共有8件，B型商品共有12件﹒点睛：本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用，根据等量关系：2件A商品和3件B商品共43元和3件A商品和4件B商品共60元列出方程组是解（1）的关键；判断出二元一次方程的正整数解是解决（2）的难点；根据两个人买的商品数相同判断出准确数值是解决（2）的易错点．19、（2）6；（2）22−【解析】

（2）先求出的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范围，即可求出20+的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．【详解】解：（2）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵2<<2．又∵20+=x+y，其中x是整数，且0<y<2，∴x=22,y=−2．∴x−y=22−(−2)=22−【点睛】此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决此题的关键．20、(1)-9；（2）5【解析】

(1)首先根据二次根式的化简法则将各数进行化简，然后得出答案；(2)根据算术平方根和立方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和．【详解】(1)原式=（2）原式=-2+5+2=5【点睛】本题主要考查的就是算术平方根的计算和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根．21、（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a2-3ab+2b2【解析】

（1）根据图形分析出AD为小长方形的一长和两个宽度和，AB为小长方形的一长和一宽的和；（2）阴影部分的面积为大长方形的面积与6个小长方形面积的差，分别用长方形的面积公式表示每个图形面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：（1）由图形可得，AD=a+b+b=a+2b，AB=a+b；（2）=(a+2b)(a+b)-6ab=a2+ab+2ab+2b2-6ab=a2-3ab+2b2【点睛】本题考查了整式的混合运算的图形应用，认真观察图形，弄清楚线段之间，面积之间的关系是解答此题的关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】

（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB