2022-2023学年江苏省无锡市锡山区（锡北片）数学七下期中调研模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区（锡北片）数学七下期中调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b22．若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．73．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．、、 B．、、 C．、、 D．、、4．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°6．若，则点一定不在（）A．坐标轴上 B．轴上 C．轴上 D．第一象限7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．8．下列结论正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．实数包括正实数、负实数9．长方形的长是，宽是，则它的面积是（）A． B．C． D．10．下列不能用平方差公式运算的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，垂足为．若，则_______．12．（﹣2）0＝_____，＝_____．13．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝_____．14．已知，的值为__________.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．16．分解因式：x2﹣3x＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各题：（）；（）．18．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？19．（8分）计算：（1）（﹣3）0++|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9720．（8分）计算.（1）|1-|+|-|+|2-|（2）(-2)²×+×(-)²-21．（8分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹。22．（10分）因式分解：（1）x2-81（2）2x3y-4x2y2+2xy323．（10分）阅读理解题：如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个点可直接到达A、B的点O，延长AO到C，使CO=AO，延长BO到D，使DO=BO，连结DC并量出它的长度，DC的长度就是A、B两点的距离．此方案是否合理？请说明理由．24．（12分）计算：(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.2、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵x2+2(k-3)x+16是完全平方式，∴k-3=±4，解得：k=7或k=-1.故选B.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：1+2=3,故不能构成三角形；B选项：4+5<19,故不能构成三角形；C选项：15+8>20,故能构成三角形；D选项：5+8<15，故不能构成三角形；故选C.【点睛】考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边．4、A【解析】

利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．【详解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故选：A．【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．5、C【解析】

根据三角形的内角和即可求出.【详解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.6、D【解析】

先确定出点P横、纵坐标的符号及大小关系；由于a+b=0，则a与b的符号相反，且a=-b，分情况讨论即可.【详解】解：∵∴a=-b∴当a=0时，-b=0，即b=0此时，P的坐标为(0，0)，在坐标轴上，也在x轴上，也在y轴上当a≠0时，b≠0，a=-b，即a和b互为相反数∴一定不在第一象限故选D.【点睛】本题考查了点的坐标.正确理解点的坐标特点是解题的关键.7、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：＝（n＋m）（n−m），故选D．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．8、B【解析】

利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.9、C【解析】

根据长方形的长是1.6×103

cm，宽是5×102

cm，根据面积=长×宽列式，然后利用单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质计算．【详解】（

）×（

）

=（1.6×5）×（×）

=8×（cm2）．

故选C．【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、C【解析】

根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】A、，能用平方差公式运算，此项不符题意B、，能用平方差公式运算，此项不符题意C、，不能用平方差公式运算，此项符合题意D、，能用平方差公式运算，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式进行运算，熟记公式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、48【解析】

先根据垂直求得的余角的度数，再根据对顶角相等即可得出答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了余角、对顶角的计算，熟练掌握余角和对顶角的定义是解题的关键．12、12【解析】

根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．【详解】解：故答案为1，2【点睛】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．13、30°或60°【解析】

根据“的两边与的两边分别平行”可得相等或互补，再分别根据角的和差求解即可．【详解】设，则由题意，分以下两种情况：（1）如图1，的两边与的两边分别平行，此时延长的一边与的一边相交于点C由平行线的性质可得：∴，即解得，即（2）如图2，的两边与的两边分别平行由平行线的性质可得：∴，即解得，即综上，或故答案为：或．【点睛】本题考查了角的和差倍分、平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．14、9【解析】

根据平方差公式可得把代入可得原式，再代入即可求解．【详解】∵，∴故答案为【点睛】考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.15、1【解析】

延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，根据，，可得,，可证，则，根据ASA易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图示：延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，∵，，∴，∴,∴,∴∴在Rt△ADO和Rt△BDC中，，，∴，则有在△CAK和△CGD中，,,∴∴,∴又∵即有，∴∴,故答案为：1．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．16、x（x﹣3）【解析】原式=x（x﹣3），故答案为x（x﹣3）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（）1；（2）【解析】分析：(1)将2018化成(2017+1)的形式，将2016化成(2017-1)的形式,然后用平方差公式计算即可.(2)先利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可.（）原式．（）原式．点睛：本题考查了平方差公式，表达式：(a+b)(a－b)=a²－b²，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式.18、(1)x，y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．19、（1）5；（2）1．【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝1．【点睛】考核知识点：零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.20、（1）1；（2）.【解析】

（1）先去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得解；（2）先根据有理数的乘方，算术平方根以及立方根进行化简，然后再进行加减运算即可得解.【详解】（1）|1-|+|-|+|2-|==1；（2）(-2)²×+×(-)²-==【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）作出AB的垂直平分线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等.（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小.【详解】（1）根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的垂直平分线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等.（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP是最小的.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称的性质和距离之和最短问题，熟悉性质及距离之和最短问题的作法是关键．22、（1）（x+9）（x-9）；

（1）1xy（x-y）1．【解析】

（1）公式法进行因式分解即可得到答案；

（1）先提取公因式1xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】（1）x1-81=（x+9）（x-9）；

（1）1x3y-4x1y1+1xy3=1xy（x1-1xy+y1）=1xy（x-y）1．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是掌握用提公因式法和公式法进行因式分解．23、见解析.【解析】

根据SAS即可判定△OAB≌△OCD，根据全等三角形的性质得到AB=CD.【详解】解：此方案合理；理由如下：在△OAB和△OCD中∴△OAB≌△O