2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团数学七下期中综合测试试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团数学七下期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．22．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±813．如图，，，则（）A． B． C． D．4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．， B．，4 C．3， D．3，47．下列方程中，是一元一次方程的是()（A）(B)(C)(D)8．下列各数中，无理数的个数有（），，，，－，，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列各组数的大小比较正确的是()A．﹣＞﹣ B．＞ C．5.3＞ D．＞﹣3.110．已知则2a+2b等于()A．6 B． C．4 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，7×9=82-1，…13×15=195=142-1.12．一种病菌的直径约为m，用科学记数法表示为_______m．13．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．14．(-b)4⋅15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．16．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：则a=___.

学生最喜爱的节目

人数（名）

百分比

最强大脑

5

10%

朗读者

15

b%

中国诗词大会

a

40%

出彩中国人

10

20%三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）18．（8分）如图，网格的每个小正方形的边长都是个单位长度，三角形的顶点都在网格的格点上.（1）建立适当的平面直角坐标系，写出三角形顶点的坐标；（2）在（1）的平面直角坐标系下，将三角形向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长，得到三角形，画出平移后的图形，并指出其各点的坐标.19．（8分）同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象。如图1，AB是放置在第一象限的一个平面镜，一束光线CD经过反射后的反射光线是DE，DH是法线，法线垂直于镜面AB．入射光线CD和平面镜所成的角BDC叫做入射角，反射光线DE与平面镜所成的角ADE叫做反射角。镜面反射有如下性质：入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题：（1）如图1，法线DH交x轴于点F，交y轴于点H，试探究DFC与DAH之间的数量关系并加以证明；（2）如图2，第一象限的平面镜AB交x轴于点B，交y轴于点A，x轴负半轴上也放置了一块平面镜，入射光线CD经过两次反射后得到反射光线EG,DH是法线，射线CD和EG的反向延长线交于点P.①若第一象限平面镜与x轴夹角为26，问入射角BDC为多少时，反射光线EG与AB平行？②若DCEDEC,平面镜AB绕点D旋转，是否存在一个定值k，使得DCEDECkOHF总是成立，若存在请求出k值，若不存在，请说明理由.

20．（8分）如图，平分，求的度数．21．（8分）根据题意结合图形填空：如图，点E在DE上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF.将过程补充完整.解：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3()∴∠2=∠3(等量代换)∴______∥_____()∴∠C=∠ABD()又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF()22．（10分）如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.23．（10分）如图，直线，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧）；点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN；（1）如图1，若，，则________；（2）作的角平分线MQ，且，求与之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN，且EN恰好平分，；求的度数．24．（12分）先化简，再求值：，其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．2、C【解析】

利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，则k＝±1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.3、D【解析】

∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．4、D【解析】

根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解．【详解】解：①∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，∴最大角∠C＝180°×＝90°，故正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正确；综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键．5、D【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，可得a−3＜b−3，不符合题意；B、只有在不等式a＜b的两边加上同一个数，不等号的方向才不变，m≠n时不等式不成立，不符合题意；C、当m＝0时，不等式a＜b的两边同时乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以−1，可得−a＞−b，再两边同时加上c，可得c−a＞c−b，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】

根据题意可得规律为，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.7、A【解析】根据一元一次方程的定义可得是一元一次方程，故选A。8、C【解析】

根据无理数的定义即可解答．【详解】解：是无理数,是有理数，=2是有理数，=3是有理数，－是有理数，是无理数，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）是无理数；无理数共3个．故答案为C．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键，即①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．9、A【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】∵﹣＞﹣，∴选项A符合题意；∵＜，∴选项B不符合题意；∵5.3＜，∴选项C不符合题意；∵＜﹣3.1，∴选项D不符合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】∵，∴将方程组中两个方程相加得：，∴.故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（n-1）（n+1）=n2-1【解析】

等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．【详解】∵1×3=22-1；3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；7×9=63=82-1∴规律为：(n-1)(n+1)=n2-1，故答案为(n-1)(n+1)=n2-1．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．12、3.6×10-6【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=3.6×10-6.故答案为：3.6×10-6.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.13、①②④【解析】

根据全等三角形的性质得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【详解】∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，

∴AC⊥BD，故①正确；

∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴∠COB＝∠COD＝90°，

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故④正确

∴BC＝DC，故②正确；

故答案为①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14、-【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】(-b)4⋅(-b)3=故答案为：-b7【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键.15、1【解析】

分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为10，x=10时，第2次输出的结果为，x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，x=8时，第4次输出的结果为，x=4时，第5次输出的结果为，x=2时，第6次输出的结果为，x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．16、20【解析】

根据最强大脑的人数以及所占百分比求出x，然后用x乘以40%即可求得a的值.【详解】根据题意得：x=5÷10%=50，所以，a=50×40%=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了统计表，读懂统计表，找到必要的信息是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析【解析】

（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；（2）选①②为条件，③为结论，如图所示．易得，则DB∥EC，然后利用平行线的性质和已知可得，于是有DF∥AC，进而可得结论．【详解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了命题与定理以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解答的关键．18、（1）平面直角坐标系见详解；A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）图见详解；（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【解析】

（1）根据题意画出平面直角坐标系，正确写出坐标即可（2）根据坐标平移的规律解决问题并正确写出坐标即可.【详解】（1）A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）如图所示，△即为所求。（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【点睛】本题主要考查关于平移变换的作图，解题的关键是熟练掌握基础知识.19、（1），证明见解析；（2）①当，反射光线EG与AB平行；②存在，定值．【解析】

（1）先根据直角三角形的两锐角互余可得，，从而可得，再根据对顶角相等可得，然后根据等量代换即可得；（2）①设，先根据入射角等于反射角可得，再根据平行线的性质可得，然后根据入射角等于反射角、对顶角相等可得，最后根据三角形的外角性质可得，据此即可得出答案；②先根据三角形的外角性质可得，，再根据入射角等于反射角可得，从而可得，然后根据直角三角形的两锐角互余、对顶角相等可得，最后根据等量代换可得，由此即可得出答案．【详解】（1），证明如下：，即，，轴垂直轴，即，，，由对顶角相等得：，；（2）①由题意得：，设，入射角等于反射角，，若反射光线EG与AB平行，则，由入射角等于反射角、对顶角相等可得：，，，由三角形的外角性质得：，，解得，故当，反射光线EG与AB平行；②由三角形的外角性质得：，即，入射角等于反射角，，，即，又，（对顶角相等），，，故存在一个定值，使得总是成立．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、对顶角相等、三角形的外角性质等知识点，理解题意，掌握镜面反射的性质（入射角等于反射角）是解题关键．20、19°．【解析】

根据AD∥BC求出∠ACB，由∠ACF=26°求出∠BCF，利用角平分线的性质求出∠BCE，再根据平行线的性质求出.【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC=180°，，，∵∠ACF=26°，，平分，，∵EF∥BC，，.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记各性质定理并正确理解图形中各角之间的位置关系是解题的关键.21、对顶角相等；DB；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】

先利用等量代换得到∠2=∠3，进而有DB∥EC，得到∠C=∠ABD，再利用等量代换得到∠D=∠ABD，进而得到AC∥DF【详解】∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考察平行线的性质及证明，熟练掌握基础知识是解题关键.22、(1)作图见解析；(2)AB∥CD.理由见解析.【解析】

试题分析：（1）根据反射光线与镜面夹角等于入射光线与镜面夹角画出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根据∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根据平行线的判定推出即可．试题解析：解：（1）用量角器先量出∠BCE的度数，再在两平行镜面内作∠FCD＝∠BCE(如图所示)．（2）AB∥CD．理由如下：因为MN∥EF，所以∠2＝∠BCE，根据镜面反射的规律有∠FCD＝∠BCE，所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠BCE＋∠DCF)，即∠ABC＝∠BCD，所以AB∥CD．点睛：本题考查了平行线性质与判定的实际应用，读懂题意找出