2022-2023学年江苏省南通市第一七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年江苏省南通市第一七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0 B． C．﹣1 D．15．点向右平移个单位后的坐标为()A． B． C． D．6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．若中不含项，则的值为()A．2 B．–3 C．0 D．3或–39．在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣8，1） C．（2，3） D．（﹣8，3）10．下列说法中正确的是()A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C．的平方根是 D．9的算术平方根是-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．12．若是方程的一个解，则=_______13．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升,若设剩余油量为Q升,行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题:(1)开始时，汽车的油量a=_____升；(2)在_____小时汽车加油，加了_____升，写出加油前Q与t之间的关系式______;(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升?14．已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为_______．15．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______．16．写出二元一次方程的一组非负整数解______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h012345温度（℃）t201482﹣4﹣10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:（1）表中自变量是；因变量是；当地面上（即h=0时）时，温度是℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？18．（8分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）哪家旅行社收费更优惠？19．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠1．求证：EF∥GH．证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG＝∠1（对顶角相等）∴，∴AB∥CD（），∴∠AEG＝∠（），∵∠3＝∠1（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠1＋∠，（等式性质）∴，∴EF∥GH．20．（8分）如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.21．（8分）如图，点，在线段上，点，分别在线段和上，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若是的平分线，，且，试说明与有怎样的位置关系？22．（10分）解方程(1)x2-121=0；(2)(x-2)3-1=-1．23．（10分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．24．（12分）（1）计算：；（2）若，，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据图像中所提供的距离与时间的关系图，对其信息进行判断，即可推得答案．【详解】解：A选项：由图像可得，亮亮全家8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；B、C选项：14时开始回家，回家的行驶速度，回家所用时间为，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；D选项：10时至14时，路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键．2、C【解析】

设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，

故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．3、D【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．【详解】解:∵点A在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，∴点B在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．4、B【解析】分析：二次根式一定是非负数，则最小值即为0，列方程求解即可.详解：∵，∴时为最小值.即：，∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件.5、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，

故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．6、A【解析】

设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．7、D【解析】

根据三角形的三边关系即可判断.【详解】A.∵+=，故不能构成三角形；B.+＜，故不能构成三角形；C.+＜，故不能构成三角形；D.5+6＞7，故能构成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系,任意两边之和大于第三边.8、B【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意求出m的值．【详解】由题意得，3+m=0，解得，m=−3，故选B.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.9、D【解析】

根据点的坐标的平移规律即可得到结论．【详解】解：将点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是,故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的平移，如果点是左右平移的，则纵坐标不变，向左平移，则横坐标减去平移的长度，向右平移，则横坐标加上平移的长度；如果点是上下平移，则横坐标不变，向上平移，用纵坐标加平移长度，向下平移，用纵坐标减去平移长度.10、B【解析】

根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】A、36的平方根是，错误；B、8的立方根是2，正确；C、的平方根是，错误；D、9的算术平方根是3，错误，故选B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握它们的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为2.12、1【解析】

把代入方程后，方程两边在乘3后整体代入即可解答．【详解】解：把代入方程，得2a-b=2，方程两边同时乘3得6a-3b=6则=6+1=1故本题答案为1．【点睛】本题考查了等量代换和整体思想，掌握相关知识点是解决本类题的关键．13、（1）42.（2）5;24；函数解析式为Q=42-6t；（3）剩余油量为：(升).【解析】

（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；根据待定系数法，设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，求函数解析式即可；（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得总耗油量，可得答案.【详解】（1）根据函数图象的纵坐标，可得开始时，汽车的油量a=42升；故答案为42.（2）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24（L）油；设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得解得故函数解析式为Q=42-6t；（3）行驶1小时耗油6升，这辆汽车行驶8小时，剩余油量为：(升).【点睛】本题是有关函数图象在实际生活中的应用问题，要读懂函数图象的横坐标、纵坐标所表示的数据，学会利用待定系数法求函数解析式；14、1【解析】

根据1＜＜2，可得a、b的值，代入，可得答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴，

∵的小数部分为，的小数部分为，∴a=，b=，

∴a+b=+=1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用范围得出a、b的值是解题关键．15、-1【解析】（x2+p）（x2+1）=，∵展开式中不含项，∴1+p=0，解得：p=-1．故答案为-1．16、或（写出一组即可）【解析】

要求方程1x+3y=10的非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再分析解的情况．【详解】解：由已知得：x=5-y要使x，y都是非负整数，合适的y值只能是0，1，相应的x值为5，1．故答案为：或（写出一组即可）．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）距离地面高度h，温度t，20；（2）t=-6h+20；（3）-16.【解析】（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化，即可知自变量与因变量，观察表格可得h=0时的温度；（2）观察可知t是h的一次函数，利用待定系数法即可求得；（3）把h=6代入（2）中求得的解析式进行计算即可得．试题解析：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．距离地面高度h是自变量，温度t是因变量，观察可知当h=0时，t=20℃，故答案为：距离地面高度h，温度t，20；（2）观察可知每升高1km，温度降低6℃，由此可知t是h的一次函数，设t=kh+b，将（0，20），（1，14）分别代入，则有，解得：，所以t=-6h+20；（3）当h=6时，t=-6h+20=-36+20=-16，答：距离地面6千米的高空温度是-16℃．18、（1）y甲=240+120x；y乙=144x+144；（2）答案见解析．【解析】

(1)由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，(2)若求解哪个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．【详解】(1)y甲=240+240×50%x=240+120x；y乙=240×60%(x+1)=144x+144；(2)分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠240+120x=144x+144，解得x=4，当x＞4时，y乙＞y甲，当x＜4时，y乙＜y甲，所以当有4名学生时，两家都可以；当大于4名时，甲比较划算；当小于4名时，乙比较划算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各个量之间的关系，列出关系式是解题的关键.19、见解析【解析】

本题根据平行线的判定和性质交互运用，最后证出∠FEG=∠HGE，可得EF∥GH．【详解】∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG=∠1（对顶角相等）,∴∠AEG＋∠2＝1800，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠1（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠1＋∠DGE，（等式性质）∴∠FEG=∠HGE，∴EF∥GH．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．20、见解析【解析】

根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF.【详解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠DBF=∠ECB，

∵∠DBF=∠F，

∴∠ECB=∠F，

∴CE∥DF.【点睛】此题考查了平行线的判定,用到的知识点是同位角相等,两直线平行,关键是证出∠ECD=∠F.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

第一问，利用，可得∠2=∠DCB，再利用内错角即可第二问，利用第一问的平行结合同旁内角，可得∠BCA=95°，利用可得∠1，接着就可以判断是垂直【详解】解：（1）∵，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴；（2），理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴．【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角之间的转化，利用平行线转化他们之间的关系，最后得到所需要的结论22、(2)x=±22；(2)x=-2